2019-2020学年四川省棠湖中学高一上学期期末模拟数学试题 含答案

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2019-2020学年四川省棠湖中学高一上学期期末模拟数学试题 含答案

‎2019年秋四川省棠湖中学高一期末模拟考试 数学试题 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)‎ ‎1.已知集合,则集合中的元素个数为 A.5 B.‎4 ‎C.3 D.2‎ ‎2.下列关系中,正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数的定义域是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在扇形AOB中半径OA=4,弦长AB=4,则该扇形的面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列函数中,在区间上为增函数的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知是第三象限角,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数的零点所在的区间为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.设则 A. B. C. D.‎ ‎10.将函数的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数 ‎ A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 ‎11.若函数在上是增函数,则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数.若函数恰有个零点,则实数的取值范围为 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13.计算:______.‎ ‎14.在平面直角坐标系中,已知一个角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过 点P(5,-12),则sinα+cosα的值为___.‎ ‎15.当时,使成立的x的取值范围为______.‎ ‎16.已知定义在R上的函数满足,且当时,,则的值为______.‎ 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(10分)‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ)若在第三象限,求的值.‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎18.(12分)‎ 已知不等式的解集为集合A,集合.‎ ‎(I)若,求;‎ ‎(II)若,求实数的取值范围.‎ ‎19.(12分)‎ 已知,求:‎ ‎(Ⅰ)的对称轴方程;‎ ‎(Ⅱ)的单调递增区间;‎ ‎(Ⅲ)若方程在上有解,求实数的取值范围.‎ ‎20.(12分)‎ 已知函数是定义在上的奇函数,且.‎ ‎(Ⅰ)确定函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)用定义证明函数在区间上是增函数;‎ ‎(Ⅲ)解不等式.‎ ‎21.(12分)‎ 美国对中国芯片的技术封锁,这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的,两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产芯片的毛收入与投入的资金成正比,已知每投入千万元,公司获得毛收入千万元;生产芯片的毛收入(千万元)与投入的资金(千万元)的函数关系为,其图像如图所示.‎ ‎(Ⅰ)试分别求出生产,两种芯片的毛收入(千万元)与投入资金(千万元)的函数关系式;‎ ‎(Ⅱ)如果公司只生产一种芯片,生产哪种芯片毛收入更大?‎ ‎(Ⅲ)现在公司准备投入亿元资金同时生产,两种芯片,设投入千万元生产芯片,用表示公司所过利润,当为多少时,可以获得最大利润?并求最大利润.(利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金)‎ ‎22.(12分)‎ 已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数 的局部对称点.‎ ‎(Ⅰ)若,证明:函数必有局部对称点;‎ ‎(Ⅱ)若函数在区间内有局部对称点,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)若函数在上有局部对称点,求实数的取值范围.‎ ‎2019年秋四川省棠湖中学高一期末模拟考试 数学试题参考答案 ‎1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B 11.D 12.B ‎13.5 14. 15. 16.-1‎ ‎17.由于.所以,‎ 又在第三象限,‎ 故:,,‎ 则:.‎ 由于:,‎ 所以:‎ ‎18.(I)时,由 得,则 则 ‎(II)由 得 则,因为 所以或,得或 ‎19.:(Ⅰ)令,解得,‎ 所以函数对称轴方程为 ‎(Ⅱ)∵,‎ ‎∴函数的单调增区间为函数的单调减区间,‎ 令,‎ ‎∴,‎ ‎∴函数的单调增区间为 ‎(Ⅲ)方程在上有解,等价于两个函数与的图象有交点.‎ ‎∵∴,‎ ‎∴,‎ 即得,∴‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎20.(1)解:函数是定义在上的奇函数,则,即有,‎ 且,则,解得,,‎ 则函数的解析式:;满足奇函数 ‎(2)证明:设,则 ‎,由于,则,,即,‎ ‎,则有,‎ 则在上是增函数;‎ ‎(3)解:由于奇函数在上是增函数,‎ 则不等式即为,‎ 即有,解得,则有,即解集为.‎ ‎21.(1)设投入资金千万元,则生产芯片的毛收入;‎ 将 代入,得 ‎ 所以,生产芯片的毛收入.‎ ‎(2)由,得;由,得;‎ 由,得.‎ 所以,当投入资金大于千万元时,生产芯片的毛收入大;‎ 当投入资金等于千万元时,生产、芯片的毛收入相等;‎ 当投入资金小于千万元,生产芯片的毛收入大.‎ ‎(3)公司投入亿元资金同时生产,两种芯片,设投入千万元生产芯片,则投入千万元资金生产芯片.公司所获利润 ‎ 故当,即千万元时,公司所获利润最大.最大利润千万元.‎ ‎22:(1)由得=,代入得,‎ ‎=,得到关于的方程=).‎ 其中,由于且,所以恒成立,‎ 所以函数=)必有局部对称点.‎ ‎(2)方程=在区间上有解,于是,‎ 设),,,‎ 其中,所以.‎ ‎(3),由于,‎ 所以=.‎ 于是=(*)在上有解.‎ 令),则,‎ 所以方程(*)变为=在区间内有解,‎ 需满足条件:.‎ 即,,化简得.‎
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