数学理卷·2019届福建省泉州市泉港区第一中学高二上学期期末考试（2018-02）

数学理卷·2019届福建省泉州市泉港区第一中学高二上学期期末考试（2018-02）

泉港一中2017-2018学年上学期期末质量检测 高二年级理科数学试卷 选择题(本大题共12小题，共60分)‎ ‎1.命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2.顺次连接椭圆的四个顶点，得到的四边形面积等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．以下四组向量中，互相平行的是（ ）‎ ‎ (1) ,； (2) ,；‎ ‎ （3）,； （4）,‎ A. (1) (2) B. (1) (3) C. (2) (4) D. (2) (3)‎ ‎4． （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.某算法的程序框图如图所示，若输入的，的值分别为和，‎ 则程序执行后的结果为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎6．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）‎ A．　　 B．　 C．　　　 D．‎ ‎7.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，给出了迄今为止对勾股定理最早，最简洁的证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．校艺术节期间对摄影类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“B作品获得一等奖”； 乙说：“是C作品获得一等奖”；‎ 丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是C或D作品获得一等奖”. ‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）‎ A. A作品 B. B作品 C. C作品 D. D作品 ‎9．曲线上的点到直线的最短距离是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 当时，函数的图象大致是( )‎ ‎11．已知椭圆 与圆 ，若在椭圆上不存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设函数，关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，共20分)‎ ‎13.为调查泉港区高二年学生每天用于课外阅读的时间，现从本区高二年3000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计本区高二年学生中每天用于阅读的时间在 (单位：分钟)内的学生人数为____________．‎ ‎14．分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是____________．‎ ‎15．正方体中，点在上运动（包括端点），‎ 则与所成角的取值范围是____________．‎ ‎16.如图所示，由曲线，直线，及 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即.‎ 运用类比推理，‎ 若对， 恒成立，则实数＝____________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知抛物线的焦点为，点在上且点在第一象限，.‎ ‎（Ⅰ）求点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若直线与交于另一点，为坐标原点，求的面积.‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某游艇制造厂研发了一种新游艇，今年前5个月的产量如下：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 游艇数(艘)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎（Ⅰ）设关于的回归直线方程为.现根据表中数据已经正确计算出了的值为，试求的值，并估计该厂月份的产量（计算结果精确到1）.‎ ‎（Ⅱ）质检部门发现该厂月份生产的游艇存在质量问题，要求厂家召回；现有一旅游公司曾向该厂购买了今年前两个月生产的游艇艘，求该旅游公司有游艇被召回的概率.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设 ‎（Ⅰ）是奇函数，且当时，的极小值为，求的解析式。‎ ‎（Ⅱ）若，是上的增函数，求的取值范围 ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是菱形，‎ ‎， 是的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知圆:，点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和 半径相交于．‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与（Ⅰ）中轨迹相交于、两点, 直线的斜率分别为 (其中)．若恰好构成公比不为的等比数列，求的值．[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数与在点处有相同的切线．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，恒成立．求实数的取值范围．‎ 泉港一中2017-2018学年上学期期末考试 高二年级理科数学参考答案 一、选择题（共12题，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D A B C A B B B A D 二、填空题（共4题，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（共6题，共70分）‎ ‎17.（Ⅰ）由抛物线的定义，得， 2分 解得，所以，又点在第一象限 解得 所以点的坐标为. 5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），得，所以直线的斜率为 故直线的方程为， 6分 由 消去，得， 7分 由抛物线的定义，得， 8分 点到直线：的距离 9分 所以的面积为. 　 10分 ‎（利用的面积为. 同理）‎ ‎18．解：（Ⅰ）， ………………2分 ‎ 回归直线过点， ‎ ‎ …………………………………4分 ‎ ‎ 当时，‎ ‎ 估计该厂月份的产量为艘.……………………………6分 ‎（Ⅱ）解法一：‎ 设一月份生产的艘游艇为，二月份生产的艘游艇为，‎ 旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有：‎ ‎，，，，,,,,,共种 ………………………………………8分 其中2艘游艇全为二月份生产的结果有,,共3种……10分 两艘游艇全部为二月份生产的概率为 ‎ 两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为 ‎ 即该旅游公司有游艇被召回的概率为 ……………………………12分 解法二：‎ 设一月份生产的艘游艇为，二月份生产的艘游艇为 ‎ 旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有：‎ ‎ ，，，，,,,,‎ ‎,共种 …………………………………………8分 其中，两艘游艇中至少一艘为一月份生产的结果有：‎ ‎，，，，,,共7种……10分 两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为 ‎ 即该旅游公司有游艇被召回的概率为.………………………………12分 ‎19. 解：(Ⅰ)因为是奇函数，所以，……… 1分 所以，‎ 所以，……… 2分 所以 ‎ 由， 依题意，， ，‎ 解之，得 ……… 5分 经检验符合题意 ，故所求函数的解析式为.……… 6分 ‎(Ⅱ)当时，，，……… 7分 因为是上的增函数，所以恒成立，……… 9分 即成立，所以 （没有考虑等号扣2分） 12分 ‎20. （本题12分）‎ ‎∵平面 ∴ 平面⊥平面 . ………………………………6分 由(Ⅰ)知⊥平面，∴是平面的一个法向量,‎ B A C D E P F z x y ‎ 设平面的一个法向量为 ‎ 由 ,且由 ‎ 在以上二式中令，则得，，‎ ‎∴,设平面与平面所成锐角为 ‎ 故平面与平面所成的锐角为 ……………………………………12分 ‎21. （本题12分）‎ ‎（1）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，‎ ‎ 则|QE|＋|QF|=|QE|＋|QP|=4,‎ ‎ 故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．………………2分 设其方程为，可知，，则，……4分 所以点Q的轨迹的方程为. ………………………5分 ‎(2)设直线的方程为，，‎ 因为恰好构成公比不为1的等比数列，所以 由可得，‎ 由韦达定理有：‎ ‎ 且………………8分 ‎∵构成等比数列，=，‎ 即………………………………………………10分 由韦达定理代入化简得：．∵ ，. ………12分 ‎22．（本题12分）‎ 解：(Ⅰ) ， ……………………………………1分 依题意的，， ……………………………………3分 即，解得 ……………………………………4分 ‎（Ⅱ） 等价于 令， ………………………………5分 由于，所以 ‎①当时，，单调递增，，满足题意.‎ ‎②当时，，单调递减，，不满足题意.‎ ‎………………………………7分 ‎③当时，‎ 令，得，，其中，‎ 当，，单调递增，‎ 当，，单调递减，‎ 故要使当时，恒成立，只需满足，‎ 解得，所以 …………………………11分 综上， …………………………12分 备注：分离参数或其他方法相应给分