2018-2019学年河南省河南大学附属中学高二下学期期中考试数学（理）试题（word版）

2018-2019学年河南省河南大学附属中学高二下学期期中考试数学（理）试题（word版）

姓名 班级 考场 ‎ ‎………………………………………………密 …… 封 ……… 线……………………………………………………‎ ‎ 绝密★启用前 河南大学附属中学2018-2019学年高二下期期中 数学试题（理科）‎ 考试时间：120分钟 一．选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1．1．设，则的虚部为( )‎ A．1 B． C．－1 D．‎ ‎2．在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众A、B、C做了一项预测:‎ A说:“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.‎ B说:“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.‎ C说:“我认为冠军不会是丙，而是甲”.‎ 比赛结果出来后,发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是( )‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎3．已知双曲线C：的焦距为10，点在C的渐近线上，则C的方程是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ）‎ A．300种 B．150种 C．120种 D．90种 ‎5.已知函数的导函数,且满足，则＝(　　)‎ A． B． C．1 D．‎ ‎6．已知P是椭圆E：上异于点，的一点，E的离心率为，则直线AP与BP的斜率之积为 A． B． C． D． ‎7．如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.将7个相同的小球放入4个不同的盒子中，不出现空盒的放法共有(　　)种 A.10 B.20 C.30 D.40‎ ‎9．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知函数的图象如图所示若正数a，b满足，则的取值范围是 ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的是 A．函数的值域与的值域相同 B．若是函数的极值点，则是函数的零点 C．把函数的图像向右平移个单位，就可以得到函数的图像 D．函数和在区间 上都是增函数 ‎11．设集合，那么集合中满足条件“ ”的元素个数为（ ）‎ A．60 B．65 C．80 D．81‎ ‎12．己知函数，若关于的方程 恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是( ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13.在的展开式中，含项的系数为 . ‎ ‎14．___________‎ ‎15．已知正项数列的前项和为，数列的前项积为，若，则数列中最接近2019的是第______项 ‎16．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：‎ ‎①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；‎ ‎②函数是圆的一个太极函数；‎ ‎③存在圆，使得是圆的一个太极函数；‎ ‎④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；‎ ‎⑤若函数是圆的太极函数，则 所有正确的是__________．‎ 三．解答题 ‎17．（本小题满分10分）已知函数 ‎ ‎(1)求 ‎(2)求曲线过的切线的方程；‎ ‎18．（本小题满分12分）已知数列满足，‎ ‎（1）求，并猜想的通项公式；‎ ‎（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数．‎ 当时，求在上的值域；‎ 若方程有三个不同的解，求b的取值范围．‎ ‎20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是边长为8的菱形，,是等边三角形，二面角的余弦值为.‎ 求证:; ‎ 求直线与平面夹角的正弦值.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点和两个顶点在圆.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若点是C的左焦点,过点作圆的切线,交C于A,B两点,求 的面积的最大值.‎ ‎22. （本小题满分12分）设函数.‎ ‎(1)求函数的极值点的个数;‎ ‎(2)若,证明: ‎ 期中考试数学答案 CACBB CABAC DC ‎-10 45 ②④⑤‎ ‎17.(1) ‎ ‎(2)设处的切线为，则的方程为：‎ ‎，由于过代入直线方程可得 ‎，即，所以或 时，切线的斜率为.‎ 切线的方程为，即 时，切线的斜率为.‎ 切线的方程为，即 综上：曲线过的切线的方程为或 ‎18. （1），猜想. ‎ ‎（2）当时，命题成立； ‎ 假设当时命题成立，即， ‎ 故当时，，‎ 故时猜想也成立. ‎ 综上所述，猜想成立，即. ‎ ‎19.（1）当时，‎ 则 令，解得或 列表如下；‎ 由表可知，在上的最小值为，最大值为 所以在的值域是 ‎（2）由，得 设，则 由，解得：‎ 由，解得：或 所以在递减；在，递增 所以极大值为：；极小值为：，‎ 画出的图象如图所示；‎ 有三个不同解与有三个不同交点 结合图形知，‎ 解得：，‎ 所以方程有三个不同的解时，的取值范围是 ‎20‎ ‎21(1)椭圆方程为（2）最大值为 ‎22‎