2014年高考真题——数学(江苏卷) 原卷版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2014年高考真题——数学(江苏卷) 原卷版

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 圆柱的侧面积公式: clS 圆柱侧 ,其中 c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式: ShV 圆柱 , 其中 S 是圆柱的底面积, h 为高. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合 A={ 4,3,1,2  }, }3,2,1{B ,则 BA  ▲ . 2. 已知复数 2)i25( z (i 为虚数单位),则 z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的 n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 ▲ . 5. 已知函数 xy cos 与 )2sin(  xy (0≤   ),它们的图象有一个横坐标为 3  的交 点,则 的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频 率分布直方图如图所示,则在抽测的 60 株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm. 7. 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 }{ na 中, ,12 a 468 2aaa  ,则 6a 的值是 ▲ . 开始 0n 1 nn 202 n 输出 n 结束 (第 3 题) N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm (第 6 题) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20 题)。 本卷满分为 160 分。考试 时间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置 作答一律无效。 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为 1S , 2S ,体积分别为 1V , 2V ,若它们的侧面积相等,且 4 9 2 1 S S ,则 2 1 V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 032  yx 被圆 4)1()2( 22  yx 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数 ,1)( 2  mxxxf 若对于任意 ]1,[  mmx ,都有 0)( xf 成立,则实数 m 的取值范围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 x baxy  2 (a,b 为常数)过点 )5,2( P ,且该曲线在点 P 处的切线 与直线 0327  yx 平行,则 ba  的值是 ▲ . 12. 如图,在平行四边形 ABCD中,已知 8AB , 5AD , PDCP 3 , 2 BPAP ,则 ADAB 的值是 ▲ . 13. 已知 )(xf 是定义在R 上且周期为 3 的函数,当 )3,0[x 时, |2 12|)( 2  xxxf .若函数 axfy  )( 在区间 ]4,3[ 上 有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范围是 ▲ . 14. 若△ ABC的内角满足 CBA sin2sin2sin  ,则 Ccos 的最小值是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 已知 ),2(   , 5 5sin  . (1)求 )4sin(   的值; (2)求 )26 5cos(   的值. 16.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 ABCP  中, D ,E,F 分别为 棱 ABACPC ,, 的中点.已知 ACPA , ,6PA .5,8  DFBC 求证: (1)直线 //PA 平面 DEF ; (2)平面 BDE 平面 ABC. A B D C P (第 12 题) (第16题) P D CE F B A 17.(本小题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中, 21, FF 分别是椭圆 )0(12 3 2 2  ba b y a x 的左、右焦点,顶点 B 的坐标 为 ),0( b ,连结 2BF 并延长交椭圆于点 A,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C,连结 CF1 . (1)若点 C 的坐标为 )3 1,3 4( ,且 22 BF ,求椭圆的方程; (2)若 ,1 ABCF  求椭圆离心率 e 的值. 18.(本小题满分 16 分) 如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆.且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的 距离均不少于 80m. 经测量,点 A 位于点 O 正北方向 60m 处, 点 C 位于点 O 正东方向 170m 处(OC 为 河岸), 3 4tan BCO . (1)求新桥 BC 的长; (2)当OM多长时,圆形保护区的面积最 大? 19.(本小题满分 16 分) 已知函数 xxxf  ee)( ,其中 e 是自然对数的底数. 170 m 60 m 东 北 O A B M C (第 18 题) F1 F2 O x y B C A (第 17 题) (1)证明: )(xf 是 R 上的偶函数; (2)若关于 x 的不等式 )(xmf ≤ 1e  mx 在 ),0(  上恒成立,求实数 m 的取值范围; (3)已知正数 a 满足:存在 ),1[0 x ,使得 )3()( 0 3 00 xxaxf  成立.试比较 1e a 与 1ea 的大小,并证 明你的结论. 20.(本小题满分 16 分) 设数列 }{ na 的前 n 项和为 nS .若对任意正整数 n ,总存在正整数 m ,使得 mn aS  ,则称 是“H 数 列”. (1)若数列 的前 n 项和 n nS 2 ( n N  ),证明: 是“H 数列”; (2)设 是等差数列,其首项 11 a ,公差 0d .若 是“H 数列”,求 d 的值; (3)证明:对任意的等差数列 ,总存在两个“H 数列” }{ nb 和 }{ nc ,使得 nnn cba  ( N )成立. 数学Ⅱ(附加题) 21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做, 则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修 4-1:几何证明选讲](本小题满分 10 分) 如图,AB 是圆 O 的直径,C,D 是圆 O 上位于 AB 异侧的两点. 证明:  OCB=  D. B.[选修 4-2:矩阵与变换](本小题满分 10 分) 已知矩阵 1 2 1 1,1 x 2 -1AB          ,向量 2a y   ,x,y 为实数. 若 Aa =Ba, 求 x+y 的值. C.[选修 4-4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 21 2 22 2 xt yt     (t 为参数),直线 与抛物线 2 4yx 相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长. D.[选修 4-5:不等式选讲](本小题满分 10 分) 已知 x>0,y>0,证明: 22(1 )(1 ) 9x y x y xy     . 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分 10 分) 盒中共有 9 个球,其中有 4 个红球、3 个黄球和 2 个绿球,这些球除颜色外完全相同. (l)从盒中一次随机取出 2 个球,求取出的 2 个球颜色相同的概率 P; (2)从盒中一次随机取出 4 个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 1 2 3,,x x x ,随机 变量 X 表示 1 2 3,,x x x 中的最大数,求 X 的概率分布和数学期望 E(X). 23.(本小题满分 10 分) 已知函数 0 sin( ) ( 0)xf x xx,设 ()nfx为 1()nfx 的导数, nN . (1)求 122 2 2 2ff            的值; (2)证明:对任意的 nN ,等式 1 2 4 4 4 2nnnf f              都成立.
查看更多

相关文章

您可能关注的文档