数学（文）卷·2018届福建省莆田第一中学高三第一次月考（2017

数学（文）卷·2018届福建省莆田第一中学高三第一次月考（2017

莆田一中2018届高三文科数学第一次月考 ‎ (全卷满分150分，考试时间120分钟.)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.)‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（ ）‎ A. B. -2 C. D. 2‎ ‎3．已知函数f（x）=﹣x|x|，则（ ）‎ A．f（x）既是奇函数又是增函数 B．f（x）既是偶函数又是增函数 C．f（x）既是奇函数又是减函数 D．f（x）既是偶函数又是减函数 ‎4．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分条件 D. 必要条件 ‎5．若椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ） A. 36 B. ‎16 C. 20 D. 24‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 A. B. C. D. ‎ ‎7．函数，若，则实数的范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．定义在R上的奇函数和偶函数满足，则=（ ）A. 2 B. C. 4 D. ‎ ‎9．规定记号“”表示一种运算，即，若，则函数的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的图象大致为（ ）‎ ‎11．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(1)=0，当x ＞0时，有成立，则不等式f(x) ＞0的解集是(　　)‎ A. (－1，0)∪(1，＋∞) B. (－1，0)C. (1，＋∞) D. (－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ ‎12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ；当时， ，则方程（其中是自然对数的底数，且）在[-9,9]上的解的个数为(　　)‎ A. 9 B. ‎8 C. 7 D. 6‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13．函数的单调递减区间是________________．‎ ‎14．已知函数中为参数，已知曲线在处的切线方程为，则__________．‎ ‎15．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围_________________．‎ ‎16．过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为 _________________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数， 在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；‎ ‎（Ⅱ）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值.‎ ‎18．（本小题满分10分）已知函数 ‎（1）解不等式； ‎ ‎（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求的取值范围． ‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分14分）设函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的极小值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数零点的个数；‎ ‎（Ⅲ）若对任意的，恒成立，求的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其过点，其长轴的左右两个端点分别为，直线交椭圆于两点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线的斜率分别为，若，求的值.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数，.‎ ‎（1）求证：（）；‎ ‎（2）设，若时，，求实数的取值范围.‎ 莆田一中2018届高三文科数学第一次月考答案 ADCDB CBBDA DA ‎13．（1,2） 14．1 15． 16．【解析】由题知，与抛物线联立得，解得 所以，因为，所以，因为，所以 所以到的距离为 ‎17．（1） ①，故曲线是圆.（2）‎ 解：（Ⅰ） ， ‎ ‎，即. ‎ 即 ①，故曲线是圆. ‎ ‎（Ⅱ）将曲线的参数方程代入①，化简得. ‎ ‎， ‎ 当时， 取得最大值；当时， 取得最小值.‎ ‎18．（1）；（2）的取值范围是。‎ ‎19．（Ⅰ）;（Ⅱ）． ‎ ‎【解析】【试题分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再借助导数知识分析求解：‎ ‎（Ⅰ），‎ 因为，所以在区间上是增函数，‎ 故，解得．‎ ‎（Ⅱ）由已知可得，所以可化为， ‎ 化为，令，则，因，故，‎ 记，因为，故， ‎ 所以的取值范围是． ‎ ‎20：（Ⅰ）由题设，当时，，易得函数的定义域为，‎ ‎.∴当时，，在上单调递减；‎ ‎∴当时，，在上单调递增；所以当时，取得极小值，所以的极小值为2.‎ ‎（Ⅱ）函数，令，得.‎ 设，则.‎ ‎∴当时，，在（0,1）上单调递增；‎ ‎∴当时，，在上单调递减；‎ 所以的最大值为，又，可知：‎ ‎①当时，函数没有零点；‎ ‎②当时，函数有且仅有1个零点；‎ ‎③当时，函数有2个零点；‎ ‎④当时，函数有且只有1个零点.‎ ‎（Ⅲ）对任意，恒成立，等价于恒成立. .‎ 设，∴等价于在上单调递减.‎ ‎∴在上恒成立，‎ ‎∴恒成立，‎ ‎∴（对，仅在时成立）.‎ ‎∴的取值范围是.‎ ‎21．（1）（2）‎ ‎（1）由题意的，解得，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）设，联立方程 ，得，‎ 所以判别式，‎ 因为，‎ 由题意知，所以,‎ 因为，即，得，‎ 又，所以，同理，‎ 代入上式，解得，即，‎ 所以，解得，‎ 又因为，所以（舍去），所以.‎ ‎ ‎