数学卷·2018届江苏省扬州市高邮中学高三10月第二次阶段检测（2017

数学卷·2018届江苏省扬州市高邮中学高三10月第二次阶段检测（2017

江苏省高邮中学高三年级十月第二次阶段考试 数学试卷（必做部分）‎ ‎ 出卷： 校对： 2017.10‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1．集合，，若，则 ▲ . ‎ ‎2.已知为虚数单位），若复数在复平面内对应的点在实轴上，则 ▲ . ‎ ‎3.若命题是假命题，则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎4.已知向量若则实数 ▲ .‎ ‎5．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 ▲ .‎ ‎6.若变量，满足约束条件，则的取值范围为 ▲ ．‎ ‎7. 若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，则角C的值为 ▲ 　． ‎ ‎8.设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t2）＞f（2t+1）的实数t的取值范围是 ▲ 　． ‎ ‎9．如图所示，F1和F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心、OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为____▲____．‎ ‎10．将函数的图象，向左平移个单位，得到函数的图象．若在上为增函数，则的最大值为 ▲ ．‎ ‎11．在△ABC中，点D满足，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若，则的最小值为 ▲ 　． ‎ ‎12．若正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是　 　▲ ． ‎ ‎13.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线上一点，若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，则点P纵坐标的取值范围是 ▲ .‎ ‎14．已知函数，方程有四个实数根，则t的取值范围 ▲ ． ‎ 二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.‎ ‎15．(本小题满分14分) 已知直线与直线是函数 的图象的两条相邻的对称轴.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ A D B C ‎16．(本小题满分14分) 如图，在中，点在边上，，．‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若求的面积．‎ ‎17．(本小题满分14分) 在直角坐标系xoy中，圆O：与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点．‎ ‎（1）若，求△AMN的面积； ‎ ‎（2）过点P（3，﹣4）作圆O的两条切线，切点分别为E、F，求．‎ ‎18．(本小题满分16分) 某工厂为提升产品销售，决定投入适当广告费进行促销，经调查测算，该产品的销售量M万件与促销费用x万元满足（0≤x≤a，a为正常数），已知生产该批产品M万件还需投入其他成本10+2M万元，产品销售价格定为元/件．假定该厂家的生产能充分满足市场需求． ‎ ‎（1）请将该产品的纯利润y万元表示为促销费用x万元的函数；‎ ‎（2）促销费用投入多少万元时，工厂的利润最大？‎ ‎19．(本小题满分16分) 已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2=16，定点F（1，0），点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E．‎ ‎（1）求曲线E的方程；‎ ‎（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、B2，直线B1P和B2P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积OC•OD是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（﹣1，0），过点C的直线与E相交于A、B两点，求△ABD面积的最大值．‎ ‎20． (本小题满分16分) 已知函数.‎ ‎（1）当时,求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围；‎ ‎（3）设函数,若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.‎ 江苏省高邮中学高三年级十月份第二次阶段测试 ‎ 数学附加试卷 ‎ ‎ 出卷： 校对： 2017.10‎ ‎21.（本题满分10分）‎ 已知矩阵的逆矩阵，求矩阵．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM⊥平面PBD．‎ ‎（1）求PA的长；‎ ‎（2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值．‎ ‎23.（本题满分10分）‎ 在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为，，，4，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球,它们的标号分别为x，y，记ξ＝|x－y|．‎ ‎（1）求P(ξ＝1)；‎ ‎（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．‎ ‎24.（本题满分10分）‎ 某品牌设计了编号依次为的n种不同款式的时装，由甲、乙两位 模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告．‎ ‎（1）若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择．记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和；‎ ‎（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．‎ 江苏省高邮中学高三年级十月第二次考试 数学试卷（必做部分）参考答案 ‎1． 2. 3. 4．0 5. 6. 7. 8.‎ ‎9.＋1 10．2 11． 12. 8 13. 14. ‎ ‎15．解：(1)因为直线、是函数图象的两条相邻的对称轴，‎ 所以，函数的最小正周期.………………………………2分 所以，即.………………………………………5分 又因为，所以………………………………………………………7分 ‎ (2)由(1)，得.由题意，.………………………………8分 由，得.从而.…………………………10分 ‎…………………………12分 ‎………………………………14分 ‎16.解：（1）因为，所以．‎ 又因为，所以．‎ 所以 ‎． ………………………7分 ‎（2）在中，由，得．‎ 所以． …………14分 ‎17．解：（1）∵A（﹣2，0），kAM=2，kAN=﹣，‎ ‎∴直线AM的方程是：y=2x+4，直线AN的方程是：y=﹣x﹣1，‎ ‎∴圆心O的直线AM的距离d=，从而|AM|=2=，‎ ‎∵KAM•KAN=﹣1，∴AM⊥AN，∴|AN|=2d=，‎ ‎∴S△AMN=×=；………………………………………………7分 ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ 又∵，‎ ‎∴．………………………14分 ‎18.解：（1）由题意可知，y=M（4+）﹣x﹣（10+2M）=2M﹣x+10，‎ ‎∵M=3﹣，‎ ‎∴y=f（x）=16﹣﹣x（0≤x≤a，a为正常数）．…………………………………6分 ‎（2）y′=﹣1==．………………………………8分 当a＞1时，x∈（0，1）时，y′＞0，∴函数f（x）在（0，1）上单增，‎ 在（1，a]上，y′＜0，∴函数f（x）在（1，a]单减．‎ ‎∴当促销费用为1万元时，工厂的利润最大．…………………………………………11分 当0＜a≤1时，x∈（0，a）时，y′＞0，∴函数f（x）在（0，a）上单增，‎ 在（a，1]上，y′＜0，∴函数f（x）在（a，1]单减．‎ ‎∴当促销费用为a万元时，工厂的利润最大．…………………………………………15分 故当a＞1时，当促销费用为1万元时，工厂的利润最大．‎ 当0＜a≤1时，当促销费用为a万元时，工厂的利润最大．…………………………16分 ‎19．解：（1）连结FQ，则FQ=NQ，∵MQ+FQ=MQ+QN=MN=4＞ME，‎ 椭圆的定义即得点Q的轨迹为以点M、F为焦点，长轴为4的椭圆 ‎ ‎∴2a=4，即a=2，又∵焦点为（1，0），即c=1，‎ ‎∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3，‎ 故点Q的轨迹C的方程为：…………………4分 ‎（2）证明：设P（x0，y0），x0≠0,y0≠0‎ 直线B1P的方程为：y=．‎ 令y=0，得，‎ OC•OD=|xC|•|xD|=||∵点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，‎ ‎∴．即3x02=4（3﹣y02），‎ ‎∴=4，OC•OD是否为定值4．……………………………………………9分 ‎（3）当点C的坐标为（﹣1，0）时，点D（﹣4，0），CD=3，‎ 设直线l的方程为：x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2）‎ 联立得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0‎ 解得：．|y1﹣y2|=，‎ ‎△ABD面积s=×|y1﹣y2|=•==；‎ ‎∵，根据∵在[1，+∞）递增 可得3．‎ ‎∴‎ ‎∴m=0，即直线AB：x=﹣1时，△ABD面积的最大为． ………………………16分 ‎20.解: （1）当时,,, ……………1 分 ‎, ………………………2 分 曲线在点处的斜率为, ………………………3 分 故曲线在点处的切线方程为,‎ 即. ………………………4 分 ‎（2）解: . ………………………5 分 令,要使在定义域内是增函数,‎ 只需≥在区间内恒成立. ………………………6 分 依题意,此时的图象为开口向上的抛物线,‎ ‎,‎ 其对称轴方程为,,‎ 则只需≥,即≥时,≥,≥, …………………8 分 所以定义域内为增函数,实数的取值范围是. ………9 分 ‎（3）解: 构造函数,,依题意, ……………10分 由（2）可知≥时,为单调递增函数,‎ 即在上单调递增, …………………12分 ‎,则,‎ 此时,,即成立.‎ 当≤时,因为,,‎ 故当值取定后,可视为以为变量的单调递增函数,‎ 则≤,,‎ 故≤,即≤,不满足条件.‎ 所以实数的取值范围是. ………………………16分 江苏省高邮中学高三第一学期十月双周考试 数学试卷（必做部分）‎ ‎ 出卷：陈惟前 校对：李宁 2017.10‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1．集合，，若，则 . ‎ ‎2.已知为虚数单位），若复数 在复平面内对应的点在实轴上，则 . 2.‎ ‎3.若命题是假命题，则实数的取值范围是 .‎ ‎3. ‎ ‎4.已知向量若则实数 .‎ ‎4．0‎ ‎5．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 ▲ .‎ ‎5.‎ ‎6.若变量，满足约束条件，则的取值范围为 ．‎ ‎6.‎ ‎7. 若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，则角C的值为 　． 7.‎ ‎8.设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t2）＞f（2t+1）的实数t的取值范围是 　．8.‎ ‎9．将函数的图象，向左平移个单位，得到函数的图象．若在上为增函数，则的最大值为 ．‎ ‎9.2‎ ‎10．在△ABC中，点D满足，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若，则的最小值为 　． ‎ 解：如图所示，△ABC中，，‎ ‎∴=+=+=+（﹣=+，‎ 又点E在射线AD（不含点A）上移动，设=k，k＞0，‎ ‎∴=+，又，‎ ‎∴，∴=+≥2=，当且仅当k=时取“=”；‎ ‎∴λ+的最小值为． ‎ ‎11.已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的离心率 ▲ ． ‎ ‎11.解：双曲线的渐近线方程为y=±，设M在直线y=上，M（x0，），F（c，0），则MF==b，OM===a，∵2=，∴FN=2b，‎ ‎∴S△OFN=2S△OMF，即=2×∵∠MOF=∠NOF，∴ON=2a，在Rt△OMN中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，∴b2=，∴e==．‎ 故答案为：．‎ ‎12．若正实数x，y满足x+y=4，则的最小值是　 　 ．‎ ‎12. 3‎ ‎13.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线上一点，若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，则点P纵坐标的取值范围是 .‎ 解：设点P的坐标为（，y0），设A（x，y），则B（，），因为点A、B均在圆O上，所以有，即．该方程组有解，即圆x2+y2=1与圆（x+）2+（y+y0）2=4有公共点．于是1≤≤3，解得﹣≤‎ y0≤，即点P纵坐标的取值范围是[﹣，]．‎ ‎14．已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围 　 ．‎ ‎14．解：f（x）=|xex|=，当x≥0时，f′（x）=ex+xex≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣ex（x+1）＞0，f（x）为增函数，‎ 当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣ex（x+1）＜0，f（x）为减函数，‎ 所以函数f（x）=|xex|在（﹣∞，0）上有一个极大值为f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，‎ 要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，‎ 如图：令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，‎ 且一个根在内，一个根在内，‎ 再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=1＞0，‎ 则只需g（）＜0，即，解得：t＜﹣．‎ 所以，使得函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围是． ‎ 二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.‎ ‎15．(本小题满分14分) 已知直线与直线是函数 的图象的两条相邻的对称轴.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ 解：(1)因为直线、是函数图象的两条相邻的对称轴，‎ 所以，函数的最小正周期.………………………………2分 所以，即.………………………………………5分 又因为，所以………………………………………………………6分 ‎ (2)由(1)，得.由题意，.………………………………7分 由，得.从而.…………………………8分 ‎…………………………10分 ‎………………………………12分 ‎16．(本小题满分14分) ‎ 如图，在中，点在边上，，．‎ A D B C ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若求的面积．‎ 解：（Ⅰ）因为，所以．‎ 又因为，所以．‎ 所以 ‎． ………………………7分 ‎（Ⅱ）在中，由，得．‎ 所以． …………13分 ‎17．(本小题满分14分) 在直角坐标系xoy中，圆O：x2+y2=4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点．‎ ‎（1）若kAM=2，kAN=﹣，求△AMN的面积；‎ ‎（2）过点P（3，﹣4）作圆O的两条切线，切点分别为E、F，求 •．‎ 解：（1）∵A（﹣2，0），kAM=2，kAN=﹣，‎ ‎∴直线AM的方程是：y=2x+4，直线AN的方程是：y=﹣x﹣1，‎ ‎∴圆心O的直线AM的距离d=，从而|AM|=2=，‎ ‎∵KAM•KAN=﹣1，∴AM⊥AN，∴|AN|=2d=，‎ ‎∴S△AMN=×=；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ 又∵，‎ ‎∴．‎ ‎18．(本小题满分16分) ‎ 如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．‎ ‎(1)若，求的长度；‎ ‎(2)若,当为多大时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由．‎ P D Q C N B A M 解．（1）连接, 过作垂足为 , 过作垂足为 在中，，……………4分 P D Q C N B A M ‎（2）设， ‎ 若，在中， ‎ 若则 若则 ………8分 在中， ， ‎ 所以总路径长 ………………………10分 ‎ ………………………12分 令， ‎ 当 时，当 时，…………………………14分 所以当时，总路径最短.‎ 答：当时，总路径最短. …………………………16分 ‎19．(本小题满分16分) 已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2=16，定点F（1，0），点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E．‎ ‎（1）求曲线E的方程；‎ ‎（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、B2，直线B1P和B2P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积|OC|•|OD|是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（﹣1，0），过点C的直线l与E相交于A、B两点，求△ABD面积的最大值．‎ 解：（1）连结FQ，则FQ=NQ，∵MQ+FQ=MQ+QN=MN=4＞ME，‎ 椭圆的定义即得点Q的轨迹为以点M、F为焦点，长轴为4的椭圆 ‎ ‎∴2a=4，即a=2，又∵焦点为（1，0），即c=1，‎ ‎∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3，‎ 故点Q的轨迹C的方程为：‎ ‎（2）证明：设P（x0，y0），x0≠0,y0≠0‎ 直线B1P的方程为：y=．‎ 令y=0，得，|OC|•|OD|=|xC|•|xD|=||‎ ‎∵点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，∴．‎ 即3x02=4（3﹣y02），∴=4，|OC|•|OD|是否为定值4．‎ ‎（3）当点C的坐标为（﹣1，0）时，点D（﹣4，0），|CD|=3，‎ 设直线l的方程为：x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2）‎ 联立得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0‎ 解得：．|y1﹣y2|=，‎ ‎△ABD面积s=×|y1﹣y2|=•==；‎ ‎∵，根据∵在[1，+∞）递增 可得3．‎ ‎∴‎ ‎∴m=0，即直线AB：x=﹣1时，△ABD面积的最大为．‎ ‎20． (本小题满分16分) 已知函数.‎ ‎（1）当时,求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围；‎ ‎（3）设函数,若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎（1）解: 当时,,, …………………（1 分）‎ ‎, ………………………（2 分）‎ 曲线在点处的斜率为, ………………………（3 分）‎ 故曲线在点处的切线方程为,‎ 即. ………………………（4 分）‎ ‎（2）解: . ………………………（5 分）‎ 令,要使在定义域内是增函数,‎ 只需≥在区间内恒成立. ………………………（6 分）‎ 依题意,此时的图象为开口向上的抛物线,‎ ‎,‎ 其对称轴方程为,,‎ 则只需≥,即≥时,≥,≥, …………………（8 分）‎ 所以定义域内为增函数,实数的取值范围是. ………（9 分）‎ ‎（3）解: 构造函数,,依题意, ……………（10分）‎ 由（Ⅱ）可知≥时,为单调递增函数,‎ 即在上单调递增, …………………（12分）‎ ‎,则,‎ 此时,,即成立.‎ 当≤时,因为,,‎ 故当值取定后,可视为以为变量的单调递增函数,‎ 则≤,,‎ 故≤,‎ 即≤,不满足条件.‎ 所以实数的取值范围是. ………………………（16分）‎ 设椭圆的左、右焦点分别为,且、 满足条件.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若坐标原点到直线的距离为,求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,过点的直线与椭圆交于两点,且点恰为线段的中点,求直线的方程.‎ ‎（19）（本题14分）‎ ‎（Ⅰ）解: 依题意,得,而, ………………………（2 分）‎ 则有,即,故, ………（3 分）‎ 所以离心率. ………………………（4 分）‎ ‎（Ⅱ）解: 由（Ⅰ）可得, ………………………（5 分）‎ 直线的截距式方程为,即, ……………（6 分）‎ 依题意,得, ………………………（7 分）‎ 由 解得 ………………………（9 分）‎ 所以椭圆的方程的方程为. ………………………（10分）‎ ‎（Ⅲ）解: 设两点的坐标分别为和, ‎ 依题意,可知,且,, ………………………（11分）‎ 两式相减,得. …………………（12分）‎ 因为是线段的中点,所以,,‎ 则有,即直线的斜率为,且直线过点, ………（13分）‎ 故直线的方程为,即. …………………（14分）‎ ‎ ‎ 已知椭圆：的短轴长为，离心率．‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的方程； ‎ ‎ （Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点，与圆相切 ‎ 于点．‎ ‎ （i）证明：（为坐标原点）； ‎ ‎ （ii）设，求实数的取值范围．‎ （16） ‎（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）∵，∴．…… 1分 ‎ 又，，‎ ‎ ∴ ． ……3分 ‎ ∴ 椭圆的方程为 ． …… 4分 ‎ （Ⅱ）（i）∵直线：与圆相切，‎ ‎ ∴，即． ……5分 ‎ 由 消去y并整理得，．‎ ‎ 设，，‎ ‎ 则． …… 7分 ‎ ∵．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ ∴． …… 9分 ‎ （ii）∵直线：与椭圆交于不同的两点，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴． …… 11分 ‎ 由（Ⅱ）（i）知，‎ ‎ ∴，，即．‎ ‎ ∴． …… 13分 ‎ ∵，‎ ‎ ∴的取值范围是． …… 14分 已知函数f（x）=（）x，‎ ‎（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；‎ ‎（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．‎ 解：（1）∵x∈[﹣1，1]，∴f（x）=（）x∈[，3]，‎ y=[f（x）]2﹣2af（x）+3=[（）x]2﹣2a（）x+3=[（）x﹣a]2+3﹣a2， ‎ 由一元二次函数的性质分三种情况：‎ 当a＜时，ymin=g（a）=﹣；‎ 当≤a≤3时，ymin=g（a）=3﹣a2；‎ 当a＞3时，ymin=g（a）=12﹣6a ∴g（a）=‎ ‎（2）假设存在满足题意的m、n，∵m＞n＞3，且g（x）=12﹣6x在 （3，+∞）上是减函数 又g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]．∴ ‎ 两式相减得：6（m﹣n）=（m+n）（m﹣n），∵m＞n＞3，∴m+n=6，但这与“m＞n＞3”矛盾 ‎∴满足题意的m、n不存在．‎ ‎1．（2015秋•下城区校级期中）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．‎ ‎（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．‎ ‎【分析】（1）设出二次函数的一般形式后，代入f（x+1）﹣f（x）=2x，化简后根据多项式相等的条件求出a，b及c的值，即可确定出f（x）的解析式；‎ ‎（2）不等式恒成立即为把不等式变为x2﹣3x+1＞m，令g（x）等于x2﹣3x+1，求出g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值，即可得到m的取值范围，求最大值的方法是：把g（x）配方成二次函数的顶点形式，找出对称轴，经过判断发现对称轴在区间内，又二次函数的开口向上，所以得到g（x）的最小值为g（1），代入g（x）的解析式即可得到g（1）的值，让m小于等于g（1）即可求出m的范围；‎ ‎（3）把x=2t+a代入f（x）的解析式中即可表示出g（t）的函数关系式，由二次函数求对称轴的方法表示出g（t）的对称轴，根据对称轴大于等于0和小于0，分两种情况考虑，分别画出相应的函数图象，根据函数的图象即可分别得到g（t）的最大值，并求出相应t的范围，联立即可得到g（t）最大值与t的分段函数解析式．‎ ‎【解答】解：（1）令f（x）=ax2+bx+c（a≠0）代入f（x+1）﹣f（x）=2x，‎ 得：a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2x，2ax+a+b=2x，即2a=2，a+b=0，‎ ‎∴，‎ ‎∴f（x）=x2﹣x+1；‎ ‎（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞2x+m恒成立即：x2﹣3x+1＞m恒成立；‎ 令，‎ x∈[﹣1，1]，‎ 则对称轴：，则g（x）min=g（1）=﹣1，∴m＜﹣1；‎ ‎（3）g（t）=f（2t+a）=4t2+（4a﹣2）t+a2﹣a+1，t∈[﹣1，1]‎ 对称轴为：，‎ ‎①当时，即：；如图1：‎ g（t）max=g（﹣1）=4﹣（4a﹣2）+a2﹣a+1=a2﹣5a+7‎ ‎②当时，即：；如图2：‎ g（t）max=g（1）=4+（4a﹣2）+a2﹣a+1=a2+3a+3，‎ 综上所述：．‎ ‎【点评】此题考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，掌握二次函数的图象与性质及不等式恒成立时所满足的条件，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．‎ ‎18、已知函数是定义在上的奇函数，当时，。若对任意，，则实数的取值范围 .‎ 解：当时，显然， 由奇偶性可知，当时，若对任意，‎ 由图像可知， ∴ ‎ ‎13.已知函数 ，若存在实数、、、()‎ 满足 ．则的取值范围是 .‎ ‎13．(0，12) ‎ 如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．‎ ‎(1)若，求的长度；‎ P D Q C N B A M ‎(2)若,当为多大时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由．‎ ‎18．解．（1）连接, 过作垂足为 , 过作垂足为 在中，，……………4分 P D Q C N B A M ‎（2）设， ‎ 若，在中， ‎ 若则 若则 ………8分 在中， ， ‎ 所以总路径长 ………………………10分 ‎ ………………………12分 令， ‎ 当 时，当 时，…………………………15分 所以当时，总路径最短.‎ 答：当时，总路径最短. …………………………16分 ‎9．如图所示，F1和F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心、OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为____▲____．‎ ‎9．解：|AF2|＝|F1F2|·sin60°＝c，|AF1|＝|F1F2|·sin30°＝c.由双曲线的定义得|AF2|－|AF1|＝2a.即2a＝(－1)c，∴e＝＝＝＋1.‎ 江苏省高邮中学高三年级十月份第二次阶段测试 ‎ 数学附加试卷 2017.10‎ ‎21. 解：设，则由得，(5分)‎ ‎ 解得所以.(10分)‎ ‎22．解：如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，a）．‎ 因为M是PC中点，所以M点的坐标为（，，），‎ 所以=（，，），=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，a）．‎ ‎（1）因为平面PBD，所以==0．即 ‎﹣+=0，所以a=1，即PA=1． ……………………………4分 ‎（2）由=（0，1，0），A=（，，），‎ 可求得平面AMD的一个法向量n=（﹣1，0，1）．‎ 又=（﹣1，﹣1，1）．所以cos＜n，＞===，所以，PC与平面AMD所成角的正弦值为． ……………………………10分 ‎23. 解析：（1）； ………………3分 ‎ （2）的所有取值为0, 1，2，3． ………………4分 ‎ ，，,． ‎ ‎ 则随机变量的分布列为 ‎ ‎3‎ 的数学期望． ………………10分 ‎24. 解：（1）甲从1到为给定的正整数，且号中任选两款，乙从到号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为，‎ 记“款式和同时被选中”为事件B，则事件B包含的基本事件 的种数为，‎ 所以，‎ 则所有的的和为：；(4分)‎ ‎（2）甲从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：，‎ ‎ 同理得，乙从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为，‎ 据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：，‎ 记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A，则事件A的对立事件为：“没有 一个款式为甲和乙共同认可”，而事件包含的基本事件种数为：‎ ‎ ，‎ ‎ 所以.(10分)‎