2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第三次学段考试数学（文）试题（解析版）

2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第三次学段考试数学（文）试题（解析版）

‎2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第三次学段考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．设集合M={-1,0,1}，N={|=}，则M∩N=（ ）‎ A． {-1，0，1} B． {0,1} C． {1} D． {0}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ M="{-1,0,1}"M∩N={0,1}‎ ‎【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出M∩N ‎2．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】极径，由得极角为， 所以点的极坐标为，故选B.‎ ‎3．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。选A。 ‎ ‎4．已知函数，若，则的值为（ ）‎ A． 0 B． 3 C． 4 D． 5‎ ‎【答案】D ‎【解析】 由题意，所以，‎ ‎ 又，故选D．‎ ‎5．设，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由题设知，则；，则；，则，所以．故正确答案为D．‎ ‎【考点】函数单调性．‎ ‎6．“”是“”的（ ）‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要 ‎【答案】A ‎【解析】由cos 2 =0得2 =kπ+，即 =+，k∈Z，‎ 则“”是“cos 2 =0”的充分不必要条件，‎ 故选：A．‎ ‎7．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.‎ 详解：因为在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，‎ 在其定义域上是奇函数,在和上是减函数，‎ 在其定义域上是偶函数,‎ 在其定义域上既是奇函数又是减函数 因此选D,‎ 点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：‎ ‎(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；‎ ‎(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．‎ ‎8．设函数，若，则实数a的值为（ ）‎ A． B． C． 或 D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.‎ 详解：因为，所以 所以 选B.‎ 点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.‎ ‎9．设函数，若为奇函数，则曲线在处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率然后求解切线方程．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，‎ 可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，‎ 曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，‎ 则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．‎ ‎10．若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据 与在区间上都是减函数，‎ ‎ 的对称轴为 ，则由题意应有 ，且 ， 即 ，‎ 故选D ‎11．函数的图象可能是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.‎ 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.‎ 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．‎ ‎12．设函数则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）=，的图象如图：‎ 满足f（x+1）＜f（2x），‎ 可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，‎ 解得x∈（﹣∞，0）．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查逻辑推理能力及计算能力．‎ 二、填空题 ‎13．函数的定义域为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：使函数式有意义即可，即且.‎ 详解：由题意，解得，‎ 故答案为.‎ 点睛：本题考查求函数定义域，属于基础题.函数定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，即分母不为0，二次（偶次）根式下被开方数非负，0次幂的底数不为0，另外对数函数，正切函数对自变量也有要求.‎ ‎14．已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．‎ ‎【详解】‎ 由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知，‎ ‎∴．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答的过程当中充分体现了幂函数的定义、性质知识的应用，同时考查了待定系数法．‎ ‎15．已知是偶函数,且其定义域为,则的值域为____.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎∵f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数， ∴b=0，且a-1+2a=0 解得b=0，∴f（x）= x2+1，定义域为，由二次函数的性质知，当x=0时，有最小值1，当x=或-时，有最大值 ∴f（x）的值域为 故答案为 ‎16．设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，；则 ‎①2是函数的最小正周期；‎ ‎②函数在上是减函数，在是上是增函数；‎ ‎③函数的最大值是1，最小值是0；‎ ‎④当时，；‎ 其中所有正确命题的序号是___________．‎ ‎【答案】①②④.‎ ‎【解析】‎ 由已知条件：f(x＋2)＝f(x)，‎ 则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；‎ 当－1≤x≤0时0≤－x≤1，‎ f(x)＝f(－x)＝1＋x，‎ 函数y＝f(x)的图像如图所示：‎ 当3

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