甘肃省武威第五中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题

甘肃省武威第五中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年第一学期武威五中高二年级数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：章辉文 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2．若是假命题，则（ ）‎ A.是真命题，是假命题 B.、均为假命题 ‎ C.、至少有一个是假命题 D.、至少有一个是真命题 ‎3、设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)‎ A．15　　　　 B．16 C．49 D．64‎ ‎4、已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(　 )‎ ‎　　A．30° B．30°或150°‎ ‎　　C．60° D．60°或120°‎ ‎5、双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）‎ A． B．1 C．2 D．3‎ ‎7、在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）‎ ‎ ‎ ‎8、若实数x,y满足则S=2x+y-1的最大值为 (　　)‎ A.6 B.4 C.3 D.2‎ ‎9、若抛物线y2=2px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为(　　)‎ A.y2=4x B.y2=6x C.y2=8x D.y2=10x ‎10、已知等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝0，a11－a4＝4，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13＝(　　)‎ A．78 B．68 C．56 D．52‎ ‎11、设a，b∈R，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(　　)‎ A．6 B．4 C．2 D．2 ‎12、已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、在中，，，，则_________‎ ‎14、若等比数列{an}满足a1＋a4＝10，a2＋a5＝20，则{an}的前n项和Sn＝______‎ ‎15、已知x＞2，则y＝的最小值是_________ ‎ ‎16、已知方程表示椭圆，则的取值范围为_________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17、(本小题满分10分) 解下列不等式：‎ ‎（1） （2）‎ ‎18、(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.‎ ‎19、(本小题满分12分) 在中，，其中、、是的三个内角， 且最大边是12，最小角的正弦值是.‎ ‎ （1）判断的形状；‎ ‎ （2）求的面积.‎ ‎20、(本小题满分12分) 某家具厂有方木料90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；怎样安排生产可以获利最大？‎ ‎21、(本小题满分12分) 等差数列满足，，数列的前项和为，且.‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ) 证明数列是等比数列.‎ ‎22、 (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率，过的直线到原点的距离是. ‎ ‎(1)求椭圆的方程； ‎ ‎(2)已知直线交椭圆于不同的两点且都在以为圆心的圆上 ,求的值.‎ ‎2018-2019学年第一学期武威五中高二年级数学试卷 答 案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A D C B D A C D B A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、(2n－1)‎ ‎15、 4 16、‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17、（1） （2）‎ ‎（1） 原不等式可化为：‎ ‎ 因为 ‎ 所以原不等式的解集为Ø …………5分 ‎ （2）原不等式可化为：‎ ‎ 因为的两根分别为、‎ ‎ 所以原不等式的解集为…………10分 ‎18、已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.‎ 解：由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心 率为2,从而c=4,a=2,b=2. ‎ 所以求双曲线方程为: …………12分 ‎19、在中，，其中、、是的三个内角， 且最大边是12，最小角的正弦值是.‎ ‎ （1）判断的形状；‎ ‎ （2）求的面积.‎ 解：（1）由根据正弦定理和余弦定理，得，得 ‎，故是直角三角形.---------6分 ‎（2）由（1）知，设最小角为，则，故（舍去负值），故 .------12分 ‎20、某家具厂有方木料90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；怎样安排生产可以获利最大？‎ 解：设生产书桌X张，书橱Y张，利润为Z元，则约束条件为:‎ 则目标函数为：‎ 作出不等式组所表示的平面区域，将平移可知：‎ 当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为：‎ 元 --------12分 ‎21、等差数列满足，，数列的前项和为，且.‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ) 证明数列是等比数列.‎ ‎(Ⅰ) 解：数列为等差数列，公差,,所以. …5分 ‎(Ⅱ) 由， 当时，有，可得 ‎.即. ‎ ‎ 所以是等比数列. …………12分 ‎22、已知椭圆的离心率，过的直线到原点的距离是. ‎ ‎(1)求椭圆的方程； ‎ ‎(2)已知直线交椭圆于不同的两点且都在以为圆心的圆上 ,求的值.‎ ‎【解析】（（1）∵ .‎ ‎∴ a = 2b ， …………………2分 ‎∵ 原点到直线AB：的距离.‎ ‎∴ b = 2 ，‎ ‎ ∴ 故所求椭圆方程为 . …………………5分 ‎ ‎（2）把中消去y ，整理得 ‎ .可知…………………7分 ‎ ‎ 设的中点是，则 ‎ …………………9分 ‎ …………………10分 ‎ ∴ ‎ 即 .‎ 又 k ¹ 0 ，‎ ‎∴ = .故所求k=± …………………12分 ‎