数学理卷·2018届福建省“永安、连城、华安、漳平一中等四地六校高二上学期第二次（12月）联考（2016-12）

数学理卷·2018届福建省“永安、连城、华安、漳平一中等四地六校高二上学期第二次（12月）联考（2016-12）

‎“永安、华安、泉港一中、龙海二中”六校联考 ‎2016-2017学年上学期第二次月考 高二数学理科试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. “”是“直线”与直线互相垂直”的（ ）‎ ‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 ‎ ‎ C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2. “a和b都不是偶数”的否定形式是(　 　)‎ ‎ A．a和b至少有一个是偶数 ‎ B．a和b至多有一个是偶数 ‎ C．a是偶数，b不是偶数 ‎ D．a和b都是偶数 ‎3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S＝105，‎ 则判断框中应填入(　　)‎ A．i<6? ‎ ‎ B．i<7?‎ C．i<9? ‎ D．i<10?‎ ‎4. 如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是(　　)‎ ‎ A.＝x＋1.9 B. ＝1.05x－‎0.9 C.＝0.95x＋1.04 D. ＝1.04x＋1.9‎ ‎5.已知椭圆以及下3个函数：① ② ③，其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）‎ ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 ‎6. 设椭圆 (m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7. 已知定点P（）不在直线上，则方程表示一条（ ）‎ ‎ A. 过点P且垂直于的直线 B. 不过点P但平行于的直线 ‎ C. 不过点P但垂直于的直线 D.过点P且平行于的直线【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎8. 先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3 ，则（ ）‎ A． P1=P20，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)‎ A．(1,2) B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)‎ ‎12.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二.填空题: （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13. 已知条件≤0；条件≤0，若是的充分不必要条件，则的取值范围是　　　　.‎ ‎14. 点P(8,1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________． ‎ ‎15. 已知区域E＝{(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2}，F＝{(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2，x≥y ‎}，若向区域E内随机投掷一点，则该点落入区域F内的概率为________． ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎16.以下四个关于圆锥曲线的命题:‎ ‎①在直角坐标平面内,到点(-1,2)和到直线2x+3y-4=0距离相等的点的轨迹是抛物线;‎ ‎②设F1、F2为两个定点,k为非零常数,若||-||=k,则P点的轨迹为双曲线;‎ ‎③方程4x2-8x+3=0的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率;‎ ‎④过单位圆上一定点A作圆的动弦AB,为坐标原点,若=错误！未找到引用源。(+),则动点P的轨迹为椭圆.‎ 其中真命题的序号为　　　.(写出所有真命题的序号) ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (10分)命题： ；命题：解集非空．‎ 若，求的取值范围．‎ ‎18. (12分)2016年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：后得到如图的频率分布直方图．‎ ‎（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.‎ ‎（2）从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在 的车辆恰有一辆的概率.‎ ‎19．(12分)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－bx＋1(a≠0)，设集合P＝{1,2,3}，‎ Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到的数对(a，b)．‎ ‎(1)列举出所有的数对(a，b)，并求函数y＝f(x)有零点的概率；‎ ‎(2)求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．‎ ‎20. (12分) (1)双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．‎ ‎(2)直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长．‎ ‎21. (12分) 已知抛物线的准线方程为。‎ ‎(1)求抛物线的标准方程；‎ ‎(2) 若过点的直线与抛物线相交于两点，且以为直径的圆过原点，‎ 求证：为常数，并求出此常数。‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎22．(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若＝m，＝n，求m＋n的值．‎ ‎“永安、华安、泉港一中、龙海二中”四校联考 ‎2016-2017学年上学期第二次月考 高二数学（理）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D 二.填空题: （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13. 14. 2x－y－15＝0 15. 16. ③‎ 三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立 只需, 又∵当时， ∴………3分 ‎ 不妨设q为真，要使得不等式有解 只需，即 ……………..6分 ‎ ‎∵假，且“”为假命题, 故 q真p假 …………7分 ‎ 所以 ∴实数a的取值范围为…………10分 ‎18.解：（Ⅰ）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 ………2分 ‎ 设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得 即中位数的估计值为………………………5分 ‎ ‎ （Ⅱ）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），‎ 车速在的车辆数为：（辆）………………………7分 ‎ ‎ 设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本 ‎ ‎ 事件有：‎ ‎ 共15种 …………………………………10分 ‎ 其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：‎ ‎ 共8种 ‎ 所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为………………………12分 ‎19. 解　(1)(a，b)共有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，15种情况．………3分 函数y＝f(x)有零点，Δ＝b2－‎4a≥0，‎ 有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6种情况 所以函数y＝f(x)有零点的概率为＝……………………………………6分 ‎(2)函数y＝f(x)的对称轴为x＝，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 在区间[1，＋∞]上是增函数，则有≤1，即b－‎2a≤0……………………9分 因此有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，共13种情况满足条件，‎ 所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞]上是增函数的概率为…………………12分 ‎20. (1)解　设双曲线方程为－＝1.‎ 由椭圆＋＝1，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，‎ ‎∴对于双曲线C：c＝2………………………………………2分 又y＝x为双曲线C的一条渐近线，‎ ‎∴＝，解得a2＝1，b2＝3，‎ ‎∴双曲线C的方程为x2－＝1………………………………5分 ‎(2)解　将y＝kx－2代入y2＝8x中变形整理得：‎ k2x2－(4k＋8)x＋4＝0，‎ 由，得k>－1且k≠0…………………………8分 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由题意得：x1＋x2＝＝4⇒k2＝k＋2⇒k2－k－2＝0.‎ 解得：k＝2或k＝－1(舍去)，………………………………………10分 由弦长公式得：‎ ‎|AB|＝·＝×＝2……………………………….12分 ‎21.解:（1）由准线方程为可设抛物线C的方程 求得 …………2分 ‎ ‎ 故所求的抛物线C的方程为： ………………4分 ‎（2） 依题意可设过P的直线l方程为：（m）， …………6分 ‎ 设 由得： ‎ 依题意可知，且 ………………8分 原点落在以为直径的圆上。∴ ‎ 即 ‎ ‎ 解得：即 为常数，∴ 原题得证 ………………12分 ‎ ‎ ‎ （说明：直线l方程也可设为：y=k（x-），但需加入对斜率不存在情况的讨论，否则扣1分）‎ ‎22．解　(1)设椭圆C的方程为＋＝1 (a>b>0)．‎ 抛物线方程可化为x2＝4y，其焦点为(0,1)，‎ 则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b＝1.‎ 由e＝＝＝.‎ 得a2＝5，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1………………………………4分 ‎(2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0)，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，‎ 设直线l的方程为y＝k(x－2)，代入方程＋y2＝1，‎ 得(1＋5k2)x2－20k2x＋20k2－5＝0………………………………………6分 ‎∴x1＋x2＝，x1x2＝...............................7分 又＝(x1，y1－y0)，＝(x2，y2－y0)，＝(x1－2，y1)，＝(x2－2，y2)．‎ ‎∵＝m，＝n，‎ ‎∴m＝，n＝，………………………………………9分 ‎∴m＋n＝，‎ 又2x1x2－2(x1＋x2)＝＝－，…………………10分 ‎4－2(x1＋x2)＋x1x2＝4－＋＝，………………………11分 ‎∴m＋n＝10………………………………………………….12分