2018届二轮复习2-9函数模型及其应用课件（全国通用）

2018届二轮复习2-9函数模型及其应用课件（全国通用）

2 . 9 　 函数模型及其应用 - 2 - - 3 - 知识梳理 考点自测 1 . 常见的函数模型 (1) 一次函数模型 : f ( x ) = kx+b ( k , b 为常数 , k ≠0); (2) 二次函数模型 : f ( x ) =ax 2 +bx+c ( a , b , c 为常数 , a ≠0); (3) 反比例函数模型 : f ( x ) = ( k 为常数 , k ≠0); (4) 指数型函数模型 : f ( x ) = ab x +c ( a , b , c 为常数 , a ≠0, b> 0, b ≠1); (5) 对数型函数模型 : f ( x ) = m log a x+n ( m , n , a 为常数 , m ≠0, a> 0, a ≠1); (6) 幂型函数模型 : f ( x ) = ax n +b ( a , b , n 为常数 , a ≠0); - 4 - 知识梳理 考点自测 2 . 指数、对数、幂函数模型的性质比较 单调递增 单调递增 单调递增 y 轴 x 轴 - 5 - 知识梳理 考点自测 - 6 - 知识梳理 考点自测 1 . 判断下列结论是否正确 , 正确的画 “ √ ”, 错误的画 “ × ” . (1) 幂函数增长比一次函数增长更快 . ( 　　 ) (2) 在 (0, +∞ ) 内 , 随着 x 的增大 , y= a x ( a > 1) 的增长速度会超过并远远大于 y= x α ( α > 0) 的增长速度 . ( 　　 ) (3) 指数型函数模型 , 一般用于解决变化较快 , 短时间内变化量较大的实际问题 . ( 　　 ) (4) f ( x ) =x 2 , g ( x ) = 2 x , h ( x ) = log 2 x , 当 x ∈ (4, +∞ ) 时 , 恒有 h ( x ) < f ( x ) < g ( x ) . ( 　　 ) (5)“ 指数爆炸 ” 是指数型函数 y= a · b x +c ( a > 0, b> 1) 增长速度越来越快的形象比喻 . ( 　　 ) × √ √ √ √ - 7 - 知识梳理 考点自测 2 . ( 教材例题改编 P 123 例 1) 一个工厂生产一种产品的总成本 y ( 单位 : 万元 ) 与产量 x ( 单位 : 台 ) 之间的函数关系是 y= 0 . 1 x 2 + 10 x+ 300 (0 0, ∴ y 1 为增函数 , ∴ 当 x= 200 时 , y 1 取得最大值 1 980 - 200 a , 即投资生产甲产品的最大年利润为 (1 980 - 200 a ) 万美元 . y 2 =- 0 . 05( x- 100) 2 + 460(1 ≤ x ≤ 120, x ∈ N * ), ∴ 当 x= 100 时 , y 2 取得最大值 460, 即投资生产乙产品的最大年利润为 460 万美元 . - 16 - 考点一 考点二 考点三 考点四 (3) 为研究生产哪种产品年利润最大 , 我们采用作差法比较 : 由 (2) 知生产甲产品的最大年利润为 (1 980 - 200 a ) 万美元 , 生产乙产品的最大年利润为 460 万美元 , (1 980 - 200 a ) - 460 = 1 520 - 200 a , 且 6 ≤ a ≤ 8, 当 1 520 - 200 a> 0, 即 6 ≤ a< 7 . 6 时 , 投资生产甲产品 200 件可获得最大年利润 ; 当 1 520 - 200 a= 0, 即 a= 7 . 6 时 , 生产甲产品 200 件或生产乙产品 100 件均可获得最大年利润 ; 当 1 520 - 200 a< 0, 即 7 . 6 0) 的应用 例 3 某村计划建造一个室内面积为 800 m 2 的矩形蔬菜温室 , 在矩形温室内 , 沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道 , 沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地 , 当矩形温室的边长各为多少时 , 蔬菜的种植面积最大 ? 最大面积是多少 ? - 23 - 考点一 考点二 考点三 考点四 - 24 - 考点一 考点二 考点三 考点四 对点训练 3 (2017 江西新余一中检测 ) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 , 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 . 某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层 , 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元 . 该建筑物每年的能源消耗费用 C ( 单位 : 万元 ) 与隔热层厚度 x ( 单位 :cm) 满足关系 (0 ≤ x ≤ 10), 若不建隔热层 , 每年能源消耗费用为 8 万元 , 设 f ( x ) 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 . (1) 求 k 的值及 f ( x ) 的表达式 . (2) 隔热层修建多厚时 , 总费用 f ( x ) 达到最小 , 并求最小值 . - 25 - 考点一 考点二 考点三 考点四 - 26 - 考点一 考点二 考点三 考点四 指数型、对数型函数模型 例 4 某城市现有人口总数为 100 万人 , 如果年自然增长率为 1 . 2%, 试解答以下问题 : (1) 写出该城市人口总数 y ( 单位 : 万人 ) 与年份 x ( 单位 : 年 ) 的函数关系式 ; (2) 计算 10 年以后该城市人口总数 ;( 精确到 0 . 1 万人 ) (3) 计算大约多少年以后该城市人口将达到 120 万人 . ( 精确到 1 年 ) (1 . 012 10 ≈1 . 127,1 . 012 15 ≈1 . 196,1 . 012 16 ≈1 . 210,log 1 . 012 1 . 2≈15 . 3) - 27 - 考点一 考点二 考点三 考点四 解 (1)1 年后该城市人口总数为 y= 100 + 100 × 1 . 2% = 100 × (1 + 1 . 2%), 2 年后该城市人口总数为 y= 100 × (1 + 1 . 2%) + 100 × (1 + 1 . 2%) × 1 . 2% = 100 × (1 + 1 . 2%) 2 , 3 年后该城市人口总数为 y= 100 × (1 + 1 . 2%) 2 + 100 × (1 + 1 . 2%) 2 × 1 . 2% = 100 × (1 + 1 . 2%) 3 , …… x 年后该城市人口总数为 y= 100 × (1 + 1 . 2%) x . 所以该城市人口总数 y ( 单位 : 万人 ) 与年份 x ( 单位 : 年 ) 的函数关系式是 y= 100 × (1 + 1 . 2%) x . (2)10 年后该城市人口总数为 100 × (1 + 1 . 2%) 10 ≈112 . 7( 万人 ) . 所以 10 年以后该城市人口总数约为 112 . 7 万人 . - 28 - 考点一 考点二 考点三 考点四 - 29 - 考点一 考点二 考点三 考点四 思考 哪些实际问题适合用指数函数模型解决 ? 解题心得 1 . 在实际问题中 , 有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示 . 通常可以表示为 y=N (1 +p ) x ( 其中 N 为基础数 , p 为增长率 , x 为时间 ) 的形式 . 解题时 , 往往用到对数运算 , 要注意与已知表格中给定的值对应求解 . 2 . 有关对数型函数的应用题 , 一般都会给出函数解析式 , 要求根据实际情况求出函数解析式中的参数 , 或给出具体情境 , 从中提炼出数据 , 代入解析式求值 , 然后根据值回答其实际意义 . - 30 - 考点一 考点二 考点三 考点四 对点训练 4 声强级 Y ( 单位 : 分贝 ) 由公式 给出 , 其中 I 为声强 ( 单位 :W/m 2 ) . (1) 平常人交谈时的声强约为 10 - 6 W/m 2 , 求其声强级 . (2) 一般常人能听到的最低声强级是 0 分贝 , 求能听到的最低声强为多少 ? (3) 比较理想的睡眠环境要求声强级 Y ≤ 50 分贝 , 已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为 5 × 10 - 7 W/m 2 , 问这两位同学是否会影响其他同学休息 ? - 31 - 考点一 考点二 考点三 考点四 - 32 - 考点一 考点二 考点三 考点四 1 . 解函数应用问题的步骤 ( 四步八字 ) (1) 审题 : 弄清题意 , 分清条件和结论 , 理顺数量关系 , 初步选择数学模型 ; (2) 建模 : 将自然语言转化为数学语言 , 将文字语言转化为符号语言 , 利用数学知识 , 建立相应的数学模型 ; (3) 解模 : 求解数学模型 , 得出数学结论 ; (4) 还原 : 将数学结论还原为实际问题的意义 . 以上过程用框图表示如下 : - 33 - 考点一 考点二 考点三 考点四 2 . 实际问题中往往涉及一些最值问题 , 我们可以利用二次函数的最值、函数的单调性、基本不等式等求得最值 . 1 . 解应用题的关键是审题 , 不仅要明白、理解问题讲的是什么 , 还要特别注意一些关键的字眼 ( 如 “ 几年后 ” 与 “ 第几年 ”), 学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读 , 导致题目不会做或函数解析式写错 . 2 . 解应用题建模后一定要注意定义域 . 3 . 解决完数学模型后 , 注意转化为实际问题写出总结答案 .