广西平桂高级中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题

广西平桂高级中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题

数学考试 ‎（全卷满分100分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 的角度数是（ ）‎ A.30° B.60° C.90° D.100°‎ ‎3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）‎ ‎ A.圆锥 B.圆柱 C.棱柱 D.棱锥 ‎4.已知是虚数单位，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在平面直角坐标系中，指数函数的大致图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.圆的半径长等于（ ）‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎7.已知向量，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.下列函数中，是对数函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y（杯）和当天最高气温x（℃）的数据进行了统计，得到了回归直线方程.据此预测：最高气温为30℃时，当天出售的冷饮杯数大约是（ ）‎ A.33 B.43 C.53 D.63‎ ‎12.直线与直线的交点坐标是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎13.直线的斜率等于（ ）‎ A.-4 B.2 C.3 D.4‎ ‎14.“同位角相等”是“两直线平行”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎15.已知函数，那么（ ）‎ A.20 B.12 C.3 D.1‎ ‎16.函数的部分图象如图，则A=（ ）‎ A. B. C. 1 D.2‎ ‎17.在中，角A，B，C的对边为a，b，c.若，，，则角C=（ ）‎ A.15° B.45° C.75° D.90°‎ ‎18.函数的图象如图所示，则方程在 区间内的根的个数为（ ）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎19.椭圆的两个焦点的坐标分别为（ ）‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎20.已知，且，那么（ ）‎ A. B. C. D.1‎ 二、填空题 ‎21.如图，①②③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，⑤中的小正方形个数为_______.‎ ‎ _________‎ ‎ ① ② ③ ④ ⑤‎ ‎22.在中，，，若，则是_______三角形（填“钝角”、“直角”或“锐角”）‎ ‎23.等比数列1，2，4，8，…的公比q=________.‎ ‎24.如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，‎ 它落到阴影部分的概率是_______.‎ ‎25.函数在区间上的最大值是_______.‎ ‎26.设双曲线C：的左、右焦点分别为、，P是双曲线C右支上一点，若，则的面积为_______.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎27.在我国，9为数字之极，寓意尊贵吉祥、长久恒远，所以在许多建筑中包含了与9相关的设计。某小区拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场（如图），广场中心是一圆形喷泉，围绕它的第一圈需要9块石板，从第二圈开始，‎ 每一圈比前一圈多9块，共有9圈.问：修建这个广场共需要多少块扇环形石板？‎ ‎28.某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位：千元），按，，，，分成5组，制成了如图所示 的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从和 两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机 抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自 组的概率.‎ ‎29. 在三棱柱中，已知底面ABC是等边三角形，‎ 底面ABC，D是BC的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设，求三棱锥的体积.‎ ‎（参考：锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高.）‎ ‎30.已知函数，其中为自然对数的底数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：.‎ 数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B D A D A C A A 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 答案 B B B C B D D B C C 二、填空题 ‎21. 25； 22.直角； 23. 2； 24. ； 25. 2； 26. .‎ 三、解答题 ‎27. 解法一：设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为，‎ 由题意知，是等差数列，‎ 其中，公差.‎ ‎，‎ 数列的前9项和 ‎.‎ 答：修建这个广场共需要用405块扇环形石板.‎ 解法二：依题意，广场从第1圈到第9圈所需的石板数依次为9，18，27，…，81.‎ 第1圈到第9圈的石板数之和 ‎.‎ 所以，修建这个广场共需要扇环形石板405块.‎ ‎28. 解：根据频率分布直方图，‎ 组的顾客有人，‎ 组的顾客有人.‎ 用分层抽样的方法从两组顾客中抽取4人，则从组抽取1人，记为A；从组抽取3人，‎ 分别记为，，.‎ 于是，从这4人中随机抽取2人的所有可能结果为，，，，，共6种.‎ 设所抽取的2人都来自组为事件C，所包含的结果为，，共3种.‎ 因此，所抽取的2位幸运顾客都来自组的概率.‎ ‎29. （1）证明：在三棱柱中，由平面ABC，知平面ABC.‎ ‎∵平面ABC，‎ ‎∴‎ ‎∵是等边三角形，D是BC的中点，‎ ‎∴.‎ 又，‎ ‎∴平面.‎ 又平面.‎ ‎∴‎ ‎（2）解法一：在三棱柱中，由平面ABC，知平面ABC.‎ ‎∵，，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎30.略