2021届北师大版高考理科数一轮复习高效演练分层突破：第二章　第1讲　函数及其表示

2021届北师大版高考理科数一轮复习高效演练分层突破：第二章　第1讲　函数及其表示

‎ [基础题组练]‎ ‎1．下列所给图象是函数图象的个数为(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选B.①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．故选B.‎ ‎2．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)‎ A．[0，2) B．(2，＋∞)‎ C．[0，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)‎ 解析：选C.由题意得解得x≥0，且x≠2.‎ ‎3．(2020·延安模拟)已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：选A.令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.‎ ‎4．下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是(　　)‎ A．y＝ B．y＝ln x C．y＝ D．y＝ 解析：选D.对于A，定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)，不满足题意；对于B，定义域为(0，＋∞)，值域为R，不满足题意；对于C，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，不满足题意；对于D，y＝＝1＋，定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，值域也是(－∞，1)∪(1，＋∞)．‎ ‎5．已知函数f(x)＝则f(f(1))＝(　　)‎ A．－ B．2‎ C．4 D．11‎ 解析：选C.因为f(1)＝12＋2＝3，所以f(f(1))＝f(3)＝3＋＝4.故选C.‎ ‎6．已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[0，1]，则函数的定义域是(　　)‎ A．[1，2] B．(－1，1]‎ C. D．(－1，0)‎ 解析：选D.由f(2x－1)的定义域是[0，1]，得0≤x≤1，故－1≤2x－1≤1，所以函数f(x)的定义域是[－1，1]，所以要使函数有意义，需满足解得－11，则实数m的取值范围是________．‎ 解析：f(f(0))＝f(1)＝ln 1＝0；如图所示，可得f(x)＝的图象与直线y＝1的交点分别为(0，1)，(e，1)．若f(m)>1，则实数m的取值范围是(－∞，0)∪(e，＋∞)．‎ 答案：0　(－∞，0)∪(e，＋∞)‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1．设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(f·g)(x)：对任意的x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))．若f(x)＝g(x)＝则(　　)‎ A．(f·f)(x)＝f(x) B．(f·g)(x)＝f(x)‎ C．(g·f)(x)＝g(x) D．(g·g)(x)＝g(x)‎ 解析：选A.对于A，(f·f)(x)＝f(f(x))＝当x>0时，f(x)＝x>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x；当x<0时，f(x)＝x2>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；当x＝0时，(f·f)(x)＝f 2(x)＝0＝02，因此对任意的x∈R，有(f·f)(x)＝f(x)，故A正确，选A.‎ ‎2．(2020·河南郑州第二次质量检测)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设x∈R，用[x]表示不超过x 的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域为(　　)‎ A．{0，1，2，3} B．{0，1，2}‎ C．{1，2，3} D．{1，2}‎ 解析：选D.f(x)＝＝＝1＋，‎ 因为2x>0，所以1＋2x>1，所以0<<1，‎ 则0<<2，所以1<1＋<3，‎ 即1

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