专题10-2 统计初步-2017年高考数学冲刺专题卷（解析版）

专题10-2 统计初步-2017年高考数学冲刺专题卷（解析版）

一、选择题 ‎1．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）‎ A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人 ‎【答案】B 考点：数学史，分层抽样.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2．已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）‎ A．200,20 B．100,20 C．200,10 D．100,10‎ ‎【答案】A ‎【解析】，，故选A.‎ 考点：分层抽样的特点.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3．某中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体名学生中抽名学生做牙齿健康检查．现将名学生从到进行编号，求得间隔数，即每人抽取一个人．在中随机抽取一个数，如果抽到的是，则从这个数中应取的数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】系统抽样是等距抽样，从这个数中应取的数是.故选B.‎ 考点：系统抽样的概念及计算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4．下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（ ）‎ A. 230.5，220 B.231.5，232 C.231，231 D.232，231‎ ‎【答案】C 考点：茎叶图.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎5．某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）‎ A. 0927 B. 0834 C. 0726 D. 0116‎ ‎【答案】A ‎【解析】系统抽样是等距抽样，组距是，，是的倍数，故选A.‎ 考点：系统抽样.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎6．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（ ）‎ ‎(注：表为随机数表的第8行和第9行)‎ A. 02 B. 13 C. 42 D. 44‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，符合条件的是42，07，44，38，15，13，02，故选A.‎ 考点：随机数表.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：‎ 由卡方公式算得：.‎ 附表：‎ 参照附表：得到的正确的结论是（ ）‎ A. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”‎ B. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”‎ C. 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”‎ D. 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”‎ ‎【答案】C 考点：统计案例.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎8．某工厂生产某种产品的产量 (吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C 考点：线性回归直线.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎9．某班名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则等于（ ）‎ A．45 B．48 C. 50 D．55‎ ‎【答案】D ‎【解析】，由，得，故选D.‎ 考点：频率分布直方图.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎10．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）‎ A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样 ‎【答案】B ‎【解析】根据定义可得①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是分层抽样法，简单随机抽样法，故选B.‎ 考点：随机抽样.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎11．某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入 ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ 若关于的线性回归方程为，据此该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为（ ）‎ A．6.3千元 B．7.5千元 C．6.7千元 D．7.8千元 ‎【答案】A 考点：回归直线方程.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎12．某班主任对全班50名学生进行了作业量调查，数据如下表：‎ 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 不喜欢玩电脑游戏 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 总数 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 根据表中数据得到，因为，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）‎ A． B． C． D．无充分根据 ‎【答案】A 考点：独立性检验的应用．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎13．某单位为了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，如下表，由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是（ ）‎ 气温（）‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎4‎ 用电量（度）‎ ‎14‎ ‎28‎ ‎44‎ ‎62‎ A．70 B．68 C. 64 D．62‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，得，，代入回归直线方程，得，所以，所以，当时，‎ ‎，故选A．‎ 考点：回归直线方程．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎14．从甲、乙两个城市分别随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：茎叶图．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎15．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）‎ A．40.6，1.1 B．48.8，4.4 C．81.2，44.4 D．78.8，75.6‎ ‎【答案】A ‎【解析】设原来的一组数据是，因为每一个数据乘以，再减去得到的新数据的平均数是，方差是，所以，所以 ，所以，因为数据减去同一个数，没有改变数据的离散程度，所以的方差为，从而原来数据的方差为，故选A．‎ 考点：样本估计总体．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎16．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）‎ A．，+1002 B． +100，+1002 C．， D． +100，‎ ‎【答案】D ‎【解析】均值为，方差为．‎ 考点：平均数，方差.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎17．为了解某地将参加2017 年夏令营的名学生的身体健康情况，将学生编号为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且抽到的最小号码为，已知这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：系统抽样方法.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎18．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为的概率为.下列选项中，最能反映与的关系的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题图可知是的减函数，所以排除C；，对选项A，B，D进行验证：‎ 对于，；‎ 对于，；‎ 对于，，故选A.‎ 考点：频数分布图.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题 ‎19．某中学为了解学生的数学学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：频率分布直方图的应用．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎20．某小区45户住户5月的电费（单位：元）的茎叶图如图所示，若将该小区住户按电费数额由低到高编为1-45号，用系统抽样的方法从中抽取9户，则这9户中电费在内的住户数是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】系统抽样是等距抽样，，在中的数据共有个，.‎ 考点：系统抽样的抽样方法及运用．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎21．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40，50)，50，60)，…，90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息，则70，80)段有 名学生.‎ ‎【答案】18‎ 考点：频率分布直方图.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎22．下面茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16.8，则的值为 ．‎ ‎【答案】13‎ ‎【解析】由甲的中位数为15可得，由乙的平均数为16.8可得，.‎ 考点：茎叶图与中位数平均数.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎23．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 则根据以下参考公式可得随机变量的值为___________（保留三位小数），有___________%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（参考公式：，其中）‎ ‎【答案】；‎ 考点：独立性检验.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎24．已知与之间的一组数据，如下表：‎ ‎ 根据数据可求得关于的线性回归方程为，则的值为 . ‎ ‎【答案】‎ 考点：回归直线方程.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三、解答题 ‎25．食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病，为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：‎ ‎（1）请将列联表补充完整，若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽几人？‎ 患三高疾病 不患三高疾病 合计 男 ‎6‎ ‎30‎ 女 合计 ‎36‎ ‎（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大把握认为患三高疾病与性别有关.‎ 下列的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：）‎ ‎【答案】（1）3 （2）有99.5%的把握认为患三高疾病与性别有关 ‎【解析】（1）‎ 考点：统计，统计案例.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎26．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．‎ 求直方图中的值；‎ 求月平均用电量的众数和中位数；‎ 在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？‎ ‎【答案】(1)0.0075 (2)众数230，中位数224 (3)5‎ ‎【解析】(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋＋0.005＋0.0025)×20＝1，解得＝0.0075，所以直方图中的值是0.0075. ‎ 考点：频率分布直方图及分层抽样.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎27．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”.‎ ‎（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；‎ ‎（2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 附：‎ 独立性检验临界值表：‎ ‎【答案】（1），，“新课堂”的教学效果更佳 （2）列联表见解析，在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”‎ 考点：茎叶图，平均数，独立性检验.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎28．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差（℃）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；‎ ‎（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（注：）‎ ‎【答案】（1） （2） （3）该研究所得到的线性回归方程是可靠的 考点：等可能事件的概率，回归分析.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般