数学文卷·2019届河北省景县中学高二10月月考（2017-10）

数学文卷·2019届河北省景县中学高二10月月考（2017-10）

‎2017--2018年度第一学期文数十月份月考 考试范围：必修三+选修1-1第一章第二章椭圆+双曲线；考试时间：120分钟；‎ 第I卷（选择题）‎ 一、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则（ ）‎ A．“”为真命题B．“”为真命题 C．“”为真命题D．以上都不对 ‎2．已知均为第一象限的角，那么是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 ‎3．已知命题：，使；命题：当时，的最小值为4.下列命题是真命题的是（ ）‎ A. B. C. D.4．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为（ ）‎ A. 7 B. 15 C. 31 D. 63‎ ‎5．某公司为对本公司的名员工的身体状况进行调查，先将员工随机编号为，采用系统抽样的方法（等间距地抽取，每段抽取一个个体）将抽取的一个样本．已知抽取的员工中最小的两个编号为，那么抽取的员工中，最大的编号应该是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．对具有线性相关关系的变量x， y，有一组观测数据(，)(=1，2，…‎ ‎，8)，其回归直线方程是：，且，，则实数a的值是 ‎ A．B． C．D．‎ ‎7．从长度分别为，，，，的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（ ）‎ A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5‎ ‎8．如图所示，在内随机选取一点P，则的面积不超过面积一半的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎9．已知椭圆的两个焦点分别为、，．若点在椭圆上，且，则点到轴的距离为（ ）‎ A.B.C.D.‎ ‎10．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为 A. B. C. D. ‎11．当双曲线的焦距取得最小时双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎12．椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,m等于（ ）‎ A.2 B.0 C.1 D.-2 ‎ 第II卷（非选择题）‎ 一、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题p：x2＋2x－3>0，命题q：>1，若 q且p为真，则x的取值范围_______．‎ ‎14．已知平面上定点F1、F2及动点M．命题甲：“（为常数）”；命题乙：“M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线”．则甲是乙的_____条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）‎ ‎15．右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16．8，则x+y的值为 ‎16．直线与椭圆相交于A，B两点，AB中点为M，若直线AB斜率与OM斜率之积为，则椭圆的离心率e的值是．‎ 三． 解答题（共6小题，其中17题10分，其他题12分，共70分）‎ ‎17．上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间（满分100分，成绩不低于40分），现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；‎ ‎（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.‎ ‎18．已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班名学生的数学和物理成绩如表：‎ 学生 学科 ‎　数学成绩 ‎　物理成绩 ‎⑴求物理成绩对数学成绩的线性回归方程；⑵当某位学生的数学成绩为分时，预测他的物理成绩．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：‎ ‎，‎ 20． 设关于的一元二次方程.（1）若是从、、、四个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.‎ 21． 已知双曲线的一个焦点为，实轴长为，经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点．‎ ‎（1）求双曲线的方程；（2）求直线的方程．‎ ‎22．已知椭圆的离心率，焦距为．（1）求椭圆 的方程（2）已知椭圆与直线相交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围．‎ 参考答案 一． 选择题 ‎1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．B 10．A 11．D 12．C 二．填空题 ‎13．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) 14．必要不充分 15．13 16．‎ 三．解答题 ‎17.（1）因各组的频率之和为1，所以成绩在区间内的频率为 ‎，‎ 所以平均分 分，‎ 众数的估计值是65分 ‎（2）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间内”，由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有： ，记这4名学生分别为， ， ， ，‎ 成绩在区间内的学生有（人），记这2名学生分别为， ，‎ 则从这6人中任选2人的基本事件事件空间为：‎ ‎ ‎ 共15种，‎ 事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为：‎ ‎ ，共九种，‎ 所以.‎ 故所求事件的概率为： .‎ ‎18.（1）由题意， ， ． ‎ ‎， ‎ ‎， ‎ ‎ ． ‎ ‎（2）由（1）知，当时， ， ‎ 当某位学生的数学成绩为分时，估计他的物理成绩为 ‎19.（Ⅰ）由命题为真命题，， ‎ ‎（Ⅱ）由命题为假命题，所以为假命题或为假命题。 ‎ 为假命题时，由（Ⅰ）. ‎ 为假命题时，解得 ‎ 综上 ‎ ‎20.设事件为“方程有实根”，‎ 当，时，方程有实根的充要条件为.‎ ‎（1）基本事件共个：‎ ‎、、、、、、、、、、、，‎ 其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．‎ 事件中包含个基本事件，‎ 事件发生的概率为；‎ ‎（2）试验的全部结束所构成的区域为，‎ 构成事件的区域为，‎ 所以所求的概率为.‎ ‎21.（1）由已知得，.‎ 所以双曲线的方程为.‎ ‎（2）设点，由题意可知直线的斜率存在，则可设直线的方 程为，即.‎ 把代入双曲线的方程，‎ 得，①‎ 由题意可知，‎ 所以，解得．‎ 当时，方程①可化为. ‎ 此时，方程①有两个不等的实数解．‎ 所以直线的方程为(也可以应用点差法)‎ ‎22.（1）由题意知解得又，．‎ 故椭圆的方程为．‎ ‎（2）联立得消去可得 ‎ 则．‎ 设，则则 ‎∴中点坐标为，‎ 因为的中点不在圆内，‎ 所以或，‎ 综上，可知或.‎