数学文卷·2018届辽宁省大连市第十一中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届辽宁省大连市第十一中学高二上学期期末考试（2017-01）

‎2016-2017上学期高二期末考试卷 高二数学（文科）‎ ‎ 时间：120分钟 分数：150分 命题人：孙爱群 审核人：肖巍巍 一、选择题：（本大题共16小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2．已知复数为纯虚数，那么实数（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（ ）‎ 附表：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.10[来源:Zxxk.Com]‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ A.3.565 B.4.204 C.5.233 D.6.842‎ ‎4． “函数处有极值”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5．若且，则四个数中最大的是 （ ）‎ A. B. C.2ab D.a ‎6．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：‎ 月平均气温 ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎2‎ 月销售量（件）‎ ‎24‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎ 55‎ 由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．‎ A．46 B．40 C．38 D．58‎ ‎7．下列命题：‎ ‎①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；②若log2x＋logx2≥2，则x>1；‎ ‎③“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题是真命题；‎ ‎④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1，命题q：∃x∈R，x2－x－1≤0，则命题p∧(q)是真命题．‎ 其中真命题为(　　)‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④‎ ‎8．关于的不等式的解集为，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 椭圆的焦距为2，则的值等于( )‎ A. 或 B.8 C.5 D. 5或3‎ ‎10．已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，‎ ‎,则E的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎11．已知，且，则的最小值为（ ）‎ A．4 B． C． D．5‎ ‎12．若在内单调递减，则实数的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13. 若满足且的最大值为6，则的值为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎14．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和最小值是（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎15.已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎16．已知是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。 ）‎ ‎17．若复数满足，，则的虚部为 ‎ ‎18.函数在其极值点处的切线方程为____________.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎19.观察下图：‎ 则第 行的各数之和等于．‎ ‎20.已知，若在区间上只有一个极值点，则的取值范围为______________.‎ 三、解答题：（本大题共4小题，共50分。 ）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．‎ ‎(1)应收集多少位女生的样本数据？‎ ‎(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；‎ ‎(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，‎ 请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ 附：K2＝ P(K2≥k0)‎ ‎0.10[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间超过4小时 总计 ‎22．（本小题满分12分）‎ 设函数，若函数在处与直线相切.‎ ‎（1） 求实数的值；‎ ‎（2）求函数在上的最小值.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：的离心率为，右顶点。‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2。求证：k1k2为定值，并求此定值。‎ ‎24.（本小题满分 14 分）‎ 函数（a∈R），为自然对数的底数．‎ ‎（1） 当a＝1时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若存在实数，满足，求实数的取值范围．‎ 高二数学（文科）答案 一． 选择题：‎ C C D A B A A A D A C B B C D B 二． 填空题：‎ ‎ ‎ 三．解答题：‎ ‎21.解　(1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．‎ ‎(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.‎ ‎(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：‎ 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 每周平均体育运动时间超过4小时 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ 结合列联表可算得K2＝＝≈4.762＞3.841.‎ 所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ ‎22.解：(Ⅰ) ………分,‎ 函数在处与直线相切.………分,‎ 解得： ………分,‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得，。‎ 令 ………分,‎ 当，为函数的极大值点， ……分,又，‎ ‎ ……10分 ‎23. 解: （Ⅰ）由题意得解得所以的方程为.…………………………4分 ‎（Ⅱ）由题意知直线斜率不为0，可设直线方程为，与联立 得，设，‎ 则 ………………………… 8分 ‎， ‎ ‎．‎ 为定值，定值为 …………………………12分 ‎24. 解：（1）当a＝1时，，， 由于， 当时，，∴， 当时，，∴，  所以在区间上单调递减，在区间 上单调递增． （2）①由得．当时，不等式显然不成立； 当时，；当时，． 记=，， ∴ 在区间和上为增函数，和上为减函数． ∴ 当时，，当时，． 综上所述，所有a的取值范围为．    ‎