2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高二下学期期末考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高二下学期期末考数学（文）试题 Word版

泉港一中2018-2019学年下学期期末考 高二文科数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.集合，则（　 ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为(　　)‎ A．y＝－3x B．y＝－2x C．y＝3x D．y＝2x ‎3.若，则“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”（ ） ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.设定点，动圆D过点且与直线相切.则动圆圆心D的轨迹方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是（ ）‎ A．　　　 B．　　　　 C． 　　　　 　　D．‎ ‎6.已知函数是定义在上的偶函数，并且满足，当时，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（ ）‎ A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上 C. 它们的渐近线方程相同 D. 它们的离心率相等 ‎8.已知函数，（e为自然对数的底数），且，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.函数的部分图象大致是( )‎ ‎11．对于函数y＝ex，曲线y＝ex在与坐标轴交点处的切线方程为y＝x+1，由于曲线 y＝ex在切线y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．类比上述推理：对于函数y＝lnx（x＞0），有不等式（　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎12.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）。‎ ‎13.已知函数，则 ．‎ ‎14．命题“,使”是假命题,则实数的取值范围为__________.‎ ‎15.已知抛物线,焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线的斜率为,那么的面积为 .‎ ‎16.已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足的解集为 ．‎ 三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 已知R，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.‎ ‎（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若且为假，或为真，求的取值范围；‎ ‎18.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若，当时，求证：． ‎ ‎（Ⅱ）若函数在为增函数，求a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎19．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 违章驾驶员人数 ‎120‎ ‎105‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份x之间的回归直线方程并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；‎ ‎（Ⅱ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：‎ 不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过1年 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 驾龄1年以上 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？‎ 参考公式：， （其中n＝a+b+c+d）‎ P（K2≥k）‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆C上.‎ ‎（Ⅰ）求C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆C相交于A，B两点.若直线与直线的斜率的和为–1，证明：必过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意x＞0，有解，求a的取值范围．‎ ‎22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）点，直线与曲线交于，两点，若，求的值．‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C A B D D A C B A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、　 　 　‎ 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。‎ ‎17. 解：（Ⅰ）∵对任意x∈[0,1], 不等式 ‎∴m2－3m≤－2．解得1≤m≤2．‎ 因此,若p为真命题时,m的取值范围是[1,2]．‎ ‎（Ⅱ）存在x∈[－1,1],使得成立,∴m≤1,‎ 命题q为真时,m≤1．∵p且q为假,p或q为真,‎ ‎∴p,q中一个是真命题,一个是假命题．‎ 当p真q假时,则解得1＜m≤2;‎ 当p假q真时, 即m＜1．‎ 综上所述,m的取值范围为（－∞,1）∪（1,2]．‎ ‎18. 解：（1）时，设=．‎ 则，‎ 在单调递增 ‎．‎ 即 ‎(2)‎ 即对恒成立．‎ ‎∵时，（当且仅当x=取等号）‎ ‎∴ ‎ ‎19．解：（1）利用所给数据，计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，‎ ‎＝×（120+105+100+90+85）＝100；==‎ ‎＝100﹣（﹣8.5）×3＝125.5；‎ ‎∴y与x之间的回归直线方程＝﹣8.5x+125.5； x＝7时，＝﹣8.5×7+125.5＝66，‎ 即预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员有66人；‎ ‎（2）由列联表中数据，计算5.556＞5.024，‎ 由此能判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．‎ ‎20.解：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.‎ 又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.‎ 因此，解得.‎ 故C的方程为.‎ ‎（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，‎ 将代入得 由题设可知.‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.‎ 而 ‎.‎ 由题设，故.‎ 即.‎ 解得.‎ 当且仅当时，，欲使l：，即，‎ 所以l过定点（2，）‎ ‎21.解：（1）令f'（x）＝ex﹣1＝0，x＝0（2分）‎ x ‎（﹣∞，0）‎ ‎0‎ ‎（0，+∞）‎ f'（x）‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ ‎↓‎ 极小值 ‎↑‎ ‎∴f（x）极小值＝f（0）＝1，无极大值；‎ ‎（2）对任意x＞0，即，‎ 设，g'（x）＝ex﹣1﹣ax，‎ ① 当a≤0时，g'（x）单调递增，g'（0）＝0，g'（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（0）＝0，成立；‎ ‎②当0＜a≤1时，令h（x）＝g'（x），h'（x）＝ex﹣a＞0，g'（x）单调递增，‎ g'（0）＝0，g'（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（0）＝0，成立；‎ ‎③当a＞1时，当0＜x＜lna时，h'（x）＝ex﹣a＜0，g'（x）单调递减，g'（0）＝0，g'（x）＜0，g（x）单调递减，g（x）＜g（0）＝0，不成立．‎ 综上，a≤1‎ ‎22.（1），，，‎ 而直线的参数方程为(为参数），‎ 则的普通方程是．‎ ‎（2）由（1）得：①，的参数方程为(为参数）②，‎ 将②代入①得，故，‎ 由，即，解得或1．‎