高中数学:二《平行线分线段成比例定理》素材1(新人教A版选修4-1)

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高中数学:二《平行线分线段成比例定理》素材1(新人教A版选修4-1)

平行线分线段成比例定理 一、把学生认知结构中原有的知识作为数学教学的出发点 数学学习过程,实质上是数学认知结构的发展变化过程。在任何情况下,已有的认知结构总是学习新知识的基础。数学学习的重要策略就在于建立新知识与原有认知结构之间的联系。我们知道,平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广,而这两节课研究问题的思路基本相同。因而在本课的教学中笔者采用“以旧导新”的方法进行,即通过复习旧知识,探索完善旧知识结构,类比推广导出新知。‎ ‎1.学生1用如下的课件通过广播教学的形式主持复习:‎ 生1:前面我们学过平行线等分线段定理,哪位同学能叙述定理的内容?‎ 生2:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等。‎ 生1:很好,请坐(点击“定理”按纽,屏幕呈现平行线等分线段定理内容)。我们连结线段AC、CG、GE、EA、和BF,得到一个什么图形?(边问边在计算机上将上述线段用红线连结)‎ 生众:梯形。‎ 生1:好,根据平行线等分线段定理,我们可以得出有关梯形的推论,哪位同学能叙述呢?‎ 生3:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰。‎ 生1:对。这就是推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰。‎ 我们再移动直线l5,使E点与A点重合,现在又是什么图形呢?(边问边操作)‎ 生众:三角形。‎ 生1:根据平行线等分线段定理,我们可以得出有关三角形的推论2,哪位同学能叙述呢?‎ 生4:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。‎ 生1:很好。推论2是:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。复习完毕,谢谢!‎ ‎2.教师引导学生类比推广导入新课:‎ 师:我们知道(屏幕显示),如图1,如果l1∥l2∥l3,且AB=BC,那么DE=EF,哪位同学能将这个命题改写成比例的形式?‎ 生5:如果l1∥l2∥l3,且,那么即 ‎ ‎ 师:(移动l2如图2)若 ≠1,那么是否还与相等呢?‎ 生众:相等 师:是否相等,我们通过实验来验证。‎ 二、引入数学实验,突破教学难点 在传统的教学中,平行线分线段成比例定理定理的推出是个难点,教材是通过平行线等分线段定理举例说明它的正确性,学生没有足够体验,很难达到对定理的理解,进而影响了后续知识的掌握。皮亚杰认为:数学是人的计数活动和空间度量活动的反身抽象,离开人的活动是没有数学,也学不懂数学的,所以学习数学的一个很重要的环节是了解数学背景,获得数学经验。本课例根据数学思想发展脉络和学生的认知规律,借助《几何画板》软件,创设问题情境,引入如下数学实验:‎ ‎ 如图3,l1∥l2∥l3,直线 l4、l5被l1、l2、l3所截 ‎1、测算AB= ,BC= ,AC= ,‎ ‎ DE= , EF= , DF= ‎ ‎2、测算AB:BC= ,AB:AC= ,BC:AC= ‎ ‎ DE:EF= ,DE:DF= ,EF:DF= ‎ ‎3、观察各对应线段的比值,你能得出什么结论? ‎ ‎4、分别拖动l2、l5,观察测算数据的变化情况,你能得到什么结论?‎ ‎5、用命题的形式表述结论。‎ ‎6、在图3中拖动l5 可得几种变式图形?画出这些图形。‎ ‎7、类比平行线等分线段定理的推论2,由平行线分线段成比例定理,你能得出什么推论?‎ ‎《几何画板》动态地保持几何关系不变的功能,使学生可以任意拖动每一条直线,而画板的实时测量功能又及时为学生提供了准确的测算数据,学生在实验中拖动l2、l5 ,在不断变化的图形中观察测算数据,归纳发现规律,得出了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例。实现了对知识意义的主动建构,较深刻地理解了所学的内容,彻底改变了以讲授“结果”为主,以“灌输”为特征的数学教学模式,充分体现了教师为主导,学生为主体的教学原则。‎ 三、用运动的观点研究变式图形,深化对定理的认识 几何的精髓就是在不断变化的图形中,研究不变的几何规律。本课例充分利用《几何画板》强大的动态功能,用运动变化的观点,动态地设计几何教学,让图形出来说话,充分调动学生的直觉思维。学生在实验中经过自己的动手操作,从动态中观察、比较、归纳、发现,得出平行线分线段成比例定理之后,再让学生通过不断平移l4或l5 ,得到图4所示的几种最具典型性和代表性的变式图形,深化了学生对定理的认识。‎ 图4‎ 本课例还借助几何画板软件,设计了下图所示课件:‎ 通过动态演示课件,强调“对应”的含义,并介绍结合图形形象记忆定理的方法,使学生对定理有了较深刻和全面的理解。‎ 四、用特殊化的手段抓住本质,研究定理的推论 在学生得出图4所示的变式图形后,引导学生用特殊化的手段,抽象出图4‎-1’‎、 图4‎-2’‎、 图4‎-3’‎,然后类比平行线等分线段定理的推论2,由图4‎-2’‎、 图4‎-3’‎得到平行线分线段成比例定理的推论:平行三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对特殊化 特殊化 特殊化 图4-1 ‎ 图4-2‎ 图4-3‎ 应线段成比例。并指出今后解题中应用推论的关键是从复杂图形中分解出图4‎-2’‎、 图4‎-3’‎这样的基本图形。之后通过应用举例及变式练习使学生进一步理解应用推论(例略)。‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ www.ks5u.com
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