广州市 2020 届高三年级阶段训练题数学(文科)试题

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文科数学试题 第 1 页（共 5 页） 秘密★启用前 试卷类型：B 广州市 2020 届高三年级阶段训练题 文科数学 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。 3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 已知复数 z i  1i ，则 z A. 1 2 B. 2 2 C. 1 D. 2 2. 已知集合  0,1,2,3A  ，  1,0,1B ， P A B  ，则 P 的子集共有 A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 3. 设向量a  ,1 m ， b  2, 1，且 ab，则 m A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 4. 已知 na 是等差数列， 3 5a  ， 2 4 6 7a a a   ，则数列 的公差为 A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 5. 已知命题 p ： xR， 2 10xx   ；命题 q ： xR， 23xx ，则下列命题中为真 命题的是 A. pq B. pq C. pq D. pq   6. 已知偶函数  fx满足    2 0f x x xx   ，则    21x f x    A.  4xx 或 0x  B.  0xx 或 4x  C.  2xx 或 2x  D. 或 4x  文科数学试题 第 2 页（共 5 页） P' B P O A 2 O π x y 1 O π x y 2 O π x y 1 O π x y 7. 如图，圆O 的半径为1， A ， B 是圆上的定点，OB OA ， P 是圆上的动点， 点 P 关于直线OB 的对称点为 P，角 x 的始边为射线OA，终边为射线OP ， 将 OP OP   表示为 x 的函数  fx，则  y f x 在 0, 上的图像大致为 A. B. C. D. 8. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形 的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为 A.  7 2 2 B.  10 2 2 C.  10 4 2 D.  11 4 2 9. 某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为 e ，设地球 半径为 R ，该卫星近地点离地面的距离为 r ，则该卫星远地点离地面的距离为 A. 12 11 eerRee   B. 1 11 eerRee   C. 12 11 eerRee   D. 1 11 eerRee   10. 已知函数   ln 1f x x a x   存在极值点，且   0fx 恰好有唯一整数解，则实数 a 的取值范围是 A.  ,1 B.  0,1 C. 10, ln 2   D. 1 ,ln 2  文科数学试题 第 3 页（共 5 页） 11. 已知 1F ， 2F 是双曲线 2 2 2:1xCya  0a  的两个焦点，过点 1F 且垂直于 x 轴的直线 与C 相交于 A ， B 两点，若 2AB  ，则△ 2ABF 的内切圆的半径为 A. 2 3 B. 3 3 C. 22 3 D. 23 3 12. 已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 2 ，E ，F ，G 分别是棱 AD ， 1CC ， 11CD的 中点，给出下列四个命题: ① 1EF B C ; ② 直线 FG 与直线 1AD所成角为 60 ; ③ 过 ， ， 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥 B EFG 的体积为 5 6 . 其中，正确命题的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 已知函数  y f x 的图像与 2xy  的图像关于直线 yx 对称，则  4f  . 14. 设 x ， y 满足约束条件 1 3, 0 2, x xy      则 2z x y 的最小值为 . 15. 羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3 名男生 1A ， 2A ， 3A 和 3 名女生 1B ， 2B ， 3B 中各随机选出两名，把选出的 4 人随机分成两队进行羽毛球混合 双打比赛，则 1A 和 1B 两人组成一队参加比赛的概率为 . 16. 记 nS 为数列 na 的前 n 项和，若 1 12 2nn nSa  ，则 34aa ， 数列 2nnaa  的前 n 项和 nT  . (第 1 空 2 分，第 2 空 3 分) 文科数学试题 第 4 页（共 5 页） C B A P 62.0 62.5 63.0 63.5 64.0 64.5 65.0 0.075 0.100 0.200 0.225 0.650 零件尺寸/mm 0.750 频率 组距 三、解答题: 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第 17～21 题为必考 题，每个试题考生都必须做答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共 60 分． 17.（12 分） 某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了80 个零件进行测 量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，求这80 个零件尺寸的中位数（结果精确到 0.01）； （2）已知尺寸在 63.0,64.5 上的零件为一等品，否则为二等品. 将这 个零件尺寸的样 本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率. 18.（12 分） 已知 ,,abc分别是△ ABC 内角 ,,A B C 的对边， 2 2 22sin sin sin sin sin3  A C A C B . （1）求sin B 的值； （2）若 2b  ，△ 的面积为 2 ，求△ 的周长. 19.（12 分） 如图，三棱锥 P ABC 中， PA PC ， AB BC ， 120APC ， 90ABC ， 32AC PB. （1）求证： AC PB ； （2）求点C 到平面 PAB 的距离. 文科数学试题 第 5 页（共 5 页） 20. (12 分) 已知点 P 是抛物线 21:34C y x的顶点， A , B 是C 上的两个动点，且 4PA PB     . （1）判断点  0, 1D  是否在直线 AB 上？说明理由； （2）设点 M 是△ PAB 的外接圆的圆心，求点 M 的轨迹方程. 21. (12 分) 已知函数   eln xbf x a x x，曲线  y f x 在点   1, 1f 处的切线方程为 22xy   e0 . （1）求 a ，b 的值； （2）证明函数  fx存在唯一的极大值点 0x ，且  0 2ln 2 2fx . （二）选考题: 共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的 第一题计分. 22. [选修 4-4：坐标系与参数方程](10 分) 已知曲线 1C 的参数方程为 cos , (1 sin , xt tyt      为参数 ) , 曲线 2C 的参数方程为 sin , ( 1 cos 2 , x y      为参数). （1）求 1C 与 2C 的普通方程； （2）若 与 相交于 A ， B 两点，且 2AB  ，求sin 的值. 23. [选修 4-5：不等式选讲](10 分) 已知 0a  ， 0b  ，且 1ab. （1）求 12 ab 的最小值； （2）证明： 22 25 12 ab b ab   .