2018-2019学年河南省镇平县第一高级中学高二考前拉练（二）数学试题 Word版

2018-2019学年河南省镇平县第一高级中学高二考前拉练（二）数学试题 Word版

‎2018——2019镇平一高高二年级考前冲刺训练（二）‎ 数学试题 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.‎ ‎ 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.‎ ‎ 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.‎ ‎ 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损.‎ 第Ⅰ卷 选择题(共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．若，则下列不等式成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（ ）‎ ‎ A．0≤a≤2 B．0＜a＜‎2 ‎C．a=0或a=2 D．a＜0或a＞2‎ 3. 在等比数列中，是方程的两根，则等于（ ）‎ A. B. C. D. 以上都不对 ‎4．已知，则函数的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．在中，，则的面积等于（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎6．已知变量满足约束条件则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9． 2018年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了 后，到达山顶处，是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山，的底部与在同一水平面，则山高（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知等差数列前项和为，若，则在数列中绝对值最小的项为（ ）‎ A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 ‎11．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为 ‎ A．1 B‎.4 ‎ C. D.‎ 12. 已知等比数列的前项和为，满足，，成等差数列，且，若是递增数列，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在等比数列中，若，，则 .‎ ‎14. 中，角A,B,C成等差数列，则 .‎ ‎15．当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是__________．‎ ‎16．如图为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架形状如图，‎ C A B 要求，BC的长度大于‎1米，且AC比AB长‎0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，则AC最短为 米。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎　已知正项数列的前项和为是与的等比中项.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）若，数列的前项和为，求.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ ‎ 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 ，且a,b,c成等比数列．‎ ‎（1）求 的值； ‎ ‎（2）若求 及的值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n年需要付出的维修费用记作an万元，已知{an}为等差数列，相关信息如图所示．‎ ‎(1)设该公司前n年总盈利为y万元，试把y表示成n的函数，并求出y的最大值；(总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用)‎ ‎ (2)该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 在中，是三内角，分别是的对边，已知 ，的外接圆的半径为．‎ (1) 求角；‎ (2) 求面积的最大值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 在等比数列中，，且的等比中项为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立？若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由.‎ 高二年级考前冲刺训练(二)‎ 数学参考答案 一、选择题 CBACD BCADC BD 二、填空题 ‎ ‎13．或； 14．; 15． -3 ; 16．‎ 三、解答题 ‎17.解析 ‎………………………………3分 ‎（2）若不等式的解集为，则 ‎①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意； ………………………………………6分 ‎②当时，应满足 由上可知， ……………………………………………………10分 ‎18.解析：（1）证明：由是与的等比中项，‎ 得 .‎ 当时，.‎ 当时，，‎ ‎，‎ 即.‎ ‎，即.‎ 数列是等差数列.……………………………………………………………6分 ‎（2）数列首项，公差，‎ 通项公式为.‎ 则，则.①‎ 两边同时乘以，得②‎ ‎①-②，得 ‎ .‎ 解得.……………………………………………………………12分 ‎19.解析：（1）∵成等比数列，∴，‎ 由正弦定理得. 又，且 ‎∴‎ ‎。 ……………………………………………6分 ‎（2） 由得，‎ 又，所以。‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ 由余弦定理得 ，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴。 ……………………………………………12分 ‎20.解析：(1)由题意知，每年的维修费用是以6为首项，2为公差的等差数列，‎ 则an＝6＋2(n－1)＝2n＋4(n∈N＋)，‎ 所以y＝25n－－36＝－n2＋20n－36＝－(n－10)2＋64，‎ 当n＝10时，y的最大值为64万元．……………………………………………6分 ‎(2)年平均盈利为＝＝－n－＋20＝－＋20‎ ‎≤－2×＋20＝8(当且仅当n＝，即n＝6时取“＝”)．‎ 故该公司经过6年经营后，年平均盈利最大，为8万元．…………………………12分 ‎21.解析：(1)由已知，由正弦定理得：，‎ 因为，所以， 即：，由余弦定理得：，‎ 所以．又，所以． ……………………………………6分 ‎(2)由正弦定理得：，由余弦定理得：‎ 所以，即：，所以，‎ 当且仅当时，取到最大值．…………………………………… 12分 22. 解析：（1）由的等比中项为，可知，又，则，‎ 公比且，‎ ‎. ………………………………………………………………………4分 ‎（2），易知数列是首项为，公差为的等差数列，‎ ‎，‎ ‎， ‎ 则存在满足条件的正整数，且正整数的最小值为.………………………………12分