2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二下学期期末考试数学试题（文科）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.复数的共轭复数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.命题“”的否定是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.已知，则的大小关系为 ‎、 、 、 、‎ ‎4.函数在区间上的图象大致为（ ）‎ ‎5.某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示， ‎ 男 女 文科 ‎2‎ ‎5‎ 理科 ‎10‎ ‎3‎ 则以下判断正确的是 A．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为学生选报文理科与性别有关 B．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为学生选报文理科与性别无关 C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学生选报文理科号性别有关 D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学生选报文理科与性别无关 ‎6.函数有极值的充分但不必要条件是 A. B. C. D. ‎ ‎7. 设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0）等于（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣1‎ ‎8.已知函数f（x）=x3+x﹣1，则在下列区间中，f（x）一定有零点的是（　　）‎ A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）‎ ‎9.函数则（ ）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎10.若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎11.已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据 则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（　　）‎ A． B．C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎14.命题“，”为假命题，则实数的取值范围为 ．‎ ‎15.某工程的工序流程图如右图，则该工程的总工时为________天． ‎ ‎16.关于函数f（x）=xln|x|的五个命题：‎ ‎①f（x）在区间（﹣∞，﹣）上是单调递增函数；‎ ‎②f（x）只有极小值点，没有极大值点；‎ ‎③f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1）；‎ ‎④函数f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y+1=0；‎ ‎⑤函数g（x）=f（x）﹣m最多有3个零点．‎ 其中，是真命题的有　 　（请把真命题的序号填在横线上）．‎ 三、解答题（共76分）‎ ‎17.（12分）已知复数z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．‎ ‎（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②虚数；③纯虚数；‎ ‎（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．‎ ‎18. （12分）‎ 已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．‎ ‎（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎19.（本题12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数 ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.‎ ‎20. （12分）‎ 已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）判断函数f（x）的单调性（直接写出结论不用证明 ）‎ ‎（3）若对任意的t∈[0，1]，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．‎ ‎21. （13分）‎ 已知函数 ‎（1）若，求函数的极值；‎ ‎（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.‎ ‎22. （13分）‎ 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水(单位：千克)清洗该蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药(单位：微克)的统计表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎58‎ ‎54‎ ‎39‎ ‎29‎ ‎10‎ ‎（1）在坐标系中描出散点图，并判断变量与的相关性；‎ ‎（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值和，完成以下表格(填在答题卡中)，求出与的回归方程．(精确到0.1)‎ ω ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ y ‎58‎ ‎54‎ ‎39‎ ‎29‎ ‎10‎ ‎（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)‎ ‎（附：线性回归 方程计算公式：， ）‎ 数学试题（文科）答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C D D C A A B B D B C 二、填空题 ‎13. 14. 15.9 16.①⑤‎ 三解答题：‎ ‎17. 解：（Ⅰ）复数z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．‎ ‎①当2m2﹣3m﹣2=0，解得或m=2时，复数z是实数；………3分 ‎②当2m2﹣3m﹣2≠0，解得m≠﹣且m≠2时，复数z是虚数；………6分 ‎③当，解得m=1时，复数z是纯虚数；…………………9分 ‎（Ⅱ）∵在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，‎ ‎∴，解得．…………………………………12分 ‎18.解：由题知：p为真时，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，……………………1分 q为真时，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m，……………………2分 令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0…‎ ‎（Ⅰ）∵p是q的充分不必要条件，∴P⊊Q，……………………4分 ‎∴，‎ 等号不能同时取，得，‎ 解得m≥5，‎ 故p是q充分不必要条件时，m取值范围是[5，+∞）………………………6分 ‎（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分条件，‎ ‎∴“p”是“q”的必要条件，………………………8分 ‎∴Q⊆P，∴………………………11分 解得0＜m≤3，‎ ‎∴m的取值范围是（0，3]…………………12分…‎ ‎19. 解析：（1）在区间上是单调增函数，‎ 即又…………………4分 而时，不是偶函数，时，是偶函数，‎ ‎. …………………………………………6分 ‎（2）显然不是方程的根.‎ 为使仅在处有极值，必须恒成立，…………………8分 即有，解不等式，得.…………………11分 这时，是唯一极值. . ……………12分 ‎20.解：（1）设g（x）=mx（m＞0，m≠1）∵g（2）=4，∴m2=4，∴m=2，∴g（x）=2x．‎ ‎∴f（x）=，‎ ‎∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，‎ ‎∴，∴．…………………………………………………5分 ‎（2）函数f（x）是R上的单调递减函数．………………………………………6分 ‎（3）∵f（2t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0对于任意的t∈[0，1]恒成立，‎ ‎∴f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）．……………………………………7分 ‎∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，‎ ‎∴f（t2﹣2t）＞f（k﹣2t2）．……………………………………8分 ‎∵函数f（x）是R上的减函数，∴t2﹣2t＜k﹣2t2，……………………………………9分 ‎∴k＞3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣对于任意的t∈[0，1]恒成立，……………………………………10分 令H（x）=3t2﹣2t t∈[0，1]，‎ 只需k＞H（x）的最大值即可，……………………………………11分 H（x）的最大值为H（1）=1，‎ ‎∴k＞1．………………………………………………………………………12分 ‎21.（1），，定义域为，………………………2分 又.………………………4分 当或时；当时 ‎∴函数的极大值为 函数的极小值为.………………………………………………………6分 ‎（2）函数的定义域为，‎ 且，‎ 令，得或，…………………………………………7分 当，即时，在上单调递增，‎ ‎∴在上的最小值是，符号题意；…………………………9分 当时，在上的最小值是，不合题意；……10分 当时，在上单调递减，…………………………………………11分 ‎∴在上的最小值是，不合题意……………………12分 故的取值范围为.………………………………………………………13分 ‎22.‎ ‎（1）作图省略，负相关：............2分 ‎（2）‎ ‎.....................................................4分 ‎,............6分 ‎,.............8分 ‎(3) 当时,,‎ 为了放心食用该蔬菜, 估计需要用千克的清水清洗一千克蔬菜. ............13分