西藏拉萨市那曲二高2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

西藏拉萨市那曲二高2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

数学试卷 一．选择题 1.已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合交集的概念，直接求解，即可得出结果. 【详解】因为集合 ， ， 所以 . 故选：C 【点睛】本题主要考查集合交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2.把根式 化成分数指数幂是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据根式与指数幂的互化公式，即可得出结果. 【详解】 故选：D 【点睛】本题主要考查根式与指数幂的互化，熟记公式即可，属于基础题型. 3.下列函数相等的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 { }1,2,3,4A = { }1 3B x x= − ≤ ≤ A B = { }1 3x x< ≤ { }0,1,2,3 { }1,2,3 { }0,1,2 { }1,2,3,4A = { }1 3B x x= − ≤ ≤ { }1,2,3A B = a a 3 2( )a− 3 2( )a− − 3 2a− 3 2a 1 3 2 2a a a a a= × = y x= 2y x= y x= 2y x= 2y x= 2( )y x= y x= 2xy x = 【分析】 根据相等函数的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】若两函数 定义域相同，对应关系一致，则两函数相等. A 选项，因为 与 的定义域都是 ，但 ，对应关系不一致，故 与 不是相等函数；A 错； B 选项，因为 与 的定义域都是 ，且 ，故 与 是 相等函数；故 B 错； C 选项，函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，故 与 不是相等函数；故 C 错； D 选项，函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不一致， 故 与 不是相等函数；故 D 错. 故选：B 【点睛】本题主要考查相等函数的判断，熟记相等函数的概念即可，属于基础题型. 4.函数 是奇函数，则 等于( ) A. 1 B. 0 C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据奇偶性的定义域关于原点对称，可直接得出结果. 【详解】因为函数 是奇函数，所以定义域关于原点对称， 即 ，所以 . 故选：A 【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，熟记函数奇偶性的特征即可，属于基础题型. 5.若指数函数 的图象经过点 ，则 ( ) 的 y x= 2y x= R 2y x x= = y x= 2y x= y x= 2y x= R 2y x x= = y x= 2y x= 2y x= R 2( )y x= [ )0,+∞ 2y x= 2( )y x= y x= R 2xy x = ( ) ( ),0 0,−∞ ∪ +∞ y x= 2xy x = ( ), [ 1, ]( 1)y f x x a a= ∈ − > − a 1− ( ), [ 1, ]( 1)y f x x a a= ∈ − > − 1 0a− + = 1a = ( )f x (2,9) ( 1)f − = A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先设函数解析式 且 ，根据图像过定点，求出解析式，即可得出结果. 【详解】设指数函数 且 ， 因为 的图象经过点 ， 所以 ，解得： ，即 ， 因此 . 故选：A 【点睛】本题主要考查由指数函数过定点求参数，以及求函数值的问题，熟记指数函数解析 式即可，属于基础题型. 6. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（ ）． A. y＝－ B. y＝x C. y＝x2 D. y＝1－x 【答案】D 【解析】 A: B:增函数；C：二次函数 在对称轴 y 轴右侧 增函数；D:一 次函数 是减函数．故选 D 7.函数 ，则 的最大值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据幂函数单调性，得到 在 上单调递减，进而可得出结果. 【详解】易知函数 上单调递减， 为 是 在 1 3 1 3 − 2 2− ( ) ( 0xf x a a= > 1)a ≠ ( ) ( 0xf x a a= > 1)a ≠ ( )f x (2,9) 2 9a = 3a = ( ) 3xf x = 1 11 3( ) 3f −− = = 1 x 1(1) 1 (2) ;2f f= − < = − 2y x= 1y x= − 1( ) , [1,2]f x xx = ∈ ( )f x 1( )f x x = [1,2]x∈ 1( )f x x = [1,2]x∈ 所以函数 . 故选：A 【点睛】本题主要考查由函数单调性求最值，熟记幂函数单调性即可，属于基础题型. 8.以下四个图形中，可以作为函数 的图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：根据函数的定义知，对于定义域内的任一变量，都有唯一的函数值和其对应，显 然选项 A、B、C 中均有一个变量对应多个值，即错误，故选 D． 考点：函数的定义． 9.已知 的定义域为 ，则 的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 的定义域为 ，求 的范围，即可得出结果. 【详解】因为 的定义域为 ， 即 ，所以 ， 因此函数 的定义域为 . 故选：C ( )max( ) 1 1= =f x f ( )y f x= ( 1)f x + [1,2] ( )f x [0,1] [1,2] [2,3] [3,4] ( 1)f x + [1,2] 1x + ( 1)f x + [1,2] 1 2x≤ ≤ 2 1 3≤ + ≤x ( )f x [2,3] 【点睛】本题主要考查求抽象函数的定义域，熟记求抽象函数定义域的方法即可，属于常考 题型. 10.设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 化简这三个数为 2x 的形式，再利用函数 y=2x 在 R 上是增函数，从而判断这三个数的大小关 系． 【详解】∵ =21.8， =（23）0.48=21.44， =21.5， 函数 y=2x 在 R 上是增函数，1.8＞1.5＞1.44， ∴21.8＞21.5＞21.44，故 y1＞y3＞y2， 故选 A． 【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，体现了转化的数学思想，属于基础题．这 个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一 下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；如果不能直接比出大小再找中间量，经常和 0， 1，-1 比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小． 二．填空题 11.集合 的真子集有_____________个.（用数字作答） 【答案】7 【解析】 【分析】 根据含 个元素的集合的真子集个数为 个，即可得出结果. 【详解】含 个元素的集合的真子集个数为 个， 所以集合 的真子集个数为 . 故答案为： 0.9 1 4y = 0.48 2 8y = 1.5 3 1( )2y −= 1 3 2y y y> > 2 1 3y y y> > 1 2 3y y y> > 3 1 2y y y> > 0.9 1 4y = 0.48 2 8y = 1.5 3 1 2y − =    { }1,0,1− n 2 1n − n 2 1n − { }1,0,1− 32 1 7− = 7 【点睛】本题主要考查求集合的子集个数，熟记公式即可，属于基础题型. 12.设 ， ，则 ____________. 【答案】0 【解析】 【分析】 根据函数解析式，由内到外，逐步代入，即可得出结果. 【详解】因为 ，所以 ， 又 ，所以 . 故答案为： 【点睛】本题主要考查求函数值，由内到外，逐步代入即可，属于基础题型. 13.设集合 ， ，若 A，B 相等，则实数 ______． 【答案】1 【解析】 【分析】 利用集合相等,列方程组求出 的值,再代入检验即可． 【详解】由集合相等的概念得 解方程组可得 , 经检验此时 , ,满足 所以 故答案为：1 【点睛】本题考查了集合相等的概念,注意要将所得参数代入原集合检验,避免出现与集合的互 异性相悖的情况,属于基础题. 14.函数 的定义域为______. 1, 0, ( ) 0, 0, 1, 0, x f x x x > = = − < 1,( ) 0 xg x x =   为有理数， ， 为无理数， [ ( )]f g π = 1,( ) 0 xg x x =   为有理数， ， 为无理数， ( ) 0π =g 1, 0, ( ) 0, 0, 1, 0, x f x x x > = = − < [ ( )] (0) 0π = =f g f 0 { }21, 2, 1A a= − − { }21, 3 ,0B a a= − a = a 2 2 1 0 3 2 a a a  − =  − = − 1a = { }1, 2,0A = − { }1, 2,0B = − A B= 1a = 3 1 1 y x = − − 【答案】 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质及分母不为 0，列不等式求解即可． 【详解】由 解得 ，且 . 故答案为 【点睛】由于函数的定义域、值域均为集合，因此在填空题中，必须将函数的定义域、值域 写成集合或区间的形式，否则是错误的. 15.设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 ____. 【答案】 【解析】 【分析】 已知 时，解析式 ，故可求得 f（-1），进而根据函数是奇函数 ，求得 f（1）= -f（-1）. 【详解】∵ 是奇函数， ∴ ．∴f（1）= -3. 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，若函数是奇函数，则f（-x）= -f（x），若函数是偶函数， 则 f（-x）= f（x）.利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解. 三．解答题 16.已知函数 且 ， . （1）求 ， 的值； （2）求 的值. 【答案】（1） ， ；（2） 【解析】 【分析】 ( ) ( ],0 0,1−∞  1 0, 1 1 0, x x − ≥ − − ≠ 1x ≤ 0x ≠ ( ) ( ],0 0,1−∞  ( )f x R 0x ≤ ( ) 22f x x x= − ( )1f = 3− 0x ≤ ( ) 22f x x x= − ( )f x ( ) ( ) ( ) ( )21 1 2 1 1 3f f  − = − = × − − − =  1( ) (1 = ∈+f x x Rx 1)x ≠ − 2( ) 2( )= + ∈g x x x R (2)f (2)g [ (2)]f g 1(2) 3f = (2) 6g = 1[ (2)] 7f g = （1）根据函数解析式，直接计算，得出 ， ； （2）由（1）可直接计算出结果. 【详解】（1）因为 ， ，所以 ； ； （2）由（1）得 . 【点睛】本题主要考查求函数值，根据解析式直接代入即可，属于基础题型. 17.已知集合 . （1）求 ； （2）求 . 【答案】（1） 或 ；（2） 或 或 【解析】 【分析】 （1）先对集合求交集，再求补集，即可得出结果； （2）先求出 ，再和集合 求并集，即可得出结果. 【详解】（1）因为 ，所以 ， 因此 或 ； （2）因为 ，所以 或 ， 因此 或 或 . 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟记交集、并集、补集的概念即可，属于基础题型. 18.计算下列各式 （1） ； （2） 【答案】（1） ；（2） . 1(2) 3f = (2) 6g = 1( ) 1f x x = + 2( ) 2g x x= + 1 1 1( 32 2)f =+= 2(2) 2 2 6g = + = 1[ (2)] (6) 7 = =f g f { } { }3 7 , 2 10A x x B x x= ≤ < = < < ( )RC A B ( )RA C B { 3x x < }7x ≥ { 2x x ≤ 3 7x≤ < }10x ≥ RC B A { } { }3 7 , 2 10A x x B x x= ≤ < = < < { }3 7A B x x∩ = ≤ < {( ) 3RC A B x x∩ = < }7x ≥ { } { }3 7 , 2 10A x x B x x= ≤ < = < < { 2RC B x x= ≤ }10x ≥ {( ) 2RA C B x x∪ = ≤ 3 7x≤ < }10x ≥ 1 4 0 3 0.753 370.064 ( ) [( 2) ] 168 − − −− − + − + 1 1 3 2 1 2 3 3 2 1 ( 4 )( ) ( 0, 0).4 0.1 ( ) ab a b a b −− − − ⋅ > > 27 16 4 25 【解析】 【分析】 （1）根据指数幂的运算法则，即可得出结果； （2）根据根式与指数幂的互化公式，即可得出结果. 【详解】（1） ； （2） . 【点睛】本题主要考查指数幂的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型. 19.已知函数 是奇函数，且 . （1）求 的值； （2）判断函数 在 上的单调性. 【答案】（1） , （2）函数 在 上为减函数 【解析】 分析】 （1）根据函数是奇函数，得到 ，求出 ；再由 ，求出 ； （2）先由（1）得 ，任取 作出得到 ，根据单调性的定义，即可判断出结果. 【详解】（1） 是奇函数， ， 即 ， ， 【 ( ) ( )1 4 1 40 3 0.75 33 370.064 ( ) [( 2) ] 16 1 20 4 28 . − − − −− −− − + − + − + − += 5 1 1 2712 16 8 16 = − + + = 3 3 1 1 3 2 2 2 1 3 3 2 3 3 2 2 2 1 ( 4 ) 8 8 4( ) 24 50 250.1 ( ) 100 −−− −− − ⋅ = ⋅ = =ab a b a b a b 2 1( ) xf x ax b += + (1) 2f = ,a b ( )f x ( ,0)−∞ 1a = 0b = ( )f x [ 1,0)− 2 21 1x x ax b ax b + += −− + + 0b = (1) 2f = 1a = 2 1 1( ) xf x xx x += = + 1 2 0,< 1 2 1 0x x − > 1 2( ) ) 0(f x f x− < 1 2( ) ( )f x f x< ∴ ( )f x ( , 1]−∞ − 1 21 0− ≤ < ∴ ( )f x [ 1,0)−