- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
数学卷·2018届江苏省盐城市龙冈中学高二上学期调研考试数学试题+(解析版)
全*品*高*考*网, 用后离不了! 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.命题“x∈R,x2+x+1≤0”的否定是 . 【答案】∀x∈R,x2+x+1>0 【解析】 试题分析:特称命题的否定是全称命题,并将结论加以否定:所以命题“x∈R,x2+x+1≤0”的否定是:∀x∈R,x2+x+1>0 考点:全称命题与特称命题 2.若点P(a,3)在不等式2x+y<3表示的区域内,则实数a的取值范围是 【答案】a<0 【解析】 试题分析:由题意可知将P(a,3)代入不等式2x+y<3成立,所以 考点:不等式表示平面区域 3.函数y=lg(x2﹣3x+2)的定义域为 【答案】(﹣∞,1)∪(2,+∞) 【解析】 试题分析:要使函数有意义,需满足或,定义域为(﹣∞,1)∪(2,+∞) 考点:函数定义域 4.若椭圆,则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】 试题分析:由方程可知 考点:椭圆性质 5.已知p:0<m<1,q:椭圆+y2=1的焦点在y轴上,则p是q的 条件.(填“充 分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空) 【答案】充要 【解析】 试题分析:椭圆 +y2=1的焦点在y轴上,所以,所以p是q的充要条件 考点:充分条件与必要条件 6.已知x<0,则的最大值等于________. 【答案】 【解析】 试题分析:,当且仅当时等号成立,取得最小值 考点:均值不等式求最值 7.若2x﹣y+1≥0,2x+y≥0,且x≤1,则z=x+3y的最小值为 【答案】﹣5 【解析】 试题分析:作出不等式组 2x﹣y+1≥0,2x+y≥0,且x≤1,所表示的平面区域, 作出直线x+3y=0,对该直线进行平移, 可以发现经过点A(1,-2)时 Z取得最小值-5 考点:简单线性规划 8.已知方程表示椭圆,则k的取值范围为___________________ 【答案】(3,4)∪(4,5) 【解析】 试题分析:,解不等式得取值范围(3,4)∪(4,5) 考点:椭圆方程与性质 9.已知命题p:|x﹣1|<2和命题q:﹣1<x<m+1,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值 范围 【答案】(2,+∞) 【解析】 试题分析:命题,命题,由p是q的充分不必要条件可得 考点:充分条件与必要条件 10.不等式ax2+4x+a>1﹣2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是 【答案】(2,+∞) 【解析】 试题分析:不等式ax2+4x+a>1﹣2x2对一切x∈R恒成立, 即(a+2)x2+4x+a-1>0对一切x∈R恒成立 若a+2=0,显然不成立 若a+2≠0,则解得a>2. 综上,a>2 考点:一元二次不等式的解法 11.已知xy=2x+y+2(x>1),则x+y的最小值为 【答案】7 【解析】 试题分析:∵xy=2x+y+2,∴, ∴ 当且仅当即x=3时取等号 考点:基本不等式 12.已知F1,F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,A为下顶点,连接AF2并延长交椭圆于点B, 则BF1长为 . 【答案】 【解析】 试题分析:椭圆的a= ,b=1,c=1, 即有F1(-1,0),F2(1,0),A(0,-1), AF2的方程为y=x-1, 代入椭圆方程, 可得3x2-4x=0, 解得x=0或, 即有B(,), 则 考点:椭圆的简单性质 13.下列命题中为真命题的是 . ①命题“x∈R,x2+2>0”的否定; ②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题; ③ “全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题. 【答案】②④ 【解析】 试题分析:①中原命题是真命题,所以否命题是假命题;②原命题的逆命题为:若x,y 全为0,在x2+y2=0为真命题,所以逆命题为真命题;③原命题的逆命题为相似三角形全等,是假命题;④中原命题是真命题,所以逆否命题是假命题 考点:四种命题 14.已知关于x的不等式x2-(4a+2)x+3a2+2a≤0(a>-1)的解集中恰好含有3个整数解,则a 的取值范围是 . 【答案】或 【解析】 试题分析:由x2-(4a+2)x+3a2+2a≤0,得(x-3a-2)(x-a)<0, ∵a>-1,∴不等式的解为a<x<3a+2, -1<a≤0,-1<3a+2<2,整数解是0,1,不满足; 0<a<1,3≤3a+2<4,即,整数解是1,2,3,满足. a>1,3a+2-a=2a+2>4,不满足. 综上,满足条件的a的取值范围是或 考点:一元二次不等式的解法 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 设命题p:关于x的函数y=(a﹣1)x为增函数;命题q:不等式﹣x2+2x﹣2≤a对一切实数均成立.若命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围. 【答案】. 【解析】 试题分析:利用一次函数与二次函数的单调性分别化简命题p,q,由命题“p或q”为真,且“p且q”为假,可得命题p、q一真一假.即可得出. 试题解析:当命题p为真命题时,a>2. 当命题q为真命题时,由﹣x2+2x﹣2=﹣(x﹣1)2﹣1≤﹣1,∴a≥﹣1. 由命题“p或q”为真,且“p且q”为假,可得命题p、q一真一假. ①当p真q假时,则,无解; ②当p假q真时,则,得﹣1≤a≤2, ∴实数a的取值范围是. 考点:复合命题的真假 16.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C过点(0,2),其焦点为F1(﹣,0),F2(,0). (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知点P在椭圆C上,且PF1=4,求△PF1F2的面积. 【答案】(1)(2)4 【解析】 试题分析:(1)设椭圆方程为=1,(a>b>0),由椭圆C过点(0,2),其焦点为 F2(﹣,0),F2(,0),求出a,b,c,由此能求出椭圆C的标准方程.(2)由点P在椭圆C上,且PF1=4,求出PF2,|F1F2|,由此能求出△PF1F2的面积. 试题解析:(1)∵椭圆C过点(0,2),其焦点为F2(﹣,0),F2(,0), ∴设椭圆方程为=1,(a>b>0), 则,∴ =3, ∴椭圆C的标准方程为=1. (2)∵点P在椭圆C上,且PF1=4,∴PF2=2×3﹣4=2,∵F1(﹣,0),F2(,0), ∴|F1F2|=2,∴.∴PF1⊥PF2, ∴△PF1F2的面积S===4. 考点:直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程. 17.(本小题满分15分) 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2,人行道的宽分别为4m和10m.求: (1)若设休闲区的长A1B1=xm,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式; (2) 要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计? 【答案】(1) (2) 面积最小时长为100m,宽为40m 【解析】 考点:基本不等式在最值问题中的应用 18.(本小题满分15分) 设分别为椭圆的左、右两个焦点. (1)若椭圆上的点到两点的距离之和等于4,写出椭圆的方程和焦点坐标; (2)设点是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程. 【答案】(1),焦点坐标为(±1,0)(2) 【解析】 试题分析:(1)把点A的坐标代入椭圆方程,再由椭圆的定义知2a=4,从而求出椭圆的方程,由椭圆的方程求出焦点坐标.(2)设F1K的中点Q(x,y),则由中点坐标公式得点K(2x+1,2y),把K的坐标代入椭圆方程,化简即得线段KF1的中点Q的轨迹方程 试题解析:(1)由条件得 ∴ ∴ ∴焦点坐标为(±1,0) (2)设F1K中点为(x,y),K为(x0,y0) 则 又∵(x0,y0)在椭圆上 ∴ ∴ 考点:圆锥曲线的轨迹问题;轨迹方程;椭圆的标准方程;椭圆的简单性质 19.(本小题满分16分) 已知关于的不等式. (1)若此不等式的解集为,求实数的值; (2)若,解关于的不等式 【答案】(1)(2)时,解集为,时,解集为;时,解集为;时,解集为;时,解集为 【解析】 试题分析:(1)利用三个二次关系可知与不等式对应的方程的根为,代入可得实数的值;(2)解不等式时需对a分情况讨论来解不等式,时为一次不等式,时为二次不等式,结合二次函数图像求解 试题解析:(1)由题意可知,……………………………………………………… 2分 和为方程的两根, 于是,…………… 4分 (2)①当时,由,得;………………………………… 6分 ②当时,不等式可化为,解得或;… 8分 ③当时,不等式可化为, 若,即,则,…………………………… 10分 若,即,则不等式解集为,…………………………… 12分 若,即,则.………………………………… 14分 综上,当时,不等式解集为; 当时,不等式解集为; 当时,则不等式解集为; 当时,不等式解集为; 当时,不等式解集为.……………………… 16分[ 考点:三个二次关系与分情况讨论 20.(本小题满分16分) 已知函数 (1)若,解不等式; (2)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【解析】 考点:绝对值不等式解法,不等式与函数的转化及函数求最值 查看更多