数学文卷·2018届内蒙古北京八中乌兰察布分校高二下学期期末考试（2017-07）

数学文卷·2018届内蒙古北京八中乌兰察布分校高二下学期期末考试（2017-07）

‎ 乌兰察布分校 ‎2016-2017学年第二学期期末考试 高二年级文科数学试题 ‎（命题人：张海燕 审核人：魏晓燕 分值 150 时间 120分钟 ）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。‎ ‎2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3. 考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）‎ ‎1、已知集合,则等于（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i 3、 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和 直线b垂直”是“平面α和平面β垂直”的（　　） ‎ A.充分不必要条件         B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件            D.既不充分也不必要条件 4、 ‎.如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（　　）‎ ‎ A.4       B. 8       C.16      D.32‎ ‎5、函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（　　）‎ A． ‎（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）‎ ‎6、已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、设变量x，y满足约束条件，则（x-2）2+y2的最小值为（　　）‎ ‎ A.5      B.      C.      D.‎ ‎8．已知简谐运动的部分图象如右图示，‎ 则该简谐运动的最小正周期和初相分别为 A. B.‎ C. D.‎ ‎9．若成等差数列，则的值等于（ ）‎ ‎ A B 或 C D ‎ ‎10、已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）2‎ A. B. C. D.‎ ‎12、任意、，定义运算，则的 A.最小值为 B.最大值为 C. 最小值为 D.最大值为 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 已知向量，.若则实数_____. ‎ ‎14、用火柴棒按下图的方法搭三角形：‎ 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数 之间的关系式可以是　 　　．‎ ‎15、抛物线的顶点为，，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于 ‎ 两点，则的面积是 ．‎ ‎16.已知数列{bn}是等比数列，，a1=1，a3=3，cn=an•bn，那么数列{cn}的前n项和Sn= ______ ．‎ 三、 解答题(22题10分，17—21每题12分，本大题一共70分)‎ ‎17、（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a， b，c，已知． （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长． ‎ ‎18.已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1)，且在=1处的切线方程是y=－2.‎ 求的解析式；‎ ‎19、某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学．‎ ‎（Ⅰ）求研究性学习小组的人数；‎ ‎（Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言．求次发言的学生恰好来自不同班级的概率．‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C： （a>b>0）的离心率为 ，A（a,0）,B(0,b)，O（0，0），△OAB的面积为1.‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设P的椭圆C上一点，直线PA与Y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。‎ 求证：为定值。‎ ‎21．（本大题12分）‎ ‎ 若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围．‎ ‎22、已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为（θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的极坐标方程是），射线OT：θ=（ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．‎ 高二文数答案 一、1——6 BDDCBA 7——12 ACDACC 二、13、9 14、 15、 16、‎ 三、17‎ ‎ ‎ ‎18. 解：由题意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，‎ ‎∴ 解之得.∴=‎ ‎19、16.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）解：设从（）班抽取的人数为，依题意得 ，所以，‎ 研究性学习小组的人数为． ‎ ‎（Ⅱ）设研究性学习小组中（）班的人为，（）班的人为． ‎ 次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为：‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，，共种． …9分 ‎ 次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：‎ ‎，，，，，，，，‎ ‎，‎ ‎，，，共种． ………11分 ‎ 所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为． ……12分 ‎21、解：[解答] (1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b，‎ 于是解得故所求的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.‎ ‎(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)， 令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.‎ 当x变化时f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：‎ x ‎(－∞，－2)‎ ‎－2‎ ‎(－2,2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ 单调递增 单调递减 ‎－ 单调递增 因此，当x＝－2时，f(x)有极大值； ‎ 当x＝2时，f(x)有极小值－.‎ 所以函数的大致图象如图．‎ 故实数k的取值范围是－＜k＜.‎ ‎22‎