数学卷·2019届四川省成都实验中学高二10月月考（2017-10）

数学卷·2019届四川省成都实验中学高二10月月考（2017-10）

成都市实验中学2017年10月月考试题 高二数学 满分150分 时间120分钟 一．选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、在中,若,,三角形的面积,则三角形外接圆的半径为(   ) A.B.C.D. ‎2、等比数列中, (      )‎ A. 6    B. 7     C. 8     D. 9‎ ‎3、在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的是(   ) A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3) ‎ ‎4、下列各进制数中值最小的是（ ） ‎ A.B.C.D. ‎5、执行如图所示的程序框图,如果输入的是,那么输出的是( )‎ ‎（5题图）‎ ‎（6题图）‎ A.120B.720C.1440D.5040‎ ‎6、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的的值等于(   ) A.18B.20C.21D.40‎ ‎7、阅读以下算法语句:‎ ‎（8题图）‎ ‎ 若输出,则输入的值应该是(  )‎ A.-1B.4或-1C.4D.2或-2‎ ‎8、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则,的值分别为(  ) A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8‎ ‎9、采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为,,…,,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为,抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷,则抽到的人中,做问卷的人数为(    ) A.7B.9C.10D.15‎ ‎10、具有线性相关关系的变量的组数据如下表:‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 根据上表,利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为, 当时,的估计值为( ) A.210B.210.5C.211.5D.212.5‎ ‎11、执行如图所示的程序框图,若输出的值为8,则判断框图可填入的条件是(   ) A.B. ‎ C.D. ‎12、曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围是(    ) A.B.C.D. 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、甲 、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图所示,则平均成绩较高的是   ,成绩较为稳定的是  . ‎ ‎14、某校高一年级有个学生,高二年级有个学生,高三年级有个学生.采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人,若高三年级共有300人,则此学校共有   人.‎ ‎15、一个总体共有60个个体,其编号为00,01, 02,…,59,现从中抽取一个容量为6的样本,请从下面随机数表的第1行第5列的数字开始,向右读,每次读两位,到最后一列后再从下一行的左边开始继续向右读,依次获取样本号码,直到取满样本为止,则获得的样本号码是        .‎ ‎781665720802 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98‎ ‎32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81‎ ‎16、在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为        ‎ 三．解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答必须写出必要的解题过程)‎ ‎17、（本题满分10分）‎ ‎（1）求经过直线:,:的交点且平行于直线的直线方程.‎ ‎（2）求过点与圆:相切的直线方程。‎ ‎18、（本题满分12分）在锐角中,分别为角所对的边,且 （1）确定角的大小; （2）若,且的面积为,求的值.‎ ‎19、（本题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50, 60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].‎ ‎（1）求图中的值;‎ ‎（2）根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的中位数（精确到0.01）‎ ‎（3）若这名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示, 求数学成绩在之外的人数.‎ 分数段 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎1:1‎ ‎2:1‎ ‎3:4‎ ‎4:5‎ ‎20、（本题满分12分）已知等差数列满足:. 的前项和为.‎ ‎（1）求及;‎ ‎（2）令,求数列的前项和.‎ ‎21、（本题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:‎ 质量指标值分组 ‎[75,85)‎ ‎[85,95)‎ ‎[95,105)‎ ‎[105,115)‎ ‎[115,125)‎ 频数 ‎6‎ ‎28‎ ‎36‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎（1）作出这些数据的频率分布直方图;‎ ‎（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); （3）根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值低于95的产品至多占全部产品25%”的规定?‎ ‎22、（本题满分12分）已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．‎ ‎(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；‎ ‎(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；‎ ‎(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．‎ 成都市实验中学2017年10月月考试题答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ B A D D B B ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C C C C D 二、 填空题 ‎13. 甲 甲 ‎14. 900 ‎ ‎15. 08 02 14 07 43 28‎ ‎16. 三、 解答题 ‎ 17. （1） 由 得 即,的交点坐标为.‎ 再设与直线平行的直线方程为,‎ 将交点坐标代入得,‎ 所以该直线方程为,整理得.‎ ‎（2）设所求方程为,即. ‎ 由得,所以切线方程为. ‎ 过向圆可作两条切线,另一条为. ‎ 所以所求切线方程为 和. ‎ ‎ 18. （1）‎ 由及正弦定理得, ∵,∴ ∵是锐角三角形,∴ ‎ ‎（2）∵由面积公式得即    ① 由余弦定理得即    ② 由②变形得,故 19.（1）根据频率分布直方图,可知 ‎ ‎ ∴� （2）设这名学生语文成绩的中位数为:‎ ‎∴中位数约为71.67‎ ‎ （3）估计这名学生的语文成绩 在内的人数为 在内的人数为 在内的人数为 在内的人数为 即各分数段的人数为：‎ 语文分数段 ‎ 分数段 ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90) ‎ ‎[50,60)‎ ‎5‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎ 根据语文成绩与数学成绩各分数段的人数比可知：‎ 数学分数段 ‎ 分数段 ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90) ‎ ‎[50,60)‎ ‎5‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎25‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以数学成绩在之外的人数为（人）‎ ‎20. （1）设等差数列的首项为,公差为 ‎∵,‎ ‎∴ ,‎ 解得 .‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ . （2）∵,∴ ,‎ ‎∴ .‎ 故 .‎ 所以数列 的前项和.‎ ‎21.（1） （2）‎ 质量指标值的样本平均数为：‎ .质量指标值的样本方差为：‎ ‎ 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为,方差的计值为. ‎ ‎（3）∵ 0.06+0.28=0.340.25 ∴不符合规定 ‎ ‎ ‎22. ‎ ‎(1) (x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m<5．‎ ‎(2) 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，‎ 则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，‎ 则x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2．‎ ‎∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0‎ ‎∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0 ①‎ 由 得5y2－16y＋m＋8＝0‎ ‎∴y1＋y2＝，y1y2＝ 代入①得，m＝．‎ ‎(3)以MN为直径的圆的方程为 ‎(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0‎ 即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0‎ ‎∴所求圆的方程为x2＋y2－x－y＝0．‎ ‎ ‎