四川省泸州市2013届高三第一次诊断性考试数学理试题（WORD版）

四川省泸州市2013届高三第一次诊断性考试数学理试题（WORD版）

四川省泸州市 ‎2013届高三第一次诊断性考试 数学(理)试题 ‎ 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分， 共150分．考试时间120分钟。‎ 参考公式：‎ ‎ 如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）‎ ‎ 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）‎ ‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：‎ ‎ Pn（k）= C·Pk·（1－P）n－k 第一部分（选择题共60分）‎ 注意事项： ‎ ‎ 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在草稿子、试题卷上．‎ ‎ 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数+i3的值是 ` （ ）‎ ‎ A．2+2i B．－2 － 2i C．i一2 D．2一i ‎2．．函数f（x）=与g（x）= 2－x+l在同一坐标系下的图象是 （ ）‎ ‎3．己知lgx=log2100+log25,则x的值是 （ ）‎ ‎ A．2 B． C．10 D．100‎ ‎4．函数f（x）=x3‎ ‎－3x+e的导函数是 （ ）‎ ‎ A．奇函数 B．既不是奇函数也不是偶函数 ‎ C．偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 ‎5．若函数f（x）的唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，下列命题正确是的 （ ）‎ ‎ A．函数f（x）在区间（2，16）内没有零点 ‎ B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点 ‎ C．函数f（x）在区间（1，16）内有零点 ‎ D．函数f（x）在区间（2，16）内没有零点 ‎ ‎6．为了得到函数y= sin 2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象 （ ）‎ ‎ A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 ‎ C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎7．下列命题，其中说法错误的是 （ ）‎ ‎ A．命题“若x2 －3x－4=0，则x =‎4”‎的逆否命题为 “若x≠4,则x2－3x－4≠‎‎0”‎ ‎ B．“x=‎4”‎是“x2 －3x－4=0．”的充分条件 ‎ C．命题“若m>0，则方程x2+x－m =0有实根”的逆命题为真命题 ‎ D．命题“若m2+n2 =0，则m=0且n=‎0”‎的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠‎‎0”‎ ‎8． △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在 方向上的投影是 （ ）‎ ‎ A． B． C．3 D．－‎ ‎9．己知函数f（x）=，若a,b,c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+e的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． （1,2010） B．（2,2011） C．（2,2013） D． [2,2014]‎ ‎10．某公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，下列模型中能符合公司的要求的是（参考数据：1．003600≈6，1n7≈ 1．945，1n10 ≈2．302）‎ ‎ A．y=0．025x B．y =l+log7x ‎ ‎ C．y=1．003x D．y = x2‎ ‎11．在△ABC中，AB=，则AC+BC的最大值为 （ ）‎ ‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎12．定义在（－1，1）上的函数f（x）对任意x,y满足f（x）－f（y）=f（），当x∈（－1，0）时，f（x）>o，若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P,Q，R的大小关系为 ‎ （ ）‎ ‎ A． R>Q>P B．R>P>Q C．P>R>Q D．Q>P>R 第二部分（非选择题共90分）‎ 注意事项：‎ ‎ （1）必须使用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出确认后再用0．5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效．‎ ‎ （2）本部分共10个小题，共90分，‎ 二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．‎ ‎13．已知向量a=(x,3)，且b=(1，2), 且a∥b, 则向量a的模长是 ；‎ ‎14．函数y= sin（2x+）的减区间是 ；‎ ‎15．函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是___ ；‎ ‎16．设集合s为非空实数集，若数满足：（1）对有，即是S的上界（下界）：（2）对，使得xo >a（xo l，命题q：函数f（x）= msin（mx）的导函数为f′（x），若∈R，设符合p∧q为真的实数m的取值的集合为A．‎ ‎ （I）求集合A；‎ ‎ （Ⅱ）若B=，且BA=，求实数a的取值范围．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ ‎ 如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且 ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）令∠AOP=，四边形OAQP的面积为S， ，求的最大值及此时的值．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ ‎ 定义在R上的奇函数f（x）满足f（1－x）=f（x）且x[0,l]时，f（x）=。‎ ‎ （Ⅰ）求函数f（x）在[－l，l]上的解析式；‎ ‎ （II）当为何值时，关于x的方程在[－2，2]上有实数解？‎ ‎22．（本题满分14分）‎ ‎ 已知函数f（x）= x3+mx，g（x）=nx2 +n2，F（x）=f（x）+g（x）。‎ ‎ （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎ （Ⅱ）若函数F（x）在x=l处有极值为10，求曲线F（x）在（0，F（0））处的切线方程；‎ ‎ （Ⅲ）若n2< ‎3m，不等式对恒成立，求整数k的最大值。‎