高中数学分章节训练试题：17等差数列与等比数列

高中数学分章节训练试题：17等差数列与等比数列

高三数学章节训练题17《等差数列与等比数列》‎ ‎ ‎ 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：‎ ‎ 个人目标：□优秀（‎70’‎~‎80’‎） □良好（‎60’‎～‎69’‎） □合格（‎50’‎～‎59’‎）‎ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．‎ ‎1、 已知等差数列中，的值是 ( )‎ A 15 B ‎30 ‎ C 31 D 64‎ ‎2、在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( )‎ ‎ A 33 B ‎72 C 84 D 189 ‎ ‎3、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= ( )‎ ‎ A –4 B –‎6 C –8 D –10 ‎ ‎4、如果数列是等差数列，则 ( ) ‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ ‎5、已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则a1·a4·a7·…·a28= ( ) A 25 B ‎210 C 215 D 220‎ ‎6、是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于 ( )‎ A 667 B ‎668 C 669 D 670‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎1、在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.‎ ‎2、设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_____.‎ ‎3、等差数列｛an｝的前m项和为30, 前‎2m项和为100, 则它的前‎3m项和为 .‎ ‎4、设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为_________‎ 三.解答题 (本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，或演算步骤)‎ ‎1、已知数列为等差数列，且 求数列的通项公式； ‎ ‎ ‎ ‎2、 已知数列的前n项和 ‎（1）证明数列为等差数列；（2）求数列的前n项和。‎ ‎3、已知等比数列｛an｝的各项都是正数, Sn=80, S2n=6560, 且在前n项中, 最大的项为54, 求n的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高三数学章节训练题17《等差数列与等比数列》参考答案 一选择题: ‎ ‎1.A [解析]：已知等差数列中，‎ 又 ‎2.C [解析]：在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21‎ ‎ 故3+3q+3q2 =21,解得q=2 因此a3+ a4+ a5=21=84‎ ‎3.B [解析]：已知等差数列的公差为2,若成等比数列,‎ ‎ 则 ‎4.B [解析]： ∵∴故选B ‎5.A [解析]：已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则 a2·a5·a8·…·a29= a1·a4·a7·…·a28·‎210 a3·a6·a9·…·a30= a1·a4·a7·…·a28·220‎ 故 a1·a4·a7·…·a28=25‎ ‎6.C [解析]： 是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，‎ 则1+3(n－1)=2005,故n=669‎ 二填空题: ‎ ‎1. 216 [解析]： 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，‎ 设插入三个数为a、b、c，则b2=ac= 因此插入的三个数的乘积 为36‎ 2． ‎2 [解析]：设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，‎ 则a4=S4－S3,且a4=54，则a1 =2 ‎ 3． ‎210 [解析]：∵｛an｝等差数列 , ∴ Sm,S‎2m－Sm , S‎3m－S‎2m 也成等差数列 ‎　即2(S‎2m－Sm)= Sm + (S‎3m－S‎2m) ∴S‎3m=3(S‎2m－Sm)=210‎ 4． ‎–2 [解析]：设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则２Sn＝Sn+1＋Sn+2 (*)　　若q=1, 则Sn=na1, (*)式显然不成立，若q1，则(*)为故即q2+q－2=0 因此q=－2‎ 三解答题 ‎1、解:设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即 ‎2、略 ‎3、 解: 由已知an>0, 得q>0, 若q=1, 则有Sn=na1=80, S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾, 故q≠1. ∵, 由(2)÷(1)得qn=81 (3). ‎ ‎∴q>1, 此数列为一递增数列, 在前n 项中, 最大一项是an, 即an=54. ‎ 又an=a1qn-1=qn=54, 且qn=81, ∴a1=q. 即a1=q. ‎ 将a1=q代入(1)得q(1-qn)=80(1-qn), 即q(1-81)=80(1-q), 解得q=3. 又qn=81, ∴n=4.‎