2018-2019学年四川省南充市阆中中学高二1月质量检测理科数学试题 解析版

2018-2019学年四川省南充市阆中中学高二1月质量检测理科数学试题 解析版

绝密★启用前 四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二1月质量检测理科数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 椭圆中.‎ 离心率，故选B.‎ ‎2．[2016·四川卷]设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：“若且则”是真命题，其逆命题是假命题，故是的充分不必要条件,故选A.‎ 考点：充分必要条件.‎ ‎3．命题“，”的否定为（ ）‎ A．，‎ B．，‎ C．，‎ D．，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：由全称命题的否定的定义知,命题“，"的否定为“，",‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查全称命题的否定,考查考生对基础知识的掌握情况,考查的数学核心素养是逻辑推理.‎ ‎4．圆上的点到直线距离的最大值是（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可得圆的标准方程为，圆心到直线的距离为=，可得圆上的点到直线的距离的最大值.‎ ‎【详解】‎ 解：由已知得圆的标准方程为,则圆心坐标为(1.1),半径为1,‎ 圆心到直线的距离为=‎ 圆上的点到直线的距离的最大值是1+.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考査直线与圆的位置关系，判断直线与圆的位置关系常用的方法有几何法和代数法，可以灵活运用解题.‎ ‎5．若点P在直线上，且P到直线的距离为，则点P的坐标为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：设 ，解方程得或，所以P点坐标为或 考点：点到直线的距离 ‎6．若圆与圆外切，则（ ）‎ A．21 B．19 C．9 D．-11‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：因为,所以 且圆的圆心为,半径为,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得 ‎ ,故选C.‎ 考点：圆与圆之间的外切关系与判断 视频 ‎7．记函数的定义域为D，在区间上随机取一个实数x，则的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的定义域, 结合几何概型的概率公式进行计算即可.‎ ‎【详解】‎ 解：由题意得：, 解得-2≤x≤3‎ 则D=[-2,3],则在区间[-4,5]上随机取一个数x,则的概率 P=‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查概率中几何概形的计算，求出的定义域是解题的关键.‎ ‎8．某公司位员工的月工资（单位：元）为， ，…， ，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：均值为;‎ 方差为 ‎,故选D.‎ 考点：数据样本的均值与方差.‎ 视频 ‎9．已知椭圆的左焦点为则m=（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．9‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，知该椭圆为横椭圆，所以，故选B．‎ 考点：椭圆的几何性质．‎ ‎10．为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.‎ 详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.‎ 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.‎ ‎11．20名学生某次数学百分制考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则a=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所有小矩形的面积之和为1，列出方程可得a的值.‎ ‎【详解】‎ 解：观察频率分布直方图可得组距为10，频率总和为1，‎ 可得如下等式：（2a+2a+3a+6a+7a）10=1，‎ 解得：a=，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查频率分布直方图的有关计算，其中频率分布直方图所有小矩形的面积之和为1.‎ ‎12．已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合。若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则为（ ）‎ A．12 B．6 C． D．10‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件, 作出图形, 连接M N的中点与椭圆的两个焦点, 便会得到三角形的中位线, 根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|.‎ ‎【详解】‎ 解：如图 设MN的中点为Q,椭圆C的左右焦点分别为,连接,,‎ ‎ 是MA的中点, Q是MN的中点, 是△MAN的中位线;‎ ‎,‎ 同理:,‎ Q在椭园C上,‎ ‎ +=2a=6‎ ‎ +=12.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的定义及简单性质，灵活做辅助线构成中位线是解题的关键.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．若，满足约束条件，则的最大值为_____________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.‎ 详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：‎ 由可得，‎ 画出直线，将其上下移动，‎ 结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，‎ 由，解得，‎ 此时，故答案为6.‎ 点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.‎ ‎14．直线与圆交于两点，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.‎ 详解：根据题意，圆的方程可化为，‎ 所以圆的圆心为，且半径是2，‎ 根据点到直线的距离公式可以求得，‎ 结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.‎ 点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.‎ ‎15．（2018年江苏卷）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.‎ 详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎16．已知两点，，P为平面上一动点，直线AP，BP的斜率之积为，则点的轨迹方程为___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设P (x, y) 由题意可得, ，且 ,整理可得点P得轨迹方程.‎ ‎【详解】‎ 解：设P(x, y),由题意可得：，且 整理可得点P得轨迹方程为：‎ 故答案：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查动点的轨迹方程，根据题意列出方程是解题的关键，需注意x的取值范围.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知平面上三点，，‎ ‎（1）求直线BC的方程；‎ ‎（2）求的面积。‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，及直线两点式方程可得答案；‎ ‎(2) 可得点A到的距离为，又，可得的面积.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由直线两点式方程知：‎ 即 ‎（2）点A到的距离为：‎ 又 于是：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线的两点式方程及点到直线的距离公式，相对简单.‎ ‎18．已知命题，使得，命题，若命题p为假，命题q为真，求a的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由命题p为假，所以其否定：，恒成立为真，可得，可得，又命题q为真得，可得，综合可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：‎ 因为命题p为假，所以其否定：，恒成立为真，‎ 则：‎ 所以：‎ 又命题q为真得：‎ 所以：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查根据复合命题的真假求参数，注意根据已知条件及命题的性质求解.‎ ‎19．已知圆C经过点，且圆心为.‎ ‎（1）写出圆C的标准方程；‎ ‎（2）过点作圆C的切线，求该切线的方程.‎ ‎【答案】(1) (2) 切线方程为或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）可先求出圆的半径，后写出圆C的标准方程；‎ ‎(2) 设过点的切线方程为即，可得：，可得k的值，可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：‎ ‎（1）由已知：‎ 所以圆C的标准方程为：‎ ‎（2）由题意知切线斜率存在，设过点的切线方程为即，‎ 则由已知：‎ 于是有：，解得或 故：所求切线方程为或 ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系、点到直线的距离等，综合性大.‎ ‎20．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。‎ ‎（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？‎ ‎（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。‎ ‎【答案】(1) 应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人 (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由分层抽样的性质可得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，可得抽取7名同学，应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人；‎ ‎(2) 从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为21种，其中2名同学来自同一年级的所有可能结果为5种，可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：‎ ‎（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2‎ 因为采取分层抽样的方法抽取7名同学，所以应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人 ‎（2）从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为：‎ AB AC AD AE AF AG BC BD BE BF BG CD CE CF 共21种 CG DE DF DG EF EG FG 不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，‎ 来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，‎ 则2名同学来自同一年级的所有可能结果为：‎ AB，AC，BC，DE，FG共5种 ‎【点睛】‎ 本题主要考查分层抽样及利用列举法求时间发生的概率，相对简单.‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点 ‎，圆O的直径为．‎ ‎（1）求椭圆C及圆O的方程；‎ ‎（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．‎ ‎①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；‎ ‎②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）根据条件易得圆的半径，即得圆的标准方程，再根据点在椭圆上，解方程组可得a,b，即得椭圆方程；（2）第一问先根据直线与圆相切得一方程，再根据直线与椭圆相切得另一方程，解方程组可得切点坐标.第二问先根据三角形面积得三角形底边边长，再结合①中方程组，利用求根公式以及两点间距离公式，列方程，解得切点坐标，即得直线方程.‎ 详解：解：（1）因为椭圆C的焦点为，‎ 可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，‎ 所以，解得 因此，椭圆C的方程为．‎ 因为圆O的直径为，所以其方程为．‎ ‎（2）①设直线l与圆O相切于，则，‎ 所以直线l的方程为，即．‎ 由，消去y，得 ‎．（*）‎ 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，‎ 所以．‎ 因为，所以．‎ 因此，点P的坐标为．‎ ‎②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．‎ 设，‎ 由（*）得，‎ 所以 ‎．‎ 因为，‎ 所以，即，‎ 解得舍去），则，因此P的坐标为．‎ 综上，直线l的方程为．‎ 点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用“设而不求”思想求解；二是设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的情况.‎ ‎22．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量xt与相应的生产能耗y标准煤的几组对照数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 并由表中数据得到我性回归方程，已知该厂技术改造前100t甲产品的生产能耗为90t标准煤，根据线性回归方程预测生产100t甲产品的生产能耗比技改前降低了多少t标准煤？‎ ‎【答案】19.65吨 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算得出，可得线性回归方程，后将生产100t甲产品代入方程可得消耗的标准煤,相减可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：由题意得： =, ‎ 故中心点 于是回归方程 现生产100t甲产品代入方程可得消耗的标准煤y=0.7100+0.35=70.35，‎ 故大约降低了标准煤.‎ 答：降低了多少19.65t标准煤 ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性回归方程的相关知识，相对简单.‎ ‎23．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王都在早上7：30--7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，求小张比小王至少早5分钟到校的概率.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用x表示小张到校的时间则30≤x≤50，用y表示小王到校的时间，则30≤y≤50. 则所有可能的结果对应直角坐标平面内的正方形区域, 记“小张比小王至少早5分钟到校"为事件M.则M所对区域为图中的图影部分,利用几何概型计算可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：‎ 用x表示小张到校的时间则30≤x≤50，用y表示小王到校的时间，则30≤y≤50. 则所有可能的结果对应直角坐标平面内的正方形区域ABCD.‎ 记“小张比小王至少早5分钟到校"为事件M.‎ 则M所对区域为图中的图影部分△DEF.‎ 所以 ‎【点睛】‎ 本题主要考查几何概型的相关计算，将原题的已知条件转化为几何概型是解题的关键.‎