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文档介绍
数学卷·2018届江西省抚州市崇仁二中高二上学期第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二(上)第一次月考数学试卷(文科) 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.为了调查全国人口的寿命,抽查了十一个省(市)的2500名城镇居民.这2500名城镇居民的寿命的全体是( ) A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量 2.下列给出的赋值语句中正确的是( ) A.4=M B.M=﹣M C.B=A=3 D.X=Y=0 3.某班的60名同学已编号1,2,3,…,60,为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( ) A.简单随机抽样法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.抽签法 4.已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析,y与x线性相关,且=0.95x+a,则a=( ) x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A.2.1 B.2.2 C.2.4 D.2.6 5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=( ) A.9 B.10 C.12 D.13 6.直线4x﹣3y﹣2=0与圆(x﹣3)2+(y+5)2=36的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 7.给出以下四个问题: ①输入一个正数x,求它的常用对数值; ②求面积为6的正方形的周长; ③求三个数a,b,c中的最大数; ④求函数的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图(两图都不完整),则下列结论中错误的是( ) A.该班总人数为50人 B.步行人数为30人 C.骑车人数占总人数的20% D.乘车人数是骑车人数的2.5倍 9.期中考试以后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么M:N为( ) A. B.1 C. D.2 10.如图的程序框图表示的算法的功能是( ) A.计算小于100的奇数的连乘积 B.计算从1开始的连续奇数的连乘积 C.从1开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于100时,计算奇数的个数 D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值. 11.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 12.若圆x2+y2﹣2x+4y+1=0上至少有两个点到直线2x+y﹣c=0的距离等于1,则实数c的取值范围为( ) A. B. C. D. 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.某样本数据的茎叶图如图所示,若该组数据的中位数为85,平均数为85.5,则x+y= 14.已知直线l1:ax+(3﹣a)y+1=0,l2:x﹣2y=0.若l1⊥l2,则实数a的值为 . 15.某小学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 . 16.执行如图所示的程序框图,若p=0.8,则输出的n= . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下: 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 试判断选谁参加某项重大比赛更合适. 18.某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生人数如下表: 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.18. (I)问高二年级有多少名女生? (II)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生? 19.在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是15. (1)求成绩在50~70分的频率是多少; (2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少; (3)求成绩在80~100分的学生人数是多少. 20.某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见下表: x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知: =280, xiyi=3 487. (1)求,; (2)画出散点图; (3)求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程. 21.按如图所示的程序框图操作: (Ⅰ)写出输出的数所组成的数集.若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列,则得到数列{an},请写出数列{an}的通项公式; (Ⅱ)如何变更A框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项? (Ⅲ)如何变更B框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n﹣2}的前7项? 22.已知点P为圆C1:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4上的动点 (1)若点Q为直线l:x+y﹣1=0上动点,求|PQ|的最小值与最大值; (2)若M为圆C2:(x+1)2+(y﹣1)2=4上动点,求|PM|的最大值和最小值. 2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二(上)第一次月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.为了调查全国人口的寿命,抽查了十一个省(市)的2500名城镇居民.这2500名城镇居民的寿命的全体是( ) A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量 【考点】用样本的频率分布估计总体分布. 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义,可得结论. 【解答】解:由题意可得,这2500名城镇居民的寿命的全体是样本, 故选C. 2.下列给出的赋值语句中正确的是( ) A.4=M B.M=﹣M C.B=A=3 D.X=Y=0 【考点】赋值语句. 【分析】根据赋值语句的一般格式是:变量=表达式,赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式,右边可以是数也可以是表达式,左右两边不能互换,只有B选项符合要求. 【解答】解:根据赋值语句的一般格式是:变量=表达式,赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式, 右边可以是数也可以是表达式,左右两边不能互换, A中,4=M,赋值符号左边不是变量,故A不正确; C中,A=B=3,赋值语句不能连续赋值,故C不正确; D中,X=Y=0,赋值语句不能连续赋值,故D不正确; 故选:B. 3.某班的60名同学已编号1,2,3,…,60,为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( ) A.简单随机抽样法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.抽签法 【考点】系统抽样方法. 【分析】根据系统抽样的定义进行判断即可. 【解答】解:号码能被5整除的12名同学的间距相同,都是5,符合系统抽样的定义, 故该抽样方法是系统抽样, 故选:B 4.已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析,y与x线性相关,且=0.95x+a,则a=( ) x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A.2.1 B.2.2 C.2.4 D.2.6 【考点】线性回归方程. 【分析】本题考查的知识点是线性回归直线的性质,由线性回归直线方程中系数的求法,我们可知在回归直线上,满足回归直线的方程,我们根据已知表中数据计算出,再将点的坐标代入回归直线方程,即可求出对应的a值. 【解答】解:点在回归直线上, 计算得; 代入得a=2.6; 故选D. 5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=( ) A.9 B.10 C.12 D.13 【考点】分层抽样方法. 【分析】甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6:4:3,求出丙车间生产产品所占的比例,从而求出n的值. 【解答】解:∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120,80,60, ∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6:4:3, 丙车间生产产品所占的比例, 因为样本中丙车间生产产品有3件,占总产品的, 所以样本容量n=3÷=13. 故选D. 6.直线4x﹣3y﹣2=0与圆(x﹣3)2+(y+5)2=36的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 【考点】直线与圆的位置关系. 【分析】求出圆心到直线的距离与圆的半径比较,可得直线和圆的位置关系. 【解答】解:由于圆(x﹣3)2+(y+5)2=36的圆心为(3,﹣5)、半径为6, 求得圆心(3,﹣5)到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为=5,小于半径6, 故直线和圆相交. 故选:A. 7.给出以下四个问题: ①输入一个正数x,求它的常用对数值; ②求面积为6的正方形的周长; ③求三个数a,b,c中的最大数; ④求函数的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点】条件语句;设计程序框图解决实际问题. 【分析】对于选项①,②值,代入相应的公式求即可,对于选项③,④值域代入相应的公式时需要分类讨论,故要用到条件语句来描述其算法. 【解答】解:对于①输入一个正数x,求它的常用对数值,代入lgx求即可; 对于②,求面积为6的正方形的周长,代入a2求即可; 对于③,求三个数a,b,c中的最大数,必须先进行大小比较,要用条件语句; 对于④,求函数的函数值,必须对所给的x进行条件判断,也要用条件语句. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有2个. 故选B. 8.如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图(两图都不完整),则下列结论中错误的是( ) A.该班总人数为50人 B.步行人数为30人 C.骑车人数占总人数的20% D.乘车人数是骑车人数的2.5倍 【考点】频率分布直方图. 【分析】根据条形图和扇形图,对四个选项中的命题进行分析、判断即可. 【解答】解:根据条形图和扇形图得出该班全体同学总数为25÷50%=50,∴A正确; 根据选项A知该班外出时步行人数为50×30%=15,∴B错误; 根据扇形图知骑车人数占总人数的20%,∴C正确; 根据题意乘车人数是25,骑车人数是10,乘车人数是骑车人数的2.5倍,∴D正确. 故选:B. 9.期中考试以后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么M:N为( ) A. B.1 C. D.2 【考点】众数、中位数、平均数. 【分析】全班40个人数学成绩的平均分为M,把M当成一个同学的分数,则班中有41名同学,可以算出41名同学的总分,再除以41,得到平均值,结果同原来40人的平均数相同. 【解答】解:∵全班40个人数学成绩的平均分为M, 把M当成一个同学的分数, 则班中有41名同学共为41M, ∴41人的平均分=, 故选B 10.如图的程序框图表示的算法的功能是( ) A.计算小于100的奇数的连乘积 B.计算从1开始的连续奇数的连乘积 C.从1开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于100时,计算奇数的个数 D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值. 【考点】程序框图. 【分析】写出经过几次循环得到的结果,得到求的s的形式,判断出框图的功能. 【解答】解:模拟程序的运行,可得 s=1,i=3 s=1×3, 不满足条件s≥100,执行循环体,i=5,s=1×3×5, 不满足条件s≥100,执行循环体,i=7,s=1×3×5×7, 不满足条件s≥100,执行循环体,i=9,s=1×3×5×7×9, … s=1×3×5×7×…×i≥100, 满足条件s≥100,退出循环,输出i的值, 该程序框图表示算法的功能是求从1开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于100时,计算奇数的个数, 故选:C. 11.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 【考点】频率分布直方图. 【分析】据已知求出频率分布直方图的总面积;求出中间一组的频率;利用频率公式求出中间一组的频数. 【解答】解:设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S,所以频率分布直方图的总面积为5S 所以中间一组的频率为 所以中间一组的频数为160×0.2=32 故选A 12.若圆x2+y2﹣2x+4y+1=0上至少有两个点到直线2x+y﹣c=0的距离等于1,则实数c的取值范围为( ) A. B. C. D. 【考点】直线与圆的位置关系. 【分析】把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标和圆的半径,用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d,画出图象,根据图象和题意列出关于d的不等式,求出不等式的解集即可得到c的取值范围. 【解答】解:把圆的方程化为标准方程得:(x﹣1)2+(y+2)2=4, 得到圆心坐标为(1,﹣2),半径r=2, 根据题意画出图象,如图所示: 因为圆心到直线2x+y﹣c=0的距离d=, 根据图象可知:当0≤d<3时, 圆上至少有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1, 即0≤<3, 解得,<c<3, 则满足题意的c的取值范围是(﹣3,3), 故选:C. 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.某样本数据的茎叶图如图所示,若该组数据的中位数为85,平均数为85.5,则x+y= 13 【考点】茎叶图. 【分析】根据中位数的概念,求出x的值,再根据平均数的概念,求出y的值,即可得出结论 【解答】解:根据题意,得; 当该组数据的中位数为85时,(84+80+x)=85, 解得x=6; 所以该组数据的平均数为(73+79+84+84+84+86+87+88+93+90+y)=85.5, 解得y=7; 所以x+y=13. 故答案为:13 14.已知直线l1:ax+(3﹣a)y+1=0,l2:x﹣2y=0.若l1⊥l2,则实数a的值为 2 . 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系. 【分析】求出直线l2的斜率,根据l1⊥l2,得到l1的斜率,得到关于a的方程,求出a的值即可. 【解答】解:已知直线l1:ax+(3﹣a)y+1=0,l2:x﹣2y=0, 直线l2的斜率是, 若l1⊥l2,则l1的斜率是﹣2, 故=﹣2,解得:a=2, 故答案为:2. 15.某小学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 600 . 【考点】频率分布直方图. 【分析】首先计算成绩小于60 的三个小矩形的面积之和,即成绩小于60 的学生的频率,再乘以3000即可. 【解答】解:由频率分布直方图成绩小于60 的学生的频率为10(0.002+0.006+0.012)=0.2, 所以成绩小于60分的学生数是3000×0,2=600 故答案为:600 16.执行如图所示的程序框图,若p=0.8,则输出的n= 4 . 【考点】程序框图. 【分析】根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:该程序的作用是判断S=>0.8时,n+1的值. 【解答】解:根据流程图所示的顺序, 该程序的作用是判断S=>0.8时,n+1的值. 当n=2时, 当n=3时,, 此时n+1=4. 故答案为:4 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下: 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 试判断选谁参加某项重大比赛更合适. 【考点】极差、方差与标准差. 【分析】先做出甲和乙的速度的平均数,甲和乙的速度的平均数相同,需要再比较两组数据的方差,选方差较小运动员参加比赛比较好. 【解答】解:平均速度 =(27+38+30+37+35+31)=33; =(33+29+38+34+28+36)=33. s甲2= [(﹣6)2+52+(﹣3)2+42+22+(﹣2)2]=; s乙2= [(﹣4)2+52+12+(﹣5)2+32]=. ∵=,s甲2>s乙2, ∴乙的成绩比甲稳定. 应选乙参加比赛更合适. 18.某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生人数如下表: 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.18. (I)问高二年级有多少名女生? (II)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生? 【考点】分层抽样方法;简单随机抽样. 【分析】(1)先根据抽到高二年级女生的概率=0.18得x=540.从而得出高二年级有多少名女生; (2)根据表格可知,高三年级人数为:y+z=3000﹣=900.全校要抽取300人,做出每个个体被抽到的概率,做出高三被抽到的人数. 【解答】解:(1)由=0.18得x=540.所以高二年级有540名女生.… (2)高三年级人数为:y+z=3000﹣=900. ∴×300=90(人).故应在高三年级抽取90名学生.… 19.在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是15. (1)求成绩在50~70分的频率是多少; (2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少; (3)求成绩在80~100分的学生人数是多少. 【考点】频率分布直方图. 【分析】(1)根据频率分布直方图的矩形面积表示频率,求出成绩在50﹣70分的矩形面积,即为所求; (2)求出第三组的频率,然后根据三个年级参赛学生的总人数=,可求出所求; (3)先求出成绩在80﹣100分的频率,然后利用频数=总数×频率可求出成绩在80﹣100分的学生人数. 【解答】解:(1)成绩在50﹣70分的频率为:0.03×10+0.04×10=0.7 (2)第三小组的频率为:0.015×10=0.15 这三个年级参赛学生的总人数(总数=)为: =100(人) (3)成绩在80﹣100分的频率为:0.01×10+0.005×10=0.15 则成绩在80﹣100分的人数为:100×0.15=15(人) …. 20.某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见下表: x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知: =280, xiyi=3 487. (1)求,; (2)画出散点图; (3)求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程. 【考点】线性回归方程. 【分析】(1)利用平均数公式计算即得. (2)把所给的7对数据写成对应的点的坐标,在坐标系中描出来,得到散点图. (3)作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量,求出横标和纵标的平均数,求出系数,再求出a的值,即可求出回归方程. 【解答】【解】(1)==6(件),==≈79.86(元). (2)散点图如下: (3)由散点图知,y与x有线性相关关系.设回归直线方程为y=bx+a. b==4.75,a=﹣6×4.75≈51.36. 故回归直线方程为y=4.75x+51.36. 21.按如图所示的程序框图操作: (Ⅰ)写出输出的数所组成的数集.若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列,则得到数列{an},请写出数列{an}的通项公式; (Ⅱ)如何变更A框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项? (Ⅲ)如何变更B框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n﹣2}的前7项? 【考点】等差数列的前n项和;循环结构. 【分析】(Ⅰ)由程序框图可知,本题求一个数列的前7项,且这一数列首项为1,后面每一项比前面项多2,所以可得输出的数组成的集合,并且此数列{an}恰为首项为1,公差为2的等差数列,再用等差数列通项公式即可求出数列{an}的通项公式 (Ⅱ)要想使根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项,则前7项应为2,4,6,8,10,12,14,所以只需.将A框内的语句改为“a=2”即可. (Ⅲ)要想使根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n﹣2}的前7项,则前7项应为1,4,7,10,13,16,19.只需将B框内的语句改为“a=a+3”即可. 【解答】解:(Ⅰ)输出的数组成的集合为{1,3,5,7,9,11,13}; 数列{an}的通项公式为an=2n﹣1(n∈N*,且n≤7). (Ⅱ)将A框内的语句改为“a=2”即可. (Ⅲ)将B框内的语句改为“a=a+3”即可. 22.已知点P为圆C1:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4上的动点 (1)若点Q为直线l:x+y﹣1=0上动点,求|PQ|的最小值与最大值; (2)若M为圆C2:(x+1)2+(y﹣1)2=4上动点,求|PM|的最大值和最小值. 【考点】圆方程的综合应用. 【分析】(1)求出圆心C1:(3,4),半径r1=2,及圆心到直线的距离,由图形观察即可得到最值; (2)求出圆心C2为(﹣1,1),半径为r2=2,求出圆心的距离,判断两圆的位置关系,通过图形观察即可得到所求最值. 【解答】解:(1)圆C1:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4的圆心C1:(3,4),半径r1=2, 圆心C1到直线x+y﹣1=0的距离为d==3>2, 即有直线和圆相离,即有|PQ|的最小值为3﹣2,无最大值; (2)圆C2:(x+1)2+(y﹣1)2=4的圆心C2为(﹣1,1),半径为r2=2, 由|C1C2|==5>r1+r2=4,即有两圆相离, 即有|PM|的最大值为5+4=9,最小值为5﹣4=1. 2017年1月10日查看更多