2020届湖北省七校10月联考试题理科数学

2020届湖北省七校10月联考试题理科数学

2019 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高三 10 月联考 理科数学试题 命题学校：荆州中学 命题人：李晓芳 审题人：荣培元 高抒志 本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。） 1.设集合  RxyyA x  ,3 ，  RxxyxB  ,21 ，则 BA （ ） .A   2 1 .B )1,0( .C )2 1,0( .D ]2 1,0( 2.函数      0,6log 0,23)( 3 xx xxf x 的零点之和为（ ） .A 1 .B 1 .C 2 .D 2 3.若 2lna ， 2 1 5  b ， dxxc  2 0 cos2 1  ，则 , ,a b c 的大小关系（ ） .A a b c  .B b a c  .C c b a  .D b c a  4.下列四个结论：①若点 )0)(2,( aaaP 为角 终边上一点，则 55 2sin  ； ②命题“存在 0, 0 2 00  xxRx ”的否定是“对于任意的 Rx  ， 02  xx ； ③若函数 )(xf 在 )2020,2019( 上有零点，则 0)2020()2019(  ff ； ④“ 0log ba （ 0a 且 1a ）”是“ 1,1  ba ”的必要不充分条件. 其中正确结论的个数是（ ） .A 0个 .B 1个 .C 2 个 .D 3个 5.已知 )cos(2)2cos(   ，且 3 1)tan(   ，则 tan 的值为（ ） .A 7 .B 7 .C 1 .D 1 6.已知 1 2 1( ) ( sin )2 2 1 x xf x x x     ，则函数 ( )y f x 的图象大致为（ ） 7. 若 函 数 axmxf )3()(  ),( Ram  是 幂 函 数 ， 且 其 图 像 过 点 )2,2( ， 则 函 数 )3(log)( 2  mxxxg a 的单调递增区间为（ ） .A )1,(  .B )1,( .C ),1(  .D ),3(  8.将函数 )62sin()(  xxf 的图象向右平移 6  ，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) 得到函数 )(xg 的图象，则下列说法正确的是（ ） .A 函数 )(xg 的图象关于点 )03( ， 对称； .B 函数 )(xg 的最小正周期为 2  ； .C 函数 )(xg 的图象关于直线 6 x 对称； .D 函数 )(xg 在区间 ]3 2,6[  上单调递增 9.已知定义在 R 上的函数 )(xf 满足对任意 Rx  都有 0)1()1(  xfxf 成立，且函数 )1( xf 的图像关于直线 1x 对称，则 )2019(f （ ） .A 0 .B 2 .C 2 .D 1 10.已知函数 )(sin)( axexf x  有极值，则实数 a 的取值范围为（ ） .A )1,1( .B ]1,1[ .C ]2,2[ .D )2,2( 11.设函数 ]1,1[,cos2)( 2  xxxxf ，则不等式 )2()1( xfxf  的解集为（ ） .A )1,3 1( .B )3 1,0[ .C ]2 1,3 1( .D ]2 1,0[ 12.已知函数 )(xf 在 R 上可导，其导函数为 )(xf  ，若函数 )(xf 满足： 0)]()()[1(  xfxfx ， xexfxf 22)()2(  ，则下列判断一定正确的是（ ） .A )0()1( eff  .B )2()1( fef  .C )3()0(3 ffe  .D )4()1(5 ffe  二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．设函数 32ln)( xxxxf  ,则曲线 )(xfy  在点 )2,1( 处的切线方程是 ． 14．已知函数 1)1(log)( 2 2 3  xxaxxf )( Ra  且 3)1( f ，则  )1(f ． 15．在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别是 , , ,a b c 且满足 aCb sin ， acbca 5 8222  ，则 Ctan ． 16．若函数 kxxkexf x  2 2)( 在 2,0 上单调递增，则实数 k 的取值范围是 ． 18.（本小题满分 12 分） 湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览 会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投 资，从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采 购，并决定大量投放荆州市场. 已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台．．．．．需另投入80元，设该公司一年内生产该设备 x 万台且全部售完，每万台．．．的销售收入 )(xG （万元）与年产量 x （万台）满足如下关系式：       20,)1( 9000200070 200,2180 )( xxxx xx xG . （I）写出年利润 )(xW （万元）关于年产量 x （万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本） （II）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润. 19.（本小题满分12分） 已知在多面体 ABCDE 中， ABDE // ， BCAC  ， 42  ACBC ， DEAB 2 ， DCDA  且平面 DAC 平面 ABC . （I）设点 F 为线段 BC 的中点，试证明 EF 平面 ABC ； （II）若直线 BE 与平面 ABC 所成的角为 60 ， 求二面角 CADB  的余弦值. 第 19 题图 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，设内角 CBA ,, 所对的边分别为 cba ,, ，且 B C b ca cos cos2  . （I）求角 B 的大小； （II）求 2cos2sin2cos3 2 AAC  的取值范围. 20.（本小题满分 12 分） 如图，过点 )0,2(P 作两条直线 2x 和 )0(2:  mmyxl 分别交抛物线 xy 22  于 BA, 和 DC, （其中 CA, 位于 x 轴上方），直线 BDAC, 交于点Q . （I）试求 DC, 两点的纵坐标之积，并证明：点Q 在定直线 2x 上； （II）若 PBD PQC S S   ，求  的最小值. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 )(2 1)cos(sin)( Raxxxxaxf  ， )()( xfxg  （ )(xf  是 )(xf 的导函数）， )(xg 在 ]2,0[  上的最大值为 2 1 . （I）求实数 a 的值； （II）判断函数 )(xf 在 ),0(  内的极值点个数，并加以证明. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标和参数方程选讲 在直角坐标系 xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程 为 0sin4cos 2   ， P 点的极坐标为 )2,3(  ，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 P ，且 倾斜角为 060 . （I）写出曲线C 的直角坐标方程以及点 P 的直角坐标； （II）设直线 l 与曲线C 相交于 BA, 两点，求 PBPA 11  的值. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 5|f x x  ， ( ) 5 | 2 3|g x x   . （I）解不等式 ( ) ( )f x g x ； （II）若存在 Rx  使不等式 axgxf  )()(2 成立，求实数 a 的取值范围. 第 20 题图