2018-2019学年河南省济源四中高二上学期第一次质量检查数学试题 解析版

2018-2019学年河南省济源四中高二上学期第一次质量检查数学试题 解析版

绝密★启用前 河南省济源四中2018-2019学年高二上学期第一次质量检查数学试卷 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．在中，，，，则 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题知道、、，可以采用解三角形的余弦定理得出结果。‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 解得，故选B。‎ ‎【点睛】‎ 解三角形的余弦定理：‎ ‎2．在中，，，，则( )‎ A． 4 B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题可先通过三角形内角和为180度解出角的度数，再通过解三角形的正弦定理得出答案。‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以 根据解三角形正弦定理可得，解得，故选D。‎ ‎【点睛】‎ 解三角形的正弦定理：‎ ‎3．记为等差数列的前项和.若， ，则的公差为（ ）‎ A． 1 B． 2 C． 4 D． 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，得，整理得，解得.‎ 故选C.‎ ‎4．数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为( )‎ A． 12 B． 12或13 C． 13 D． 14‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题可以先通过数列的通项得出数列是等差数列并知道数列的首项，然后得出数列的前项和，然后得出其的最大值。‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以数列是一个首项为、公差为的数列。‎ 所以数列的前项和为 由数列的前项和为是一个开口向下的二次函数，且对称轴为 可知的值为12或13，故选B。‎ ‎【点睛】‎ 二次函数在对称轴位置取最值，不过要注意是否能取到对称轴所在的那个点。‎ ‎5．在中，若，则等于（ ）‎ A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由正弦定理得,所以或.‎ 考点：解三角形.‎ ‎6．已知中，，则的面积为（ ）‎ A．9 B．18 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，在中，，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以三角形的面积为，故选C.‎ 考点：三角形的面积公式.‎ ‎7．求和：( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题中的可以化为，可以化为，可以化为，再将其依次求和，得出结果。‎ ‎【详解】‎ 所以 故选A。‎ ‎【点睛】‎ 裂项相消法：‎ ‎8．等比数列满足且成等差数列，则数列的公比为( )‎ A． 1 B． -1 C． -2 D． 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题可以采用等差中项，即，通过化简得出数列的公比。‎ ‎【详解】‎ 因为成等差数列，‎ 所以 即 解得故选D。‎ ‎【点睛】‎ 等差中项：若有成等差数列，则有。‎ ‎9．在中，，则 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题可以将转化为、转化为，通过化简得出，最后得出结果。‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 即故选B。‎ ‎【点睛】‎ 解三角形的余弦公式：。‎ ‎10．若在中，，则此三角形的形状是( )‎ A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等边三角形 D． 等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为是三角形的内角，所以有即再通过三角变换解得，最终得出结果。‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 因为与不为0，所以 即故选B。‎ ‎【点睛】‎ 本题考察的是对于解三角形与三角恒等变换的掌握，需要注意的是中的不可以直接消去，要考虑到的情况。‎ ‎11．已知成等差数列，成等比数列，则= A．8 B．‎-8 C.±8 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设公差为d,则-1-(-9)=3d,‎ 所以d=‎ ‎12．已知数列满足，则 ( )‎ A． 0 B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题可先由推出的值，再由推出的值，再由推出的值，以此类推后可以发现数列是一个循环数列，然后得出结果。‎ ‎【详解】‎ 由上述可知，数列是每三项一次循环的数列，‎ 则有故选A。‎ ‎【点睛】‎ 如果一个数列中的项数每隔几项就会重复，那么则说明这个数列是循环数列。‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．在中，，，则角_____.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。‎ ‎【详解】‎ 由解三角形面积公式可得：‎ 即 因为，‎ 所以或 ‎【点睛】‎ 在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。‎ ‎14．在等比数列中，，则_________.‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题可以先通过推出前和为，再通过得出的值，最后算出的值。‎ ‎【详解】‎ 因为数列是等比数列，‎ 所以前和为 因为，‎ 所以 所以 ‎【点睛】‎ 本题在计算的时候，要注意看清题意，指的是前和为35。‎ ‎15．设等差数列的前项和为则________.‎ ‎【答案】900‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题可以通过等差数列的前项和计算得出结果。‎ ‎【详解】‎ 因为数列是等差数列，‎ 所以成等差数列，‎ 所以 ‎【点睛】‎ 如果数列是等差数列，则有 ‎16．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题可先根据三边长构成公差为2的等差数列可将三边设为，再通过最大角的正弦值为，推出角的大小为以及对应边，再通过三角形的余弦公式得出的值，最后求出周长。‎ ‎【详解】‎ 设三边长分别为 因为角的正弦值为，将角命名为角，‎ 所以角等于或 因为角是最大角，‎ 所以角等于, 角对应边为 根据三角形的余弦公式得，‎ 解得三角形周长为 ‎【点睛】‎ 最大的角对应的边也是最长的。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．设锐角的内角的对边分别为且.‎ ‎(1)求角的大小； ‎ ‎(2)若，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由正弦定理和联立解得角的大小，‎ ‎（2）根据余弦定理可解得答案。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由正弦定理得： ‎ 因为 所以 ‎（2）由余弦定理得 所以 ‎【点睛】‎ 解三角形正弦定理：‎ 解三角形余弦定理：。‎ ‎18．(1)为等差数列的前项和，,，求.‎ ‎(2)在等比数列中，若求首项和公比.‎ ‎【答案】（1）；（2）首项,公比 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）本题可通过解得的值，再得出的值。‎ ‎（2）本题可通过得出，在利用等比数列性质与化简得出结果。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可得：根据等差数列的性质可得：‎ ‎（2）在等比数列中,，,可得,‎ 而,可得.又知,.‎ 首项,公比。‎ ‎【点睛】‎ 等比数列有 ‎19．在锐角中，内角的对边分别为,且.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2) 若，求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）由正弦定理边化角得，即，.‎ ‎ （2）由余弦定理得，又因为，解得，‎ ‎ 从而求得的面积为.‎ 详解：解：（）∵，由正弦定理得 ，‎ ‎∴，，‎ ‎（）∵①， 且，，‎ ‎∴②，‎ 联立上式解得，‎ ‎．‎ 点睛：本题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键. ‎ ‎20．（题文）已知等差数列满足：， ‎ ‎(1)求通项公式及前n项和公式； ‎ ‎(2)令 ，求数列的前项和 ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）借助题设条件建立方程组求解；（2）借助运用裂项相消法探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）设等差数列的公差为，∵，，‎ ‎∴解得，．‎ ‎∴，．‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ．‎ 考点：等差数列的通项及前项和裂项相消法等有关知识的综合运用．‎ ‎21．已知a,b,c分别是的三个内角A,B,C的对边，‎ ‎（1）若的面积=，c=2，A=，求a,b的值；‎ ‎（2）若，且，试判断三角形的形状.‎ ‎【答案】（1）；（2）等腰直角三角形。‎ ‎【解析】本试题主要是考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的运用，三角形面积公式的综合问题。‎ ‎（1）由于三角形的面积,再结合，c=2，A=，得到b的值，再通过正弦定理得到a的值。‎ ‎（2）利用化边为角的思想，将得到角A,B,C的关系式，从而确定三角形的形状。‎ ‎（1）；‎ ‎（2）等腰直角三角形。‎ ‎22．已知等比数列，，‎ ‎（1）求通项；‎ ‎（2）若，数列的前项的和为，且，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）20‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据等比数列，设公比为q，根据，求出公比，然后根据可求出所求；（2）结合（1）求出数列的通项公式，然后利用等差数列的求和公式求出，根据建立等式，解关于n的一元二次方程即可 试题解析：：（1）设公比为q，由，及得 ‎（2），∴数列是以-1为首项，2为公差的等差数列 得 考点：等差数列与等比数列的综合