数学卷·2019届江苏省南京市程桥高级中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届江苏省南京市程桥高级中学高二上学期期中考试（2017-11）

程桥高级中学2017-2018学年度第一学期 高二年级期中考试数学试卷 时间：120分钟 满分：160分 命题： 审核：‎ 一、填空题（每小题5分，共14小题，共70分）‎ 1. 命题“若，则”的逆命题是  ．‎ 2. 圆心为，且经过点的圆的标准方程为  ．‎ 3. 已知椭圆的方程为，则椭圆的离心率是  ．‎ 4. 已知双曲线方程为，则其渐近线方程为  ．‎ 5. 已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为  ．‎ 6. 焦点为的抛物线的标准方程为  ．‎ 7. 双曲线的焦距为6，则实数  ．‎ 8. 若实数满足约束条件，则的最大值是  ．‎ 9. 已知双曲线的方程为，则其准线方程为  ．‎ 10. 已知命题：，命题：，则是的___________条件.（从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填）‎ 11. 已知椭圆（）的左焦点为，那么  ．‎ 12. 已知点在抛物线上，若点的横坐标为2，则点到抛物线的焦点的距离为  ．‎ 1. 若曲线表示一个圆，则实数的取值范围为  ．‎ 2. 已知点，若圆：上存在点，使（其中为坐标原点），则圆心的横坐标的取值范围为  ．‎ 二、解答题（共6小题，共90分）‎ 3. ‎（本小题满分14分） 求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2； （2）两个焦点的坐标分别是和，并且经过点． ‎ 4. ‎（本小题满分14分） 已知圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若直线被圆所截得的弦长为4，求实数的值． ‎ 1. ‎（本小题满分14分） 已知平面直角坐标系中，，，圆是的外接圆（为坐标原点）． （1）求圆的一般方程； （2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程． ‎ 2. ‎（本小题满分16分） 为双曲线上一点，为左右焦点，若． （1）求的面积； （2）求的周长． ‎ 3. ‎（本小题满分16分） 已知过点的直线与椭圆：交于两点． （1）若直线的斜率为，求的取值范围； （2）若以为直径的圆经过点，求直线的方程． ‎ 1. ‎（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，点为圆：外一点，自点引圆的两条切线，切点分别为. （1）求实数的取值范围； （2）求证：对任意，直线过定点.‎