数学卷·2018届山东省临沭县第一中学高二10月月考理数试题 （解析版）

数学卷·2018届山东省临沭县第一中学高二10月月考理数试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！临沐一中高2015级数学（理）学科素养测试 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.【题文】在中，已知，，，则角（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：,故选A.‎ 考点：解三角形.‎ ‎【结束】‎ ‎2.【题文】在中，角，，所对的边分别为，，，若，则这个三角形一定 是（ ）‎ A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 这个三角形一定是等腰三角形,故选C.‎ 考点：解三角形.‎ ‎【结束】‎ ‎3.【题文】在等差数列中，，设数列的前项和为，则（ ）‎ A．18 B．99 C．198 D． 297‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：,故选B.‎ 考点：等差数列.‎ ‎【结束】‎ ‎4.【题文】已知等比数列满足，，则（ ）‎ A．64 B．81 C.128 D．243‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由已知可得，故选A.‎ 考点：等比数列.‎ ‎【结束】‎ ‎5.【题文】钝角三角形的面积是，，，则（ ）‎ A．5 B． C.2 D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎,故选B.‎ 考点：解三角形.‎ ‎【结束】‎ ‎6.【题文】已知等差数列中，，公差，则使前项和为 取最小值的正整数的值是 ‎（ ）‎ A．4和5 B．5和6 C.6和7 D．7和8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得 ，故前项为负数，第项为零，从第项开始为正数，故前项或前项的和最小，故选：C．‎ 考点：等差数列.‎ ‎【结束】‎ ‎7.【题文】一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧远处一山顶在西偏北 方向上，行驶千米后到达处，此时测得此山顶在西偏北方向上，仰角为，根据这些测量数据计 算（其中），则山的高度是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：,故选B.‎ 考点：解三角形.‎ ‎【结束】‎ ‎8.【题文】已知-9，，，-1成等差数列，-9，，，，-1成等比数列，则的值为（ ）‎ A．8 B．-8 C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：,故选B.‎ 考点：1、等差数列；2、等比数列.‎ ‎【结束】‎ ‎9.【题文】若是函数的两个不同的零点，且，，-2这三个数可适 当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）‎ A．6 B．7 C.8 D．9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：不妨取由韦达定理可得，又．‎ 考点：1、等差数列；2、等比数列；3、函数的零点；4、韦达定理.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查等差数列、等比数列、函数的零点和韦达定理，涉及函数与方程思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化能力和逻辑推理能力，属于中等题型.首先转化化归思想，结合零点的定义将题设转化为二次方程根的问题，再利用韦达定理建立方程组，再利用等差数列和等比数列的相关定义可得 ‎.‎ ‎【结束】‎ ‎10.【题文】等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）‎ A．-3 B．-1 C. 1 D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，故选A.‎ 考点：等比数列．‎ ‎【结束】‎ ‎11.【题文】已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（ ）‎ A．， B．，‎ C. ， D．，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析： ，又 ‎，故选C.‎ 考点：1、等差数列；2、等比数列.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查等差数列、等比数列，涉及函数与不等式思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化能力和逻辑推理能力，属于较难题型.首先结合等差数列和等比数列的相关性质，利用转化化归思想将题设条件转化和，进而 和．‎ ‎【结束】‎ ‎12.【题文】已知数列的前项和为，令，记数列的前项为，则 ‎（ ）‎ A．-2014 B．-2013 C.-2012 D．-2011‎ ‎【答案】 A ‎【解析】‎ 试题分析：当时，,当时，经检验当时上式成立，综上，，又，故选A.‎ 考点：1、数列的前项和；2、三角函数及其性质.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查数列的前项和、三角函数及其性质，涉及分类讨论思想、函数思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化能力和逻辑推理能力，属于较难题型.首先利用分类讨论思想求出，再利用函数思想和转化化归思想将问题转化为 ‎，从而求得所求.‎ ‎【结束】‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.【题文】已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：不妨设三边依次为：．‎ 考点：解三角形.‎ ‎【结束】‎ ‎14.【题文】若等比数列的各项均为正数，且，则 ‎_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式．‎ 考点：1、等比数列；2、数列的前项和；3、对数的基本运算．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查等比数列、数列的前项和及对数的基本运算，涉及特殊与一般思想、函数思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化能力和逻辑推理能力，属于较难题型.首先根据等比数列的性质可得，再结合对数的运算性质和转化化归思想将原式转化为．‎ ‎【结束】‎ ‎15.【题文】设的内角，，的对边分别为，，，且，，，则 ‎_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎．‎ 考点：解三角形.‎ ‎【结束】‎ ‎16.【题文】设数列的前项和为，且，为常数列，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：不妨设，当时，‎ ‎．‎ 考点：1、数列的前项和；2、累积法.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查数列的前项和累积法，涉及分类讨论思想、函数思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化能力和逻辑推理能力，属于较难题型.首先利用分类讨论思想和转化化归思想，可得时，进而求得，再利用累积法可得．‎ ‎【结束】‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.【题文】（本小题满分10分）‎ 设等差数列满足，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的前项和及使得最大的序号的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）当时，取得最大值.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设公差为，建立方程组；（2）由（1）‎ 时，取得最大值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由及，得 可解得………………3分 所以数列的通项公式为.………………5分 ‎（2）由（1）知，.……………………8分 因为，‎ 所以当时，取得最大值.………………7分 考点：等差数列及其性质.‎ ‎【结束】‎ ‎18.【题文】（本小题满分12分）‎ 中，角，，所对的边分别为，，.已知，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先求出， .由正弦定理可得 ‎；（2）由. ‎ 试题解析：（1）在中，由题意知，………………2分 又因为，所以.………………4分 由正弦定理可得.……………………6分 ‎（2）由得.………………7分 由，得.‎ 所以 ‎.………………10分 因此的面积.………………12分 考点：1、解三角形；2、三角恒等变换.‎ ‎【结束】‎ ‎19.【题文】（本小题满分12分）‎ 已知是等差数列，是等比数列，且，，，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）易得，‎ ‎；（2）由（1）知，‎ ‎.‎ 试题解析：（1）等比数列的公比，所以，.………………2分 设等差数列的公差为.因为，，所以，即.…………5分 所以.………………6分 ‎（2）由（1）知，，，.因此.………………8分 从而数列的前项和 ‎.………………12分 考点：1、等差数列；2、等比数列.‎ ‎【结束】‎ ‎20.【题文】（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，，和的等差中项为13.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）， ；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设的公差为，， ；（2）由（1）知，‎ ‎. ‎ 试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为，，………………2分 所以解得，，………………4分 所以，………………5分 ‎，………………6分 ‎（2）由（1）知，所以，………………9分 所以.………………12分 考点：1、等差数列；2、裂项相消法.‎ ‎【结束】‎ ‎21.【题文】（本小题满分12分）‎ 已知、分别在射线、（不含端点）上运动，，在中，角，，‎ 所对的边分别为，，．‎ ‎（1）若，，依次成等差数列，且公差为2，求的值；‎ ‎（2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2），最大值．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）易得，或．又；（2）由正弦定理可得 ‎ 时，取得最大值．‎ 试题解析： （1）∵，，成等差，且公差为，‎ ‎∴，．又∵，，‎ ‎∴，∴，‎ 恒等变形得，解得或．又∵，∴．………………6分 ‎（2）在中，，‎ ‎∴，，．‎ ‎∴的周长 ‎，又∵，∴，‎ ‎∴当即时，取得最大值．……………12分 考点：1、等差数列；2、解三角形；3、函数的最值.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查等差数列、解三角形和函数的最值，涉及换元思想、数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化能力和逻辑推理能力，属于较难题型.第一小题先利用换元思想可得，，再利用方程思想建立方程，从而求得．第二小题由正弦定理可得，建立函数，结合三角函数的图象与性质可得时，取得最大值． ‎ ‎【结束】‎ ‎22.【题文】（本小题满分12分）‎ 数列的前项和为，且，数列满足，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（3）设数列满足，其前项和为，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析： （1）①当时，先求出．②当时，利用可得数列是等比数列；（2）易得是等比数列；（3）化简，‎ 再利用错位相减法求得．‎ 试题解析： （1）①当时，，∴．………………1分 ‎②当时，，∴，‎ ‎∴数列是以为首项，公比为的等比数列；……………………2分 ‎∴．……………………3分 ‎（2）∵，∴，‎ 又∵，∴是以为首项，为公比的等比数列，‎ ‎∴，∴．………………6分 ‎（3）．………………7分 ‎，‎ ‎∴．………………　12分 考点：1、等比数列；2、等差数列；3错位相减法求和.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查等比数列、等差数列和错位相减法求和，涉及分类讨论思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化能力和逻辑推理能力，属于较难题型.第一小题先利用分类讨论思想可得：①当时先求出．②当时，利用可得数列是等比数列．第二小题利用构造法可得是等比数列． ‎ ‎【结束】‎