数学文卷·2019届江西省吉安县第三中学高二上学期期中考试(2017-11)

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文档介绍

数学文卷·2019届江西省吉安县第三中学高二上学期期中考试(2017-11)

泰和二中与吉安县三中高二第一次联考 文 科 数 学 ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 关于下列几何体,说法正确的是(  )‎ A.图①是圆柱 B.图②和图③是圆锥 C.图④和图⑤是圆台 D.图⑤是圆台 ‎2.垂直于同一条直线的两条直线一定 (  )‎ A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 ‎3. 如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是(  )‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 4. 一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )‎ A.21+ B.18+ C.21 D.18‎ 5. 已知平面α外不共线的三点A、B、C到平面α的距离相等,则正确的结论是 (  )‎ A.平面ABC必平行于α B.平面ABC必不垂直于α C.平面ABC必与α相交 D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 ‎6. 球面上四点P、A、B、C,,已知PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=,则球的表面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知集合,集合,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知直线的斜率,则直线的倾斜角的范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 若点在两条平行直线与之间,则整数的值为( )‎ A.5 B.-‎5 C.4 D.-4‎ 10. 若点在圆:的外部,则直线 与圆C的位置 关系是 (  )‎ A.相切 B.相离 C.相交 D.相交或相切 ‎11. 将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移一个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-‎ ‎4y=0相切,则实数λ的值为 (  )‎ A.-3或7 B.-2或‎8 C.0或10 D.1或11‎ ‎12.已知圆C:和两点,.若圆C上存 在点,使得90°,则的最大值为( )‎ A.7 B.‎6 C.5 D.4‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上.‎ ‎13. 点则的边上的中线长等于 . ‎ ‎14. 正三棱锥的侧棱与底面边长相等,则侧面与底面所成的二面角的余弦值是________.‎ ‎15. 已知变量满足约束条件,则的最小值为 .‎ ‎16.点在函数的图像上,则的取值范围是 . ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的说明、过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分) 如图所示的几何体,上面是圆柱,其底面直径为‎6 cm,高为‎3 cm,下面是正六棱柱,其底面边长为‎4 cm,高为‎2 cm,现从中间挖去一个直径为‎2 cm的圆柱,求此几何体的体积.‎ ‎18.(本小题满分12分) 已知两直线:和:.‎ 试确定的值,使 ‎(1)∥;【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎(2)⊥,且在轴上的截距为-1.‎ 19. ‎(本小题满分12分) 已知圆C与轴相切,圆心在直线上,且经过点,求圆C的方程. ‎ 20. ‎(本小题满分12分)如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. ‎ 求证:(1)EF∥平面ABC;‎ ‎(2)AD⊥AC. ‎ ‎21.(本小题满分12分)直三棱柱的底面为等腰直角三角形,,,,分别是中点 求:(1)异面直线和所成的角. (2)三棱锥的体积.‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎22. (本小题满分12分)已知圆C:.‎ ‎(1)若圆C的切线与坐标轴围成等腰三角形,求切线方程;‎ ‎(2)从圆C外一点向圆C引切线,‎ 为切点,有,(为坐标原点),求的最小值.‎ 文科数学参考答案 一、DDCADB ACCCAB ‎ 13. 14. 15. 8 16.‎ ‎17.解: V六棱柱=×42×6×2=48(cm3), ……(2分)‎ V圆柱=π·32×3=27π(cm3), ……(4分)‎ V挖去圆柱=π·12×(3+2)=5π(cm3), ……(6分)‎ ‎∴此几何体的体积:‎ V=V六棱柱+V圆柱-V挖去圆柱=(48+22π)(cm3). ……(10分)‎ ‎18. 解: (1)∵∥,∴A1B2-A2B1=0,且B‎1C2-B‎2C1≠0,‎ 即 ……(4分)‎ ‎∴或 ......(6分)‎ ‎(2)由l1在y轴上的截距为-1,得 m·0+8×(-1)+n=0,∴n=8. ……(9分)‎ 又l1⊥l2,∴A‎1A2+B1B2=0,‎ 即m×2+‎8m=0,∴m=0.‎ ‎∴ ……(12分)‎ ‎19. 解:∵圆心在直线x-3y=0上,∴设圆心坐标为(3,), ……(3分)‎ 又圆C与y轴相切, ∴半径r=3||, ……(6分)‎ 圆的标准方程为(x-3)2+(y-)2=92,又∵过点A(6,1),‎ ‎∴(6-3)2+(1-)2=92, ……(9分)‎ 即2-38+37=0,∴=1或=37,‎ ‎∴所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=12 321. ……(12分)‎ ‎20. 证明: (1)在平面ABD内,因为AB⊥AD,EF⊥AD,所以EF∥AB. ……(2分)‎ 又因为EF平面ABC,AB平面ABC, ……(4分)‎ 所以EF∥平面ABC. ……(6分)‎ ‎(2)因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,BC平面BCD,BC⊥BD,‎ 所以BC⊥平面ABD. ……(8分)‎ 因为AD平面ABD,所以BC⊥AD. 又AB⊥AD,BC∩AB=B,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD⊥平面ABC. ……(10分)‎ 又因为AC平面ABC,所以AD⊥AC. ……(12分)‎ ‎21. 解:(1)取的中点D,连DE、DF, ……(1分)‎ 则DF∥A1B, ∴∠DFE(或其补角)即为所求. ……(3分) 由题意易知, 由DE⊥AB、DE⊥A A1得DE⊥平面ABB‎1A1 ∴DE⊥DF,即△EDF为直角三角形, ……(6分)‎ ‎∴tan∠DFE=∴∠DFE=30° 即异面直线EF和A1B所成的角为300.     ……(8分)‎ ‎(2)……(12分)‎ ‎ 解:(1) ⊙C:(x+1)2+(y-2)2=2,圆心C(-1,2),半径r=. ……(1分)‎ 依题意设直线方程为或【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 即或 ……(3分)‎ 由点到直线的距离公式得 ①或②‎ 解①得,或;解②得,或 所以切线方程为 ……(6分)‎ ‎ (2)连接MC,则 ……(8分)‎ 因为,所以,‎ 即整理得 ……(10分)‎ 故点在直线上(直线与圆C相离)‎ 所以 ……(12分)‎
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