2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第八章 平面解析几何 第3节

2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第八章 平面解析几何 第3节

第八章 第3节 ‎1．若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(　　 )‎ A．(x－2)2＋(y±2)2＝3‎ B．(x－2)2＋(y±)2＝3‎ C．(x－2)2＋(y±2)2＝4‎ D．(x－2)2＋(y±)2＝4‎ 解析：D　[因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x＝2上，又圆与y轴相切，所以半径r＝2，设圆心坐标为(2，b)，则(1－2)2＋b2＝4，b2＝3，b＝±.选D.]‎ ‎2．(2020·东莞调研)已知圆C∶x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(　　 )‎ A．8　　　　　　　　　 B．－4‎ C．6 D．无法确定 解析：C　[圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，∴m＝6.]‎ ‎3．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的和是(　　 )‎ A．30 B．18‎ C．10 D．5 解析：C　[由圆x2＋y2－4x－4y－10＝0知圆心坐标为(2,2)，半径为3，则圆上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离为＋3＝8，最小距离为－3＝2，故最大距离与最小距离的和为10.‎ ‎4．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为(　　 )‎ A．(－1,1) B．(1，－1)‎ C．(－1,0) D．(0，－1)‎ 解析：D　[r＝＝，当k＝0时，r最大，此时圆的方程为x2＋(y＋1)2＝1，所以圆心坐标为(0，－1)．选D.]‎ ‎5．(2020·三明质检)已知A(－3,0)，B(0,4)，点C在圆(x－m)2＋y2＝1上运动，若△ABC 的面积的最小值为，则实数m的值为(　　)‎ A.或 B．－或 C．－或 D．－或－ 解析：D　[直线AB：＋＝1，即4x－3y＋12＝0若△ABC的面积最小，则点C到直线AB的距离d最短，dmin＝－1，‎ 又△ABC的面积的最小值为，‎ ‎∴×5×＝ 即|‎4m＋12|＝10‎ ‎∴m＝－或－，故选D.]‎ ‎6．已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动，则的最大值为　________　.‎ 解析：设＝k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率．则kx－y－2k＋1＝0，当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值．‎ 由＝1，解得k＝±.‎ 故的最大值为.‎ 答案： ‎7．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为　________　.‎ 解析：如图所示，圆心M(3，－1)到定直线x＝－3上点的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.‎ 答案：4‎ ‎8．已知圆O：x2＋y2＝8，点A(2,0)，动点M在圆上，则∠OMA的最大值为　________　.‎ 解析：设|MA|＝a，因为|OM|＝2，|OA|＝2，由余弦定理知cos∠OMA＝＝＝·≥·2＝，当且仅当a＝2时等号成立．所以∠OMA≤，即∠OMA的最大值为.‎ 答案： ‎9．已知圆C经过点(0,1)，且圆心为C(1,2)．‎ ‎(1)写出圆C的标准方程；‎ ‎(2)过点P(2，－1)作圆C的切线，求该切线的方程及切线长．‎ 解析：(1)由题意知，圆C的半径r＝＝，‎ 所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2.‎ ‎(2)由题意知切线斜率存在，故设过点P(2，－1)的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，则＝，‎ 所以k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，‎ 故所求切线的方程为7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.‎ 由圆的性质易得所求切线长为 ‎＝＝2.‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C.‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程．‎ 解析：(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，函数f(x)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点为(0，－6)，(－2,0)，(3,0)，由，‎ 解得，‎ 所以圆的方程为x2＋y2－x＋5y－6＝0.‎ ‎(2)由(1)知圆心坐标为，若直线经过原点，则直线l的方程为5x＋y＝0；若直线不过原点，设直线l的方程为x＋y＝a，则a＝－＝－2，即直线l的方程为x＋y＋2＝0.综上可得，直线l的方程为5x＋y＝0或x＋y＋2＝0.‎