数学理卷·2019届山东省平阴县第一中学高二10月月考（2017-10）

数学理卷·2019届山东省平阴县第一中学高二10月月考（2017-10）

高二（理科）上学期第一次月考数学试题 2017.10‎ ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试时间l20分钟．‎ 第I卷(选择题共60分)‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、下列命题是真命题的是 ‎ 若，则 ‎ 若向量 若,则 ‎ ‎2、抛物线的准线方程是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、命题的否定是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4、已知双曲线C的中心为坐标原点，是C的一个焦点，过F的直线与C相交于A,B两点，且AB的中点为，则C的方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、“”时“椭圆的离心率为”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6、已知等比数列中，，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎7（理科）、四棱柱的底面是平行四边形,是 与的交点.若， ,,则可以表示为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（文科）双曲线和椭圆有相同的焦点为两曲线的交点，则等于（ ）‎ ‎ A. B． C． D．‎ ‎8、已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在中，角的对边分别为，已知，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、（理科）正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎（文科）如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11、过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A. B.2 C. D.‎ ‎12、已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足，的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共20分．‎ ‎13、若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数能取的最大整数为 ．‎ ‎14、在中，内角的对边分别为，角为锐角，且，则的取值范围为 ．‎ ‎15、已知命题“若是常数列，则是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是 .‎ ‎16、过抛物线的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M,N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ,垂足为Q，则的最大值为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。‎ ‎17.（本小题共10）‎ 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题共12分）‎ 已知分别是的角所对的边，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的面积． ‎ ‎19.（本小题共12分）‎ ‎ 已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长|AB|＝3.‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)设P是x轴上的点，且△ABP的面积为9，求点P的坐标．‎ ‎20.（本小题共12分）‎ 数列分别是等差数列与等比数列，满足，公差，且，，.‎ ‎(Ⅰ)求数列和的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设数列对任意正整数均有成立，设的前项和为，‎ 求证：（是自然对数的底）.‎ ‎21.（本小题共12分）‎ 已知椭圆的离心率为，一个顶点在抛物线的准线上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线（为常数，）与椭圆交于不同的两点和，当坐标原点到直线的距离为时，求面积的最大值．‎ ‎22.（本小题共12分）‎ 已知椭圆：()的右焦点为,且在椭圆上。‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知过点的直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在定点,使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 高二（理科）上学期第一次月考数学试题 参考答案 一、选择题 BBCBA DCDDD CB 二、填空题 13、-1 14、 15、2 16、‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）由得，又，所以，‎ 当时， ，即为真时实数的取值范围是.‎ 为真:等价于，得，‎ 即为真时实数的取值范围是.‎ 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，‎ 设， ，则；‎ 则，且所以实数的取值范围是.‎ ‎18、解：（1）由余弦定理，得，‎ 又，所以．‎ ‎（2）由，‎ 得，‎ 得，‎ 再由正弦定理得，所以．①‎ 又由余弦定理，得，②‎ 由①②，得，得，得，‎ 联立，得，．所以．所以．‎ 所以的面积．‎ ‎19、解：　(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得4x2＋4(m－1)x＋m2＝0，‎ 由根与系数的关系得x1＋x2＝1－m，x1·x2＝， ………3分 ‎∴|AB|＝＝＝，‎ ‎∵|AB|＝3，∴＝3，解得m＝－4. ……… 6分 ‎(2)设P(a,0)，P到直线AB的距离为d，‎ 则d＝＝，又S△ABP＝|AB|·d，则d＝，‎ ‎∴＝，∴|a－2|＝3， ……… 10分 ‎∴a＝5或a＝－1，故点P的坐标为(5,0)或(－1,0)． ……… 12分 ‎20、解：由题意可知，结合，解得，‎ 所以. ……… 5分 （2） 证明：因为，所以，‎ 两式作差可得，，所以 ………8分 当时，，所以………10分 于是 ‎ …………12分 ‎21、解：（Ⅰ）抛物线的准线方程为，所以解得，‎ 因此，椭圆的方程为：……………………………………………5分 ‎（Ⅱ）设，由,‎ ‎ 可得 ‎ ‎， ………………………………6分 坐标原点到直线的距离为，‎ ‎ ……………7分 ‎ ……………………9分 ‎ ……………………10分 令 则 当，即，即时，面积的最大值为…………12分 ‎22、解：（1）由题知，有椭圆的定义得，即……2分 ‎∴，所以椭圆方程为………………………4分 ‎（2）假设在轴上存在点,使得恒成立。‎ ‎①当直线的斜率不存在时，A(1,),B(1,),‎ 由于（）()=,所以，或……………5分 ‎ ‎②当直线的斜率为0时，A（，0）B（，0）‎ 若，则（，0）（，0）=，符合题意。 ‎ 若，则（，0）（，0），舍。 ………………6分 所以猜想存在定点，使得恒成立。证明如下：‎ ‎③当直线的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1,A,B,‎ 由x=ty+1及得有 ‎∴；………………8分 ‎ ‎，‎ ‎∴=‎ ‎， ………………………11分 综上所述：在轴上存在定点，使得恒成立。…………………12分