【数学】四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）

【数学】四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）

四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年 高二上学期开学考试（文）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若a,b,c 是是实数，则下列选项正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎2．设为所在平面内一点，，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．在中，若，则角B为 A． B． C． D．‎ ‎4．已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎5．若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是 A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项 ‎6．△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是 A．a=18,b=20,A=120° B．a=60,c=48,B=60° C．a=3,b=6,A=30° D．a=14,b=16,A=45°‎ ‎7．为等差数列，且，则公差 A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数对任意的，不等式恒成立，则实数 的取值范围是 A． B．（-1,0） C．（0,4） D．‎ ‎9．设为坐标原点),若三点共线,则的最小值是 A．4 B． C．8 D．9‎ ‎10．在平面直角坐标系内有两个点，，若在轴上存在点，使，则点的坐标是 A． B． C． D．或 ‎11．阿基米德立体是一种高度对称的半正多面体，并且都是可以从正多面体经过截角，截半·截边等操作构造而成.阿基米德立体的三个视图全都一样，下图是棱长为2的正方体经过截角得到的阿基米德立体的正视图，则该几何体的表面积为 A． B．‎ C． D．‎ ‎12．设数列的前项和，若，且，则等于 A．5048 B．5050 C．10098 D．10100‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若直线经过原点和，则直线的倾斜角大小为__________．‎ ‎14．若△ABC的面积为2，且A=，则·=_______‎ ‎15．在三棱锥中，平面.，，，则三棱锥外接球的表面积为_________ .‎ ‎16．已知函数的图象为，则下列说法：‎ ‎①图象关于点对称；‎ ‎②图象关于直线对称；‎ ‎③函数在区间内是增函数；‎ ‎④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．其中正确的说法的序号为 .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。‎ ‎17．（10分）已知在平行四边形ABCD中，.‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.‎ ‎18．（12分）已知直线l方程为（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R．‎ ‎（1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；‎ ‎（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．‎ ‎19．（12分）在中，点在边上，已知，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求．‎ ‎20．（12分）已知等差数列的前项和为，且，、、成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式：‎ ‎（2）若数列是递增数列，数列满足，是数列的前项和，求并求使成立的的最小值.‎ ‎21．（12分）如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求证：面面．‎ ‎22．（12分）设，，函数.‎ ‎（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；‎ ‎（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；‎ ‎（3）设，求的最小值．‎ 参考答案 ‎1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C 12．D ‎13． 14． 15． 16．②③‎ ‎17． (1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，∴，解得.‎ ‎∴D(－1,6)．‎ ‎(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，‎ ‎∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．‎ ‎18．（1）直线l方程为（m+2）x（m+1）y3m-7=0，m∈R，‎ 即m（xy3）+2xy7=0，令xy3=0，可得2xy7=0，‎ 联立方程组求得，可得直线l恒过定点P（4，1）．‎ ‎（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等， 令x=0，求得y=；令y=0，求得， ∴=，求得m=或， ∴直线l方程为x+y=0或x+y=0，即x +y5=0或y=．‎ ‎19．（1）在中，，，‎ 则，，‎ 故，‎ ‎，‎ 因为，所以．‎ ‎（2）在中，由正弦定理得，‎ 在中，，‎ 结合余弦定理有，‎ 化简得，解得或，故或．‎ ‎20．（1），，①‎ ‎，，成等比数列，，②，‎ 由①②得：或，当时，，当时，.‎ ‎（2）因为数列是递增数列，所以，，，从而，‎ ‎ ①，‎ ‎ ②，‎ ‎①-②得： ‎ 所以.易知数列是递增数列，又，，‎ 所以使成立的的最小值为.‎ ‎21．（1）因为面面，面面，‎ 所以又因为面，故，‎ 因为，‎ 所以即三棱锥的高，因此三棱锥的体积 ‎（2）如图，设的中点为，连结．‎ 在中可求得；‎ 在直角梯形中可求得；‎ 在中可求得 从而在等腰，等腰中分别求得，‎ 此时在中有，‎ 所以 因为是等腰底边中点，所以，‎ 所以，‎ 因此面面 ‎22．（Ⅰ），因为，二次函数图象 开口向上，且恒成立，故图象始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个 交点横坐标，当且仅当 ‎， 解得 ‎（Ⅱ）对任意都有，所以图象关于直线对称 所以，得 所以为上减函数．‎ ‎；．‎ 故时，值域为．‎ ‎（Ⅲ）令，则 ‎（i）当时，，‎ 当，则函数在上单调递减，‎ 从而函数在上的最小值为．‎ 若，则函数在上的最小值为，且．‎ ‎（ii）当时，函数 若，则函数在上的最小值为，且 若，则函数在上单调递增，‎ 从而函数在上的最小值为．‎ 综上，当时，函数的最小值为 当时，函数的最小值为 当时，函数的最小值为