- 2021-06-15 发布 |
- 37.5 KB |
- 7页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
数学理卷·2019届辽宁省大连市普兰店区第二中学高二上学期竞赛(期中考试)(2017-11)
大连市普兰店区第二中学2017—2018学年上学期竞赛试卷 高二数学(理科)试卷 总分:150分 时间:120分钟 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 1、设集合,若,则 ( ) A. B. C. D. 2、设,则“是“”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 4、将的图象向左平移个单位,则所得图象的函数解析式为( ) A. B. C. D. 5、设点是所在平面内一点,且,则等于( ) A. B. C. D. 6.设,若是的等比中项,则的最小值为( ) A. 8 B. C. 4 D. 1 7、若,则( ) A. B. C. 1 D. 8、下面程序执行后输出的结果是( ) A. 4 B. C. D. 9、在棱长为的正方体中随机地取一点P,则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为 ( ) A. B. C. D. 10、若偶函数在上单调递增, ,则满足( ) A. B. C. D. 11、已知函数,,若在区间内没有零点,则的取值范围是( ) A B C. D. 12、数列满足,则数列的前60项和为( ) A 3690 B 3660 C 1845 D 1830 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13、已知是夹角为的两个单位向量,,,若,则的值为 。 14、已知实数 满足,则的最小值为_______________。 15、在中,内角的对边分别为,且满足,则的取值范围为______________。 16、已知函数,其中,若存在实数,使得关于的方程有三个不同的根,则的取值范围是______________。 三、解答题(共70分) 17、(本小题12分) 已知. (1)求的单调递增区间; (2)在中, , ,若的最大值为,求的面积. 18、(本小题10分) 已知函数,. (1)若,求不等式的解集; (2)若对任意的,都有,使得成立,求实数的取值范围。 19、(本小题12分) 如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形, 平面,已知AE=DE=2,为线段的中点. (1)求证:平面; (2)求四棱锥的体积. 20、(本小题12分) 数列的前项和为,已知, , (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和。 21、(本小题12分) 已知函数 (1)判断函数的奇偶性并给出证明; (2)对于,恒成立,求实数的取值范围。 22、(本小题12分) 已知圆C:,一动直线过A(-1,0)与圆C相交于P、Q两点,M是PQ中点,直线与直线:相交于N. (1)求证:当与垂直时,必过圆心C; (2)当PQ=2时,求直线的方程; (3)探索·是否与直线的倾斜角有关?若无关,请求出其值;若有关,请说明理由. 高二数学(理科)竞赛答案 选择题:CDBBA、C DAAC、BD 填空题:13、 14、 15、 16、 17、试题解析:(1) , 当时,得 ∴的单调递增区间为, (2)∵,由正弦定理得, ∵的最大值为∴, ∴, 又∴ 在中,由余弦定理得: ∴ ∴的面积 18、(1) (2) 19、 1)连结BD和AC交于,连结, ABCD为正方形,为中点,为中点, , 平面,平面ACF 平面. (2) 四棱锥的体积 20、(1) (2) 21、(1)奇函数(2) 22、(1)证明:∵l与m垂直,且km=-, ∴kl=3.又kAC=3,所以当l与m垂直时,l的方程为y=3(x+1),l必过圆心C. (2)解:①当直线l与x轴垂直时,易知x=-1符合题意.②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0.因为PQ=2,所以CM==1,则由CM==1,得k=,∴直线l:4x-3y+4=0.从而所求的直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0. (3)解:∵CM⊥MN,∴·=(+)·=·+·=·. ①当l与x轴垂直时,易得N,则=.又=(1,3),∴·=·=-5;②当l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+1),则由 得N,则=. ∴·=·==-5. 综上,·与直线l的斜率无关,且·=-5. 另解:连结CA并延长交m于点B,连结CM,CN,由题意知AC⊥m,又CM⊥l,∴四点M、C、N、B都在以CN为直径的圆上,由相交弦定理,得·=-|AM|·|AN|=-|AC|·|AB|=-5.查看更多