高考数学专题复习练习第三章 第二节 三角函数的诱导公式

高考数学专题复习练习第三章 第二节 三角函数的诱导公式

第三章 第二节 三角函数的诱导公式 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 同角三角函数的关系 ‎1‎ ‎7、8、10‎ ‎11、12‎ 诱导公式 ‎2、3、4‎ ‎5、6、9‎ 一、选择题 ‎1.若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是 (　　)‎ A.sinα＝sinβ　　　B.cosα＝cosβ C.tanα＝tanβ D.sinα＝－sinβ 解析：法一：∵α、β终边关于y轴对称，‎ ‎∴α＋β＝π＋2kπ或α＋β＝－π＋2kπ，k∈Z，‎ ‎∴α＝2kπ＋π－β或α＝2kπ－π－β，k∈Z，‎ ‎∴sinα＝sinβ.‎ 法二：设角α终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且点P与点P′到原点的距离相等设为r，则sinα＝sinβ＝.‎ 答案：A ‎2.已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是 (　　)‎ A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1}‎ C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2}‎ 解析：当k为偶数时，A＝＋＝2；‎ k为奇数时，A＝－＝－2.‎ 答案：C ‎3.已知tanx＝sin(x＋)，则sinx＝ (　　)‎ A. B. C. D. 解析：∵tanx＝sin(x＋)，∴tanx＝cosx，‎ ‎∴sinx＝cos2x，‎ ‎∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝(或<－1，舍去).‎ 答案：C ‎4.已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为 (　　)‎ A.± B.－ C. D.－ 解析：tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－‎ .‎ 答案：B ‎5.已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α、β、a、b均为非零实数，若f(2010)＝－1，则f(2011)等于 (　　)‎ A.－1　　　　　　B‎.0 C.1 D.2‎ 解析：由诱导公式知f(2010)＝asinα＋bcosβ＝－1，‎ ‎∴f(2011)＝asin(π＋α)＋bcos(π－β)＝－(asinα＋bcosβ)＝1.‎ 答案：C ‎6.已知＝1，‎ 则的值是 (　　)‎ A.1 B‎.2 C.3 D.6‎ 解析：∵ ‎＝＝ ‎＝tanθ＝1，‎ ‎∴ ‎＝ ‎＝＝＝1.‎ 答案：A 二、填空题 ‎7.若cos(2π－α)＝，且α∈(－，0)，则sin(π－α)＝　　　　.‎ 解析：cos(2π－α)＝cosα＝，又α∈(－，0)，‎ 故sin(π－α)＝sinα＝－＝－.‎ 答案：－ ‎8.(2009·北京高考)若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ＝　　　　.‎ 解析：由sinθ＝－＜0，tanθ＞0知θ是第三象限角.‎ 故cosθ＝－.‎ 答案：－ ‎9.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2‎ ‎(π－α)＝　　　　.‎ 解析：方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，‎ 由α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－，‎ ‎∴·tan2(π－α)‎ ‎＝·tan2α ‎＝·tan2α ‎＝·tan2α ‎＝－tan2α＝－＝－＝－.‎ 答案：－ 三、解答题 ‎10.已知sinα＝，求tan(α＋π)＋.‎ 解：∵sinα＝>0，∴α为第一或第二象限角.‎ 当α是第一象限角时，cosα＝＝，‎ tan(α＋π)＋＝tanα＋ ‎＝＋＝＝.‎ 当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，‎ 原式＝＝－.‎ ‎11.(1)若角α是第二象限角，化简tanα ；‎ ‎(2)化简： .‎ 解：(1)原式＝tanα ＝tanα ‎＝||，‎ ‎∵α是第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，‎ ‎∴原式＝||＝·＝－1.‎ ‎(2)原式＝ ‎＝＝＝1.‎ ‎12.是否存在角α，β，α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)，cos ‎(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎①‎ ‎②‎ 解：假设存在角满足条件，则 ‎ 由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.‎ ‎∴sin2α＝，∴sinα＝±.‎ ‎∵α∈(－，)，∴α＝±.‎ 当α＝时，cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝；‎ 当α＝－时，cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝，此时①式不成立，故舍去.‎ ‎∴存在α＝，β＝满足条件.‎