天津市宝坻区大口屯高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

天津市宝坻区大口屯高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

‎2019-2020学年天津市宝坻区大口屯高中高二（上）第一次月考数学试卷 一、选择题 ‎1.命题：“，”的否定形式是 A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可.‎ ‎【详解】因为全称命题的否定是特称命题，‎ 先改变量词，再否定结论，‎ 可得命题的否定是：，，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查对基础知识的掌握情况，比较基础.‎ ‎2.已知，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别判断“”“”与“”“”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案.‎ ‎【详解】当“”成立时， ‎ ‎“”成立 即“”“”真命题；‎ 而当“”成立时，,即或 ‎ 不一定成立 即“”不能推出 “”；‎ 故“”是“”的充分非必要条件 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题.若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件.‎ ‎3.在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（ ）‎ A. 9 B. ‎12 ‎C. 15 D. 18‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据等差数列的性质得出‎2a9=a5+a13，然后将值代入即可求出结果．‎ 解：∵{an}是等差数列 ‎∴‎2a9=a5+a13‎ a13=2×6﹣3=9‎ 故选A．‎ 考点：等差数列的通项公式．‎ ‎4.已知等比数列满足，则=‎ A. 1 B. C. D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 依题意有，故.‎ ‎5.若，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 当时，B不正确，当时，C不正确，当时，D不正确，由不等式性质一知A正确，故选A． ‎ ‎【点睛】不等式的性质中最重要也最易出错的性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．解决此性质的应用的选择题可用特殊值法判断结论是错误，从而用排除得出结论．‎ ‎6.在等差数列中，，，其前n项和，则n等于 A. 9 B. ‎10 ‎C. 11 D. 12‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知结合等差数列的通项公式可求d，然后代入等差数列的求和公式即可求解.‎ ‎【详解】等差数列中，，，‎ ‎，‎ ‎,‎ ‎，‎ 则.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.‎ ‎7.已知，，且，，成等差数列，则有 A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：由题意可知： ，且： ，‎ 由均值不等式有： ，当且仅当 时等号成立.‎ 本题选择B选项.‎ ‎8.已知数列满足，，则的前10项和等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:设由题设可知数列是公比为,首项是的等比数列.故其前项和为,应选C.‎ 考点：等比数列的定义及前项和的运用.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎9.已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则（ ）‎ A. 8 B. －‎8 ‎C. ±8 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：先由等差数列和等比数列的性质，得，；再利用等比数列中的第三项和第一项同号，得；所以.故选B.‎ 考点：等差数列的性质；等比数列的性质.‎ ‎10.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：∵不等式时对任意实数均成立，‎ ‎∴（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0，‎ 当m-2=0，即m=2时，不等式为-4＜0，显然成立；‎ 当m-2≠0，即m≠2时，应满足m−2＜0且△＝4（m−2）2+16（m−2）＜0，‎ 解得-2＜m＜2；‎ 综上，-2＜m≤2，‎ 即实数m的取值范围是（-2，2].‎ 考点：一元二次不等式的解法 二、填空题 ‎11.焦点在x轴上的椭圆的焦距是2，则m的值是______．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知：，根据椭圆的性质可知：，即可求得m的值.‎ ‎【详解】由题意可知，，即，‎ 由椭圆性质可知：，‎ 即，‎ 故答案为:5.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎12.设等差数列的前项和为，若，，则等于______.‎ ‎【答案】 45 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的前项和转化为关于和的数量关系来求解 ‎【详解】等差数列的前项和为，，，‎ 则有，解得 故答案为 ‎【点睛】本题考查了等差数列前项和的公式运用，在解答此类题目时可以将其转换为关于和的数量关系来求解，也可以用等差数列和的性质来求解，较为基础．‎ ‎13.设是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，，则的公比__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 依题意有，解得.‎ ‎14.不等式的解集为______，不等式的解集为______．‎ ‎【答案】 (1). (2). 或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一元二次不等式解法求出第一个不等式的解集，根据分式不等式的解法求出第二个不等式的解集即可.‎ ‎【详解】，解得：；‎ 由得：，‎ 解得：或，‎ 故答案为：，或.‎ ‎【点睛】本题考查了解不等式问题，考查转化思想的应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，是一道基础题.‎ ‎15.已知，，，则的最小值为 ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ 考点：基本不等式.‎ ‎【方法点晴】熟练掌握变形利用基本不等式的性质的方法是解题的关键，和为定值时，可以巧用定值凑基本不等式的结构. 本题中将化为，把要求的式子变成，展开后得，由于为和的结构且为定值，利用均值不等式即可.‎ 三、解答题 ‎16.在等差数列中，为数列的前n项和，且满足，．‎ 求数列的通项公式；‎ 求，并指出当n为何值时，取最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）或6时，取得最小值.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出；利用求和公式与二次函数的单调性即可得出.‎ ‎【详解】，，.‎ ‎，.‎ ‎，.‎ ‎.‎ 当或6时，取得最小值，为.‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.本题根据方法①确定的取值范围的.‎ ‎17.已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设数列满足，求数列的前项和 ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据条件“成等比数列”列关于公差的方程，解得结果，（2）根据分组求和法，将原数列的和分为等差与等比数列的和.‎ ‎【详解】(1)设数列{an}的公差为d，由已知得，a＝a‎1a4，‎ 即(1＋d)2＝1＋3d，解得d＝0或d＝1.‎ 又d≠0，∴d＝1，可得an＝n.‎ ‎(2)由(1)得bn＝n＋2n， ‎ ‎∴Tn＝(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)‎ ‎＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋2n＋1－2.‎ ‎【点睛】本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. ‎ 分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ），符号型（如 ），周期型　（如 ）‎ ‎18.设数列前项为，点， 均在函数的图象上.‎ ‎（1）求数列的通项公式．‎ ‎（2）设， 求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】分析：（1）点 均在函数的图象上，代入可得关系式，由可得数列的通项公式；‎ ‎（2）由，可得数列的通项公式，利用裂项相消法可得.‎ 详解：（1）∵点在函数的图象上，‎ ‎ ∴ ‎ 当 经检验：n=1时满足上式 ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 点睛：在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项.‎ ‎19.‎ 已知函数 ‎（I）求函数的最小值；‎ ‎（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（I）9；（II）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】解：（I）.‎ ‎ ‎ 当且仅当即时上式取得等号，‎ 又， ‎ 当时，函数的最小值是9.‎ ‎（II）由（I）知，当时，的最小值是9，‎ 要使不等式恒成立，只需 ‎ 即 解得或 实数的取值范围是 ‎20.已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）求和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和.‎ ‎【答案】（Ⅰ）. .（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程求出等差数列首项和公差及等比数列的公比，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.‎ 试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.‎ 由，可得.由，可得，联立①②，解得，由此可得.‎ 所以，的通项公式为，的通项公式为.‎ ‎（Ⅱ）解：设数列的前项和为，由，有 ‎，‎ ‎，‎ 上述两式相减，得 ‎.‎ 得.‎ 所以，数列的前项和为.‎ ‎【考点】等差数列、等比数列、数列求和 ‎【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前 项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法和分组求和法等，本题考查错位相减法求和.‎ ‎ ‎