高考数学一轮复习练案8第二章函数导数及其应用第五讲幂函数与二次函数含解析 1

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高考数学一轮复习练案8第二章函数导数及其应用第五讲幂函数与二次函数含解析 1

‎ [练案8]第五讲 幂函数与二次函数 A组基础巩固 一、选择题 ‎1.(2020·河北武邑中学调研)若幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是( D )‎ A.(0,+∞)   B.[0,+∞)‎ C.(-∞,+∞)   D.(-∞,0)‎ ‎[解析] 设y=xα,则=2α,∴α=-2,∴y=x-2,故选D.‎ ‎2.若函数f(x)=-x2+4ax在[1,3]内不单调,则实数a的取值范围是( D )‎ A.[,]   B.[,)‎ C.(,]   D.(,)‎ ‎[解析] 由题意得:1<‎2a<3,得0),已知f(m)<0,则( C )‎ A.f(m+1)≥0   B.f(m+1)≤0‎ C.f(m+1)>0   D.f(m+1)<0‎ ‎[解析] 因为f(x)的对称轴为x=-,f(0)=a>0,‎ 所以f(x)的大致图象如图所示,‎ 由f(m)<0,得-10,所以f(m+1)>f(0)>0,故选C.‎ ‎6.(2020·沧州质检)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么( D )‎ A.f(-2)b>c且a+b+c=0,则它的图象不可能是( ABC )‎ ‎[解析] 由a+b+c=0和a>b>c知a>0,c<0,由c<0,不可能是A,B,又a>0,不可能是C.故选A、B、C.‎ 三、填空题 ‎11.幂函数y=xm2-‎2m-3(m∈Z)的图象如图所示,则实数m的值为__1__.‎ ‎[解析] ∵函数在(0,+∞)上单调递减,‎ ‎∴m2-‎2m-3<0,解得-10).由题意得方程f(x)=-2x的两个根分别是1,3,即ax+(b+2)x+c=0的两个根分别是1,3,故由一元二次方程根与系数的关系可得-=4,=3,∴b=-‎4a-2,c=‎3a,所以f(x)=ax2-2(‎2a+1)x+‎3a.再根据方程f(x)+‎6a=0,即ax2-2(‎2a+1)x+‎9a=0有两个相等的实根,得Δ=4(‎2a+1)2-‎36a2=0,解得a=1或a=-(舍去),∴f(x)=x2-6x+3.‎ B组能力提升 ‎1.(2020·吉林模拟)已知幂函数f(x)=xn,n∈{-2,-1,1,3}的图象关于y轴对称,则下列选项正确的是( B )‎ A.f(-2)>f(1)   B.f(-2)f(-1)‎ ‎[解析] 由幂函数f(x)=xn的图象关于y轴对称,可知f(x)=xn为偶函数,所以n=-2,即f(x)=x-2,则f(-2)=f(2)=,f(-1)=f(1)=1,所以f(-2)‎4ac   B.‎2a-b=1‎ C.a-b+c=0   D.‎5a0,即b2>‎4ac,A正确;二次函数的图象的对称轴为直线x=-1,即-=-1,‎2a-b=0.B错误;结合图象知,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,C错误;由对称轴为直线x=-1知,b=‎‎2a - 6 -‎ ‎,又函数的图象开口向下,∴a<0,∴‎5a<‎2a,即‎5aa在区间[1,3]上满足:①恒有解,则实数a的取值范围为__a<15__;②恒成立,则实数a的取值范围为__a<3__.‎ ‎[解析] ①f(x)>a在区间[1,3]上恒有解,等价于a<[f(x)]max,又f(x)=x2+2x且x∈[1,3],当x=3时,[f(x)]max=15,故a的取值范围为a<15.②f(x)>a在区间[1,3]上恒成立,等价于a<[f(x)]min,又f(x)=x2+2x且x∈[1,3],当x=1时,[f(x)]min=3,故a的取值范围为a<3.‎ - 6 -‎
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