2017-2018学年江西省上高二中高二第六次月考试题 数学 （文科） Word版

2017-2018学年江西省上高二中高二第六次月考试题 数学 （文科） Word版

‎2017-2018学年江西省上高二中高二第六次月考数学（文科）试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．若复数其中是实数，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2．已知，则下列选项中错误的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(2)＝(　　)‎ A. 0 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎5．用反证法证明命题“若,则、全为、” 其假设正确的是（ ）‎ A．、至少有一个为 B．、至少有一个不为 C．、全不为 D．、只有一个为 ‎6．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1，1]，则其导函数是 A. 仅有最小值的奇函数 B. 既有最大值又有最小值的偶函数 C. 仅有最大值的偶函数 D. 既有最大值又有最小值的奇函数 ‎7．给出下面类比推理命题（其中为有理数集， 为实数集， 为复数集）：‎ ‎①“若、，则”类比推出“若、，则”；‎ ‎②“若、、、，则复数， ”类比推出“若、、、，则， ”；‎ ‎③“若、，则”类比推出“若、，则”；‎ ‎④“若，则”类比推出“若，则”.‎ 其中类比结论正确个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎8．在如图所示的电路图中，开关闭合与断开的 概率都是，且是相互独立的，则灯灭的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设函数的导函数为，对任意都有成立，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数，函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为 。‎ ‎14．给出下列等式：‎ ‎ ， ‎ ‎，‎ ‎，……‎ 请从中归纳出第个等式： =___________．‎ ‎15．已知直线=和直线,抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是______.‎ ‎16．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：‎ ‎①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；‎ ‎②函数是圆的一个太极函数；‎ ‎③存在圆，使得是圆的一个太极函数；‎ ‎④直线所对应的函数一定是圆 的太极函数；‎ ‎⑤若函数是圆的太极函数，则 所有正确的是__________．‎ 三、解答题 ‎17．已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎18．设函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的导数满足，其中常数a，b∈R.‎ ‎（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（2）设，求函数g（x）的极值.‎ 晋级成功 晋级失败 合计 男 ‎16‎ 女 ‎50‎ 合计 ‎19．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）估计该次考试的平均分（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；‎ ‎（3）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？ ‎ ‎（参考公式： ，其中）‎ ‎0．40‎ ‎0．25‎ ‎0．15‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．780‎ ‎1．323‎ ‎2．072‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎20．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，E是棱CC1中点，F是AB的中点.‎ ‎（1）求证：CF//平面AEB1；‎ ‎（2）求点B到平面AEB1的距离.‎ ‎21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，F1，F2分别为左、右焦点，过F1的直线交椭圆C于P，Q两点，且的周长为8.‎ ‎（1）求椭圆c的方程；‎ ‎（2）设过点M(3,0)的直线交椭圆C于不同两点A，B，N为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.‎ ‎22．已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）若函数有两个零点，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，关于的不等式在上恒成立.‎ ‎2019届高二年级第六次月考数学试卷（文科）答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（10分）‎ ‎18、（12分）‎ 晋级成功 晋级失败 合计 男 ‎16‎ 女 ‎50‎ 合计 ‎19、（12分）‎ ‎20、（12分）‎ ‎21、（12分）‎ ‎22、（12分）‎ ‎2019届高二年级第六次月考数学（文科）试卷答案 ‎1-12： CDAAB DBCBA AB ‎13． 14． 15．3 16．②④⑤‎ ‎17．（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值三角不等式求最大值，再解不等式，可得实数的取值范围.‎ 试题解析：解：（1）由，‎ 得或或 解得或或，‎ 所以原不等式的解集为．‎ ‎（2）由不等式性质可知， ，‎ 若不等式对任意的恒成立，则，阶段，‎ 所以实数的取值范围为．‎ ‎18．(1)6x＋2y－1＝0；(2)g（x）在x＝0处取得极小值g（0）＝－3，在x＝3处取得极大值g（3）＝15e－3.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件解出a，b，得到函数f（x）的表达式，切线方程的斜率即为该点导数值，由点斜式即可写出切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求g（x）导函数g′（x）＝（－3x2＋9x）e－x，可得出单调区间，从而得到极值.‎ 试题解析：（1）∵f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1，∴f′（x）＝3x2＋2ax＋b，‎ 则解得 ‎∴f（x）＝x3－x2－3x＋1，∴f（1）＝－，f′（1）＝－3，‎ ‎∴y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为 y－＝－3（x－1），即6x＋2y－1＝0；‎ ‎（2）由（1）知g（x）＝（3x2－3x－3）e－x，‎ ‎∴g′（x）＝（－3x2＋9x）e－x，‎ 令g′（x）＝0，即（－3x2＋9x）e－x＝0，得x＝0或x＝3，‎ 当x∈（－∞，0）时，g′（x）<0，‎ 故g（x）在（－∞，0）上单调递减. ‎ 当x∈（0,3）时，g′（x）>0，故g（x）在（0,3）上单调递增. ‎ 当x∈（3，＋∞）时，g′（x）<0，‎ 故g（x）在（3，＋∞）上单调递减. ‎ 从而函数g（x）在x＝0处取得极小值g（0）＝－3，‎ 在x＝3处取得极大值g（3）＝15e－3.‎ ‎19．(Ⅰ）；（Ⅱ） 分；(Ⅲ)见解析.‎ ‎ (Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知 ‎，故. ‎ ‎(Ⅱ) 由频率分布直方图知各小组依次是，‎ 其中点分别为对应的频率分别为，‎ 故可估计平均分 ‎（分） ‎ ‎(Ⅲ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，‎ 故晋级成功的人数为（人），故填表如下 晋级成功 晋级失败 合计 男 ‎16‎ ‎34‎ ‎50‎ 女 ‎9‎ ‎41‎ ‎50‎ 合计 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ 假设“晋级成功”与性别无关，‎ 根据上表数据代入公式可得，‎ 所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.‎ ‎20．(1)见解析(2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）取中点，连结，则∥且，根据为中点，可推出四边形为平行四边形，即可得证平面；（2）根据及是的中点，可得，即可得到到的距离，从而得到到的距离，再根据，即可求出点到平面的距离.‎ 试题解析：（1）取中点，连结，则∥且.‎ ‎∵当为中点时，∥且，‎ ‎∴∥且 .‎ ‎∴四边形为平行四边形，则∥‎ 又∵，，‎ ‎∴平面；‎ ‎（2）∵中，，是中点 ‎∴.‎ 又∵直三棱柱中，，，‎ ‎∴，且到的距离为.‎ ‎∵平面 ‎∴到的距离等于到的距离等于.‎ 设点到平面的距离为.‎ ‎∵‎ ‎∴，易求，，解得.‎ ‎∴点到平面的距离为.‎ ‎21．（1）；（2）‎ 试题解析：（1）∵，∴.‎ 又∵，∴，∴，∴椭圆的方程是.‎ ‎（2）设，，，的方程为，‎ 由，整理得.‎ 由，得.‎ ‎∵，，‎ ‎∴ ，‎ 则， .‎ 由点在椭圆上，得，化简得. ①‎ 又由，即，‎ 将，代入得，‎ 化简，得，则，，∴. ②‎ 由①，得，联立②，解得.‎ ‎∴或，即.‎ ‎22．（1）（2）‎ ‎（Ⅰ）令，∴；‎ 令，∴，‎ 令，解得，令，解得，‎ 则函数在上单调递增，在上单调递减，∴.‎ 要使函数有两个零点，则函数的图象与有两个不同的交点，‎ 则，即实数的取值范围为.‎ ‎（Ⅱ）∵，∴.‎ 设， ，∴，‎ 设，∴，则在上单调递增，‎ 又， ，‎ ‎∴，使得，即，∴.‎ 当时， ， ；当时， ， ；‎ ‎∴函数在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴ .‎ 设，∴，‎ 当时， 恒成立，则在上单调递增，‎ ‎∴，即当时， ，‎ ‎∴当时，关于的不等式在上恒成立.‎