2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．下列说法中正确的是　　‎ A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题 C．命题“存在”的否定为：“对，”‎ D．直线l不在平面内，则“l上有两个不同的点到的距离相等”是“”的充要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A项根据逆命题的定义进行判断；‎ B项根据复合命题真值表进行判断；‎ C项含有量词的命题的否定进行判断；‎ D项根据充要条件的定义进行判断.‎ ‎【详解】‎ 对于A，命题“若，则”的逆命题是“若，则”，是假命题，‎ 如时，，故A错误；‎ 对于B，命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q中至少一个为真命题，故B错误；‎ 对于C，命题“存在”的否定为：“对，”，故C正确；‎ 对于D，直线l不在平面内，则由，能得到l上有两个不同的点到的距离相等，‎ 反之，l上有两个不同的点到的距离相等，不一定有．‎ 直线l不在平面内，“l上有两个不同的点到的距离相等”是“”的必要不充分条件，故D错误．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定与逆否命题，考查充分必要条件的判定方法，是中档题．‎ ‎2．若条件p：|x|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　　)‎ A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ p是q的充分不必要条件,即p所表示的集合是q所表示集合的真子集。‎ ‎【详解】‎ 由题意得p:，要使得p是q的充分不必要条件，只需，选A.‎ ‎【点睛】‎ 对于充分性必要性条件的判断三种常用方法：‎ ‎（1）利用定义判断．如果已知，则是的充分条件，是的必要条件；‎ ‎（2）利用等价命题判断；‎ ‎(3) 把充要条件“直观化”，如果，可认为是的“子集”；如果，可认为不是的“子集”，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明．‎ ‎3．设全集U = R，集合则下列关系中正确的是( )‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对集合N进行化简，利用集合间的交集补集并集运算即可求解.‎ ‎【详解】‎ 集合或.‎ 或.‎ 或 或.‎ 综上所述，选项正确.‎ 故选 .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合间的交并补混合运算，属于中档题.‎ ‎4．：为有理数，：为实数，则是的( )．‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据原命题和逆命题的真假可得.‎ ‎【详解】‎ 因为为有理数时,必为实数,所以原命题为真命题,‎ 因为为实数时,可能是无理数,所以逆命题为假命题.‎ 所以是的充分不必要条件.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了充分不必要条件的判断,解题方法是转化为判断原命题和逆命题的真假.,若原命题为真,则是充分条件,若逆命题为真,则是必要条件.属于基础题.‎ ‎5．给出下列四个命题：‎ ‎（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，则tanα＞tanβ；‎ ‎（2）“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R，使得＜0”；‎ ‎（3）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则（¬p）∨q为真命题；‎ ‎（4）函数是偶函数．‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：对4个命题分别进行判断，即可得出结论．‎ 解：（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，比如α=，β=，则tanα=tanβ，故（1）错；‎ ‎（2）这是含有一个量词的命题的否定，否定的规则是改变量词再否定结论，正确；‎ ‎（3）已知命题p：所有有理数都是实数，是真命题，q：正数的对数都是负数，为假命题，则（¬p）∨q为假命题，不正确；‎ ‎（4）函数是奇函数，不正确．‎ 故选：A．‎ 考点：命题的真假判断与应用．‎ ‎6．设，则“，且”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：由题意逐一考查充分性和必要性即可.‎ 详解：若“，且”，有不等式的性质可知“”，则充分性成立；‎ 若“”，可能，不满足“，且”，即必要性不成立；‎ 综上可得：“，且”是“”的充分不必要条件.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：本题主要考查充分不必要条件的判定及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7．已知，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过判断α，β∈R、“α＝β”，能否得到tanα＝tanβ；以及tanα＝tanβ能否推出α，β∈R，则“α＝β”，即可判断充分必要条件．‎ ‎【详解】‎ α，β∈R，则“α＝β”如果α＝β＝90°，不存在tanα，tanβ所以不可能得到“tanα＝tanβ”；‎ ‎“tanα＝tanβ”可得角α，β的终边可能相同，也可能不相同，推不出“α＝β”，‎ 所以α，β∈R，则“α＝β”是“tanα＝tanβ”的既不充分也不必要条件．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查充要条件知识，注意到前提与结论的关系，正切函数的定义域，是易错点，考查基本知识掌握的情况．‎ ‎8．设集合U={1,2,3,4}‎，A={1,2},B={2,4}‎,,则CU‎(A∪B)=‎（ ）‎ A．‎3‎ B．‎2‎ C．‎1,2,4‎ D．‎‎1,4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据A与B求出两集合的并集，找出全集U中不属于并集的部分即可求出所求的集合．‎ ‎【详解】‎ 解：∵A＝{1，2}，B＝{2，4}，‎ ‎∴A∪B＝{1，2，4}，‎ ‎∵全集U＝{1，2，3，4}，‎ ‎∴∁U（A∪B）＝{3}．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．‎ ‎9．已知集合A={x|y=‎−x‎2‎+6x−9‎},B={x|‎3‎x=4}‎，则（ ）‎ A．‎A∪B=A B．‎‎(CRA)∩B=∅‎ C．若α∈A，则f(x)=‎xa为增函数 D．若α∈B，则‎3‎α‎+‎3‎‎−α=1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：令,得出,故,又B={log‎3‎4}‎,所以A,B错；为增函数,故C正确；‎3‎log‎3‎‎4‎‎+‎3‎‎−log‎3‎4‎=‎3‎log‎3‎‎4‎+‎3‎log‎3‎‎1‎‎4‎=4+‎1‎‎4‎=‎‎17‎‎4‎．故D错误．综上,正确选项为C．‎ 考点：1．集合与元素；2．对数恒等式．‎ ‎10．若Φ是{x|x‎2‎≤a,a∈R}的真子集，‎则实数的取值范围是（ ）‎ A．‎(0,+∞)‎ B．‎[0,+∞)‎ C．‎(−∞,0]‎ D．‎‎(−∞,0)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由空集为非空集合的真子集，可知当集合不为空集时满足题意，所以，故选B．‎ 考点：集合与集合之间的关系．‎ ‎11．已知命题，那么是(　 　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用全称命题的否定解答.‎ ‎【详解】‎ 由全称命题的否定得是.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎12．下列语句是命题的是(　　)‎ ‎①三角形的内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！‎ A．①②③ B．①③④‎ C．①②⑤ D．②③⑤‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由命题的定义逐一考查所给语句是否为命题即可.‎ ‎【详解】‎ 逐一考查所给的语句：‎ ‎①三角形的内角和等于180°，是一个可以判断真假的陈述句，是命题；‎ ‎②2>3，是一个可以判断真假的陈述句，是命题；‎ ‎③一个数不是正数就是负数，是一个可以判断真假的陈述句，是命题；‎ ‎④x>2无法判断真假，不是命题；‎ ‎⑤这座山真险啊！是祈使句，不是命题.‎ 综上可得，题中所给语句是命题的是①②③ .‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查命题的定义与判断，属于基础题目.‎ 二、填空题 ‎13．已知下列四个命题：（1），；（2），；（3），；（4），．其中真命题有________个．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐个选项判断,根据不等式的解法与性质,并注意所在的数集即可.‎ ‎【详解】‎ 时,,故命题(1)为假命题,命题(2)为真命题；函数的图像开口向上,且,所以y值恒大于0,故命题(3)为真命题,命题(4)为假命题．‎ 故答案为：2‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查命题真假的判定,包含二次不等式的一些恒成立问题,属于基础题型.‎ ‎14．已知集合, 则等于_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由二次函数的值域求出集合，由交集的运算求出．‎ ‎【详解】‎ 解：因为，， 所以， 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交集及其运算，以及一次、二次函数的值域，属于基础题．‎ ‎15．已知集合A={−1,0,1},B={0,1,2}‎，则A∪B=‎ ．‎ ‎【答案】‎‎{−1,0,1,2}‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题考察的集合的运算,需要对并集的概念进行了解。‎ ‎【详解】‎ A∪B={-1,0,1}∪{0,1,2}={-1,0,1,2}‎‎.所以答案应填：‎{-1,0,1,2}‎。‎ ‎【点睛】‎ 并集是取两集合内的所有元素并且相同元素只取一个。‎ ‎16． 给出下列四个命题：‎ ‎①命题“∀x∈R，cosx>0”的否定是“∃x0∈R，cosx0≤0”；‎ ‎②若00，b>0.‎ 又，‎ 所以令a＋b＝t(t>0)，‎ 则4t≤t2，即t≥4，因此④为真命题．‎ 故答案为：①④．‎ 点睛：确定函数的零点，可以画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．‎ 三、解答题 ‎17．已知全集，集合，.‎ ‎①求和；‎ ‎②已知，若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题意，根据指数函数的性质，得到集合，进而根据集合的运算，即可求解和；‎ ‎（2）由，分和，两种情况讨论，即可求解实数的取值范围.‎ 试题解析：‎ ‎(1)，‎ ‎，.‎ ‎(2)若时，有 ‎，即，此时有，‎ 若时，要使成立有 综上所述，实数的取值范围为.‎ ‎18．若关于x的不等式：‎ ‎（1）解此不等式；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)答案见解析；(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)首先整理变形所给的不等式，然后分类讨论即可确定不等式的解集；‎ ‎(2)结合(1)中的结论分类讨论得到关于k的不等式组，求解不等式组即可确定实数k的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1),‎ 即有,所以：‎ ‎①当时,不等式的解为R;‎ ‎②当时,不等式的解为,即解集为:;‎ ‎③当且时,不等式的解为,即解集为:;‎ ‎(2)由于,‎ 很明显符合题意;且结合(1)可以得到:‎ ‎,解之得，故;‎ 或,解之得，由于，故.‎ 综上可得.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查不等式的解法，元素与集合的关系，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎19．已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5=0},若A∩B=B，求实数a的值 ‎【答案】2≤a＜10‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).‎ A∩B=B等价于集合B是集合A的子集，‎ ‎(1)当2＜a＜10时，Δ＜0,B=A;‎ ‎(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠.若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1}A;‎ 若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1}A.‎ 综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B.‎ ‎20．设集合，且，求实数的值.‎ ‎【答案】6,9‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，则，得，从而，由于，因此集合只有一个元素-3，即有等根，由此即可求出结果.‎ 试题解析：解：，则 ‎，从而，‎ 由于，因此集合只有一个元素-3，即有等根.‎ 解之得 所以实数的值分别为6,9.‎ 考点：集合的交集、并集运算.‎ ‎21．已知命题：函数的定义域为R；命题：方程有两个不相等的负数根，若是假命题，求实数的取值范围 ‎【答案】解：由题意得p和q均是假命题……………………………………. 1分 由p:恒成立，得，‎ ‎………………………………………………………..4分 由q：当时，不满足 当时，得 综上，由p假和q假得-----9分 ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，是假命题，均是假命题，求出真时，的范围，从而可得均是假命题时，的范围．‎ 试题解析：由题意得和均是假命题，‎ 由：恒成立，，得，‎ 真：或．‎ 由：当时，不满足，‎ 当时，得，真：或，‎ 综上，由假和假得或或．‎ 考点：复合命题真假的运用 ‎22．（1）计算：+lg25+lg4++；‎ ‎（2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）（﹣∞，﹣2]∪[-1,2]‎ ‎【解析】‎ 试题分析：第一小题考察对数的运算，用到的公式，有,,,和换底公式；第二小题考察集合的关系和运算，第一步，先利用单调性求解集合,然后利用，讨论和两种情况，解出范围．‎ 试题解析：解：（1）原式=‎ ‎（2），解得：，所以，若,那么,所以 时，，解得：‎ 当时，，解得：，所以的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[-1,2]‎ 考点：集合的关系与运算