高二数学上学期第五次学分认定期中试题

高二数学上学期第五次学分认定期中试题

山东省师大附中2018-2019学年高二数学上学期第五次学分认定（期中）试题 本试卷共4页，满分为150分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ 1． 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。‎ 2． 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ 3． 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 已知，则函数的最小值是 A． B． C． D． ‎ ‎2. 在数列中，，（），则的值为 A．49 B．50 C．89 D．99‎ ‎3. 已知命题：，，则命题的否定为 A．， B．，‎ C．，中国^教育# &D．，‎ ‎4. 不等式的解集为 A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎5. 已知数列是等差数列，，则其前项的和是 A．45 B．56 C．65 D．78 ‎ ‎6. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 A． B．‎ 7‎ C． D．‎ ‎7. 如果，那么下列不等式一定成立的是 A． B． C． D．‎ ‎8. 若命题：，为真命题，则实数的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎9. 已知，则“”是“”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 B. 充要条件[中国^*教育#出& D. 既非充分又非必要条件 10. 设，，若是与的等比中项，则的最大值为 A． B． C． D． ‎ 11. 已知数列的前项和为，，，则 A．32 B．64 C．128 D．256 ‎ 12. 设表示不超过的最大整数，如，．已知数列满足：，（），则 A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 不等式的解集为 ．‎ ‎14. 已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为　 ．‎ ‎15. 关于的方程有两个正实数根，则实数的取值范围是 ．‎ 16. 在等差数列中，满足，且，则的最小值为　 　．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 7‎ ‎17. （10分）已知为等差数列，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若等比数列满足，，求数列的前项和．‎ ‎18. （12分）已知数列满足，（）．‎ ‎（1）求，，的值；‎ ‎（2）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式．‎ ‎19. （12分）已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，求的最小值及相应的值． ‎ ‎20. （12分）已知是等比数列，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎21. （12分）已知命题，使成立，命题关于的方程的一个根大于，另一个根小于．‎ （1） 分别求命题和命题为真时实数的取值范围；‎ （2） 若命题与命题一真一假，求实数的取值范围．‎ 7‎ ‎22. （12分）已知函数（为常数）．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2017级第五次学分认定考试数学参考答案 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A D C D A D C B C B A 二、 填空题：‎ 13. ‎； 14. ； 15. ； 16. ‎ 三、 解答题：‎ 17. ‎【解析】（1）设数列的公差为，则有，...........................2分 ‎. ...........................5分 （2） ‎，..........................6分 ‎............................7分 的前项和............................10分 18. ‎【解析】（1），，；...........................3分 ‎（2）当时，，...........................7分 7‎ 所以是公差为1的等差数列，...........................8分 又，...........................9分 ‎...........................11分 ‎............................12分 17. ‎【解析】（1），，即 ....................2分 ‎...........................5分 不等式的解集为...........................6分 ‎（2）当时，令（）,‎ 则，...........................8分 ‎，，...........................10分 当且仅当，即时，等号成立，‎ ‎，此时............................12分 ‎20.【解析】（1）设的公比为，则，，‎ 所以，...........................2分 即...........................4分 所以............................5分 ‎（2），...........................6分 7‎ ‎...........................8分 两式做差得：‎ 化简 ‎ ...........................11分 所以...........................12分 ‎21. 【解析】（1）命题为真时，方程在有解，‎ 当时，，；..........................2分 当命题为真时，满足，‎ 即，所以...........................5分 ‎（2）若命题为真，同时命题为假，则，.......................8分 若命题为假，同时命题为真，则，...........................11分 所以当命题与命题一真一假时，或............................12分 ‎22. （12分）已知函数（为常数）．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【解析】（1），‎ 7‎ ‎①时，不等式变为；...........................1分 ‎②时，不等式变为，‎ 若，，则或，...........................2分 若，，则，...........................3分 若，，则或；...........................4分 ‎③时，不等式变为，则............................5分 综上所述，不等式的解集为：‎ 时，；时，；‎ 时，；时，；‎ 时，............................6分 ‎（2）由（1）知：①时，，‎ 需，；...........................8分 ‎②时，，符合条件；...........................9分 ‎③时，，‎ 则，显然也成立............................11分 综上所述，符合条件的的取值范围为............................12分 7‎