2019学年高二数学下学期期中试题 文（新版）新人教版

2019学年高二数学下学期期中试题 文（新版）新人教版

‎2019年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）‎ ‎ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求）‎ ‎1．已知集合，，则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．已知复数，则（ ）‎ A． B．2 C． D．-2‎ ‎3．已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A. 3 B. C. 1 D. 2‎ ‎4．在平行四边形中， ， ， ，若分别是边的中点，则的值是（ ）‎ A. B. 2 C. 3 D. ‎ ‎5．下列说法正确的是（ ）‎ A．，，若，则且 ‎ B.，“”是“”的必要不充分条件 C.命题“，使得”的否定是“，都有”‎ D.“若，则”的逆命题为真命题 ‎6．执行如图的程序框图，若输出的S的值为，则①中应填（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ - 9 -‎ ‎7．若函数的图象关于轴对称，则的一个值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．函数的图象可能为(　　)‎ ‎ ‎ ‎ 8题 9题 ‎9．某几何体的三视图如上图所示，其外接球表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知双曲线，过双曲线左焦点且斜率为1的直线与其右支交于点，且以为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．设、，已知， ，且（， ），则的最大值是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎12．已知函数，函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 9 -‎ 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 13. 已知、满足约束条件，则目标函数的最大值为 ________‎ ‎14.下面结论正确的是__________（填序号）‎ ‎①一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式.‎ ‎②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合理推理.‎ ‎③在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.‎ ‎④“所有3的倍数都是9的倍数，某数一定是9的倍数，则一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.‎ ‎15. 在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝2，a＋b＝6，＝2cos C，则c＝__________‎ ‎16._____.‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）已知首项为的等差数列中，是的等比中项.‎ ‎（1） 求数列的通项公式；‎ ‎（2） 若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.‎ ‎(1)证明：PB∥平面AEC；‎ ‎(2)设AP＝1，AD＝，三棱锥P－ABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离.‎ ‎19．（本小题满分12分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中一支绿色环保活动小组对2017年1月—2017年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：‎ - 9 -‎ 指数 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染 天数 ‎4‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎30‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；‎ ‎（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季节 合计 ‎100‎ 下面临界值表供参考 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：，其中 ‎20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离的比值为.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点作与轴不垂直的直线交轨迹于， 两点，在线段上是否存在点，使得？若存在，求出 - 9 -‎ 的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．（本小题满分12分）设函数.‎ ‎(1) 讨论的单调性；‎ ‎(2) 当0时，证明.‎ ‎22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.‎ ‎（1）当时，交于两点，求； ‎ ‎（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.‎ - 9 -‎ 数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:CCDDB 6-10:CBDCA 11、12：AB 二、填空题 ‎13.0 14.②④ 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1） 是的等比中项， 是等差数列 ‎ 或 ‎ 或 ‎（2）)由(1)及是单调数列知 ‎ ‎ ‎ 得 ‎ ‎18.（1）证明　设BD与AC的交点为O，连接EO.‎ 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点.又E为PD的中点，所以EO∥PB.又因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.‎ ‎（2）解　V＝PA·AB·AD＝AB.‎ 由V＝，可得AB＝.作AH⊥PB交PB于H.‎ 由题设知AB⊥BC，PA⊥BC，且PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB，又AH⊂平面PAB，所以BC⊥AH，又PB∩BC＝B，故AH⊥平面PBC.∵PB⊂平面PBC，∴AH⊥PB，在Rt△PAB中，由勾股定理可得PB＝，所以AH＝＝.所以A到平面PBC的距离为.‎ - 9 -‎ ‎19.解：（1）设在这一年内随机抽取一天，该天经济损失元为事件，‎ 由得，频数为39，.‎ ‎（2）根据以上数据得到 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 非供暖季节 ‎63‎ ‎7‎ ‎70‎ 合计 ‎85‎ ‎15‎ ‎100‎ 的观测值，‎ 所以有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关.‎ ‎20.解：（1）设，依题意有： 整理得的方程为.‎ ‎（2）假设在线段上是否存在点，使得∵直线与轴不垂直，‎ ‎∴设 ， ， ， ，‎ 由得，∴， .‎ 因为，∴（说明：此处还可以用与与的中点连线的斜率成负倒数关系）‎ ‎∴∴‎ - 9 -‎ ‎∴‎ ‎∴，∴存在点， 的取值范围为.‎ ‎21.解：（1）‎ 当时，，则在单调递增 当时，则在单调递增，在单调递减.‎ ‎（2）由（1）知，当时，‎ ‎，令 （）‎ 则，解得 ‎∴在单调递增，在单调递减 ‎∴，∴，即，∴.‎ ‎ ‎ ‎22.解：（1）消去得： ，‎ 由得： ，圆心为，半径，‎ 圆心到直线的距离，‎ ‎，∴.‎ ‎（2）设点，则， ，‎ ‎，又 ‎，‎ - 9 -‎ ‎∴的最大值为.‎ - 9 -‎