数学理卷·2018届河南省新乡市延津县高级中学高三（普通班）12月月考（2017

数学理卷·2018届河南省新乡市延津县高级中学高三（普通班）12月月考（2017

2017~2018 学年高三理科数学模拟测试 一．选择题（四选一，12*5=60 分） 1.已知集合 ，则 A 可以是 A. B. C. D. 2.在复平面内与复数 所对应的点关于实轴对称的点为 A，则点 A 对应的 复数为 A. B. C. D. 3.某乡政府调查 A、B、C、D 四个村的村民外出打工的情况，拟采用分层抽样的 方法从四个村中抽取一个容量为 500 的样本进行调查，已知 A、B、C、D 四个村的人数之比为 4:5:5:6，则应从 C 村中抽取的村民的人数为 A.100 B.125 C.150 D.175 4 已知 ，则 的大小关系为 A. B. C. D. 5.已知 P 是抛物线 上一点，抛物线的焦点是 F，且 ,则点 P 的纵坐 标是 A.5 B. 4 C.2 D.1 6.设数列 是首项为 ，公差为 1 的等差数列， 为其前项和，若 成等比数列，则 A.4030 B. 4029 C.2014 D. 7..如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（单位：cm） 图中粗线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为 { } { }10,8,4,2,9,5,3,2,1,0,, ==⊆⊆ CBCABA { }2,1 { }4,2 { }4 { }2 i iz += 1 2 i+1 i−1 i−−1 i+−1 8.0log,log,99.0 23 33 === cba π cba ,, cab << abc << bca << bac << yx 42 = 5=PF { }na 1a nS ,,, 421 SSS =2018a nS A. B. C. D. 8.设 D 为不等式组 表示的平面区域，则区域 D 内的点与点（1,0） 的距离的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9.已知函数 的图像想右平移 个单位长 度得到函数 的图像，则下列结论错误的是 A.函数 在区间 上是增函数 B. 函数 是偶函数 C. 函数 的最小正周期是 D. 函数 的图像关于直线 对 称 10．设 是双曲线 C: 的左右焦点，过 作直线 与 双曲线的左支交于 A、B 两点，且 是以 B 为直角顶点的等腰直角三角形， 记双曲线的离心率为 e，则 A. B. C. D. 11. 设 A 、 B 、 C 、 D 是 半 径 为 2 的 球 面 上 的 四 点 ， 且 满 足 则 的最大值是 A. 4 B. 8 C.6 D.32 12.设 分别是椭圆 的左右焦点，P 为椭圆 C 上位于第一象限 3 3 1 cm 3 3 2 cm 3 3 4 cm 32cm    ≤++ ≤− ≥ 03 02 0 yx yx x 5 5 5 52 把函数),(),32sin()( Rxxxf ∈+= π )(xf 12 5π )(xg )(xg     20 π， )(xg )(xg π )(xg 4 π=x 21 FF， )0,0(12 2 2 2 >>=− bab y a x 1F l 2ABF∆ =2e 225 − 4 2 2 5 + 225 + 4 2 2 5 − ,,, ADABACADACAB ⊥⊥⊥ ACDABDABC SSS ∆∆∆ ++ 21, FF 134: 22 =+ yxC 内的一点， 的平分线与 的平分线相交于点 I，直线 PI 与 轴相交 于 Q 点，则 A. B. 2 C. D. 二．填空题 13. 已 知 向 量 ， 若 ， 则 实 数 m 的 值 是 _______________. 14.若 的二项展开式中，含 的项的系数是-10，则实数 k=__________ 15.已知 是定义在 R 上的偶函数，且 ，当 ， ， 则不等式 的解集为_____________ 16. 函 数 的 图 像 恒 过 定 点 A, 若 点 A 在 直 线 的最小值为________ 三．解答题 17. （本题满分 12 分） 已知数列 的前 n 项和为 ，且满足 （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 n 项和 。 18.（本题满分 12 分） 阳澄湖大闸蟹的上市规格为：特级雄蟹 雌蟹 一级雄蟹 雌蟹 二级雄蟹 雌蟹 现从某批上市的大闸蟹中随机抽取 100 只，得到的数据如下 21FPF∠ 12FPF∠ x ______ 1 1 =+ PF QF PI PQ 2 2 3 2 5 ),3(),1,2( mba == )3//()2( abba −+ 52 ）（ x kx + 7x )(xf 0)2( =f 0>x 0)()(' >− xfxxf 0)( −+= aaxxf a nmmnnymx 21,001 +>=++ 则上，其中 { }na nS 3,2 1 2 3 21 =−= aaaS nn { }na { }nan )12( − nT ,200g≥ ,150g≥ ,150g≥ ,125g≥ ,125g≥ ,100g≥ 雄蟹 雌蟹 等级 特级 一级 二级 特级 一级 二级 只数 30 10 20 10 b (1) 根据雌雄按分层抽样的方法从这 100 只大闸蟹中抽取 20 只，若雌蟹只有 8 只，求 ，b 的值 (2) 按样本估计总体的方法从这批上市的大闸蟹中有放回的随机抽取 3 只，记特 级雄蟹的只数为 X，求 X 的分布列和数学期望。 19. （本题满分 12 分） 如 图 在 三 棱 锥 中 ， 为 线 段 AB 上 一 点 ， 且 AD=3DB， ，PA 与平面 ABC 所成的角为 。 （1） 求证：平面 PAB 平面 PCD; （2） 求二面角 P-AC-D 的平面角的余弦值。 20.设椭圆 ，其右焦点 F 是抛物线 的焦 点，点 在抛物线 C 上。 （1）求椭圆的方程； （2）已知斜率为 k 的直线 交椭圆于 A、B 两点。 ，直线 AM 与 BM 的斜率之积为 ，若在椭圆上存在点 N，使 ,求 面积的最小值。 21．已知函数 时都取得极值。 （1）求 的值及函数 的单调区间； （2）若对 。不等式 恒成立，求 c 的取值范围。 a a ABCP− DBCABBCAC ,2,3 == ABCPD 平面⊥ 45 ⊥ ）（ 012 2 2 2 >>=+ bab y a x )0(2: 2 >= ppxyC )32,3( − l )2,0(M 3 2- BNAN = ABN∆ 13 2)( 23 =−=+++= xxcbxaxxxf 与在 ba, )(xf [ ]2,1−∈x 2)( cxf < 22.选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系 XOY 中，已知直线 的参数方程为 （t 为 参数）, 以坐标原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方 程为 。 （1） 求曲线 C 的直角坐标方程。 （2） 设曲线 C 与直线 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长度。 23.不等式选讲，（10 分） 已知函数 。 （1）求不等式 解集 M; （2）在（1）的条件下，设 l       += += ty tx 10 1034 10 102 x θθρ sincos 2 = l 22)( −−+= xxxf 的0)2()( 2 >−+ xfxf baabMba +>+∈ 1, ，证明：