- 2021-06-12 发布 |
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文档介绍
考点29+等比数列及其前n项和-2019年领军高考数学(文)必刷题
考点29 等比数列及其前n项和 1.数列为等比数列,首项,前项和,则公比为( ) A. B. C. D. 【答案】C 2.已知是等比数列前项的和,若公比,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ,所求算式等于.故选A. 3.已知等比数列的前项和为,且,,则( ) A. 50 B. 70 C. 250 D. 170 【答案】D 【解析】 ∵S4=2,S8=10, 4.设为等比数列的前项和,,则( ) A. B. C. 5 D. 11 【答案】A 【解析】 数列为等比数列,设公比为,由有,解得. .选. 5.已知等比数列满足,,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得.故选C. 6.在等比数列中,是方程的两根,则=( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为是方程的根,故且,由是等比数列可知,故, 因为,故,故,选B. 7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难, 次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第2天走了( ) A. 24里 B. 48里 C. 96里 D. 192里 【答案】C 8.中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难 日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了 A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里 【答案】C 9.在数列中,,数列是以3为公比的等比数列,则等于 A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 【答案】B 【解析】 ∵,数列是以3为公比的等比数列, ∴ ∴ 故选:B. 10.已知各项均为正数的等比数列中,,则数列的前项和为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由等比数列的性质可得:a1a10=a2a9=…=a5a6=4, ∴数列的前10项和, 故选:C. 11.已知等比数列{an}满足a1+a2=6,a4+a5=48,则数列{an}前8项的和S8为 A. 510 B. 126 C. 256 D. 512 【答案】A 【解析】 由a1+a2=6,a4+a5=48得得a1=2,q=2, 则数列{an}前8项的和S8==510, 故选:A. 12.已知数列满足(,),且,. (Ⅰ)证明:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和. 【答案】(1)见解析(2) 13.已知数列的首项,前项和为,,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 【答案】(1); (2). 14.已知数列的各项均为正数,其前n项和为. (1)若对任意都成立,求; (2)若,且数列是公比为3的等比数列,求. 【答案】(1)(2) 【解析】 (1)由 得 两式相减得:, 又,不满足, (2),,是公比为的等比数列 . 15.已知数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求对任意恒成立的实数的取值范围. 【答案】(1);(2). 设,则当或4时,取最小值为. 所以:. 16.已知数列的前项和为,且满足,. (1)求数列的通项公式; (2)令,记数列的前项和为,证明:. 【答案】(1);(2)证明见解析. 17.已知数列的首项,前项和满足,. (1)求数列通项公式; (2)设,求数列的前项为,并证明:. 【答案】(1);(2)见解析 【解析】 18.已知各项均为正数的数列的前n项和为,且,数列是公比大于零的等比数列,且. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)记,求数列的前n项和. 【答案】(1),.(2). 【解析】 (1)由,有, 则,化简得. 19.已知在等比数列中, ,且是和的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求的前项和. 【答案】(1) (2) 【解析】 的公比为,则,, ∵是和的等差中项, ∴, 即, 解得, ∴. (2), 则 . . 20.已知公差不为0的等差数列,满足:成等比数列 (1)求数列的通项公式及其前n项和。 (2)令,求数列的前项和。 【答案】⑴⑵ 21.已知等差数列的公差不为零,,且成等比数列。 (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,求数列前2019项的和. 【答案】(1)(2) 22.记为各项为正数的等比数列的前项和,已知 . (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求的前n项和. 【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)。 【解析】 (Ⅰ)=,, =或-4(舍去) 故,, . (Ⅱ), 故. 23.三个实数a,b,c成等比数列,a+b+c=3,则b的取值范围是____________。 【答案】 【解析】 由题意,,则a,c为方程的根,∴,由三个实数a,b,c成等比数列,则且. 24.已知数列的前项和,则数列的前100项的和为_____________ 【答案】5050 25.若数列的前n项和,则的通项公式____________ 【答案】 【解析】 由题意,当时,,解得, 当时,, 即,所以, 所以数列表示首项为,公比为的等比数列, 所以数列的通项公式为.查看更多