2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（四）数学试卷（word版）

2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（四）数学试卷（word版）

试卷命题双向细目表 知识内容 选择题 填空题 解答题 考 查 内 容 总 分 值 难度 系数 题 次 分 值 题 次 分 值 题 次 分 值 集合、简易逻辑 ‎1，3‎ ‎8‎ 集合的运算 充分必要条件 ‎8‎ ‎0.9+0.7‎ 不等式 ‎6‎ ‎4‎ ‎13‎ ‎6‎ 基本不等式 线性规划 ‎10‎ ‎0.7+0.6‎ 函数与方程 ‎5‎ ‎4‎ ‎17‎ ‎4‎ 函数图像性质、‎ 零点、恒成立 ‎8‎ ‎0.75+0.6‎ 导数及应用 ‎10‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎4导数及应用 ‎23‎ ‎0.6+0.7‎ 三角函数 ‎4‎ ‎4‎ ‎18‎ ‎14‎ 图像与性质 解三角形 ‎18‎ ‎0.6+0.7‎ 平面向量 ‎9‎ ‎4 ‎ ‎ ‎ 基向量思想 向量几何意义 ‎4‎ ‎0.5‎ ‎ 数列 ‎15‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎15‎ 等比等差数列 数列求和 ‎21‎ ‎0.7+0.6‎ 立体几何 ‎7‎ ‎4‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎19‎ ‎15‎ 线面位置、三视图、线面角、面面角 ‎25‎ ‎0.7+0.7‎ ‎+0.6‎ 解析几何 ‎8‎ ‎4‎ ‎11‎ ‎4‎ ‎21‎ ‎15‎ 双曲线离心率 直线与圆锥曲线 ‎23‎ ‎0.6+‎ ‎0.6+0.6‎ 计数原理与古典概率、二项式定理 ‎12‎ ‎16‎ ‎10‎ 概率，离散型随机变量及其分布列 ‎10‎ ‎0.8+0.6‎ ‎ 复数 ‎2‎ ‎4‎ 复数概念 ‎4‎ ‎0.95‎ 小结 ‎10题 ‎40分 ‎7题 ‎36分 ‎5题 ‎74分 高中数学 ‎150‎ ‎0.65‎ ‎2019年高考模拟试卷数学卷 - 13 -‎ 本试卷分卷I和卷II两部分.考试时间120分钟.满分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。‎ 参考公式：‎ 如果事件A，B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)‎ 如果事件A，B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…，n)‎ 台体的体积公式 V=‎ 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，‎ h表示台体的高 柱体的体积公式 ‎ ‎ 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 ‎ ‎ 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 S=4πR2‎ 球的体积公式 ‎ ‎ 其中R表示球的半径 ‎ ‎ 选择题部分 (共40分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 ‎ 有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.（原创）若集合有且只有一个元素，则实数a的取值范围为（ ）‎ A．(1,2) B. [1,2] C. [1,2) D. (1,2]‎ ‎2.（原创）已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.（原创）“”是“圆关于直线成轴对称图形”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. (改编)函数,则 A．是非奇非偶函数 B．奇偶性与有关 C．奇偶性与有关 D．奇偶性与无关 ‎5.（原创）函数的图象大致是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ - 13 -‎ ‎6.（原创）已知不等式组，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． ‎ ‎7.（改编）是双曲线在第一象限上的动点，分别是双曲线的左右焦点，是的平分线上的一点，且，则的值是（ ）‎ A．4 B.5 C.8 D.10‎ ‎8. (改编)已知平面上的两个向量和满足，，且，，若向量，且，则的最大值为( )‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎9.（改编）已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.B （改编）如图1，在平面四边形中，，，，，当变化时，当对角线取最大值时，如图2，将沿折起，在将开始折起到与平面重合的过程中，直线与所成角的余弦值的取值范围是 （ ） ‎ A B C D 图1 图2‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共110分）‎ 二、填空题（本大题共7小题，共36分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.（原创）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，，，则的欧拉线方程为 ‎ - 13 -‎ ‎12.（原创）若，则= ， ‎ ‎ ‎ ‎13.（改编）已知函数的最大值为，则实数 ‎= ；若 的最小值为 ‎ ‎14. 例3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，‎ 粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎15.（改编）已知数列满足，则 ，数列的通项公式 ‎ ‎16.（改编）6辆不同的汽车需停在并排连续的6个车位上，则甲车不能停在首尾两个车位上，且甲车和乙、丙两车中至少一辆相邻的概率是 .‎ ‎17. （改编）函数的图像关于直线对称,且在上单调递减,若时,不等式恒成立,则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎18.（本小题满分14分）‎ ‎（改编）的内角，，的对边分别为，,已知，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若的面积，求.‎ ‎（改编）已知梯形如图（1）所示，其中，四边形是边长为2的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体 ‎（1）求证：平面平面 ‎（2）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值。‎ - 13 -‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎20.（本小题满分15分）‎ ‎（引用）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足．其中．‎ ‎⑴求数列和的通项公式；‎ ‎⑵设，求证：数列的前项的和（）． ‎ ‎21.（本小题满分15分）‎ ‎(改编)已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距是2，点是椭圆上一动点，点是椭圆的左右顶点，且满足直线的斜率之积为 ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求的面积的最大值．‎ ‎22.（本小题满分15分）‎ ‎（引用）已知函数有两个不同的零点 ‎（Ⅰ）求a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设.‎ - 13 -‎ 学校 班级 姓名 考号 ‎ 装 订 线 ‎2019年高考模拟试卷数学卷 答题卷 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。‎ ‎11 ______ __ 12 ___ __. ________13 ______ __ __________________ ‎ ‎14 ___ _____. _____ ________ 15______ __. __________________ ‎ ‎16 _ __. 17___ _____.‎ 三、解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本题满分14分）‎ - 13 -‎ ‎（改编） 的内角，，的对边分别为，,已知，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若的面积，求.‎ ‎19.（本小题满分15分）‎ ‎（改编）已知梯形如图（1）所示，其中，四边形是边长为2的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体 ‎（1）求证：平面平面 ‎（2）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值。‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎20.（本小题满分15分）‎ ‎（引用）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足．其中．‎ ‎⑴求数列和的通项公式；‎ - 13 -‎ ‎⑵设，求证：数列的前项的和（）． ‎ ‎21.（本小题满分15分）‎ ‎(改编)已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距是2，点是椭圆上一动点，点是椭圆的左右顶点，且满足直线的斜率之积为 ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求的面积的最大值．‎ ‎22.（本小题满分15分）‎ ‎（引用）已知函数有两个不同的零点 ‎（Ⅰ）求a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设.‎ - 13 -‎ ‎2019年高考模拟卷数学参考答案与评分标准 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C A A B C B C D ‎ D 二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。‎ ‎11 12 1008 、 13 _ 4 ‎ ‎14 6 、 15 ‎ ‎16 17.‎ 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本题满分14分）‎ 解：（1）由，得，‎ ‎∴.∵，∴.………………2分 由，得，‎ ‎∴.…………………………4分 ‎∴.………………7分 ‎（2）由（1），得.‎ - 13 -‎ 由及题设条件，得，∴.…………10分 由，得，‎ ‎∴，∴.…………14分 ‎19．（本题满分15分）‎ ‎（1）证明：由平面平面，,平面平面,‎ 平面，又平面…………3分 由为正方形得,，…………5分 又平面，所以平面平面…………7分 ‎（2）如图建立空间直角坐标系，‎ 则,设，则 设平面的一个法向量为，‎ ‎…………9分 ‎…………12分 设与平面所成角为，则 与平面所成角的正弦值为…………15分 ‎20.（本小题满分15分）‎ ‎⑴由已知条件得， ①‎ - 13 -‎ 当时，， ②‎ ① ‎－②得：，即，‎ ‎2分 ‎∵数列的各项均为正数，∴（）， 4分 又，∴； 5分 ‎∵，‎ ‎∴，∴； 7分 ‎⑵∵， 9分 ‎∴， 11分 ‎， 12分 两式相减得，‎ ‎14分 ‎∴． 15分 ‎21. （本题满分15分）‎ ‎(Ⅰ)设P（x0，y0），则…………-2分 即，∴…………-3分 且∴即椭圆的方程…………6分 ‎（2）设直线AB为 由 则………^8分 - 13 -‎ 由……‎ ‎ ，所以直线AB为…………10分 原点到直线AB的距离 的面积……13分 设代如上式得 所以的面积的最大值是……15分 ‎22. （本题满分15分）‎ ‎(Ⅰ)函数的定义域为， 1分 ① 当时，易得，则在上单调递减，则至多有一个零点，不符合题意，舍去。 2分 ② 当时，令得，则列表如下：‎ x a ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 所以 只需 4分 设 ‎ 因为则在上单调递增。‎ - 13 -‎ 又因为所以时;时。‎ 所以 综上时函数有两个零点 6分 ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)可知有两个不同的零点，所以，且当时是增函数 不妨设则设 9分 则 11分 时，所以单调递增 13分 又所以,所以 ‎ 因为，所以 因为所以 因为，所以在上单调递减 15‎ 所以 所以 - 13 -‎