第02天 等差数列与等比数列的综合问题-试题君之每日一题君2017-2018学年高二数学（文）人教版（快乐寒假）x

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第02天 等差数列与等比数列的综合问题 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆‎ 典例在线 ‎ 已知等差数列满足，前3项和．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设等比数列满足=，=，求数列的前n项和．‎ ‎【参考答案】（1）；（2）．‎ ‎【解题必备】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系，‎ ‎（1）如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；‎ ‎（2）如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．‎ 学霸推荐 ‎1．已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前n项和，则 A． B． C． D．无法求解 ‎2．（2017新课标全国Ⅰ文）记为等比数列的前n项和，已知，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求，并判断，，是否成等差数列．‎ ‎3．已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，．‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求．‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】设等差数列的公差为，首项为，所以，．因为成等比数列，所以，解得，所以．故选A．‎ ‎2．【答案】（1）；（2），，，成等差数列．‎ ‎【思路分析】（1）由等比数列的通项公式解得，即可求解；（2）利用等差中项即可证明，，成等差数列．‎ ‎3．【答案】（1），；（2）．‎ ‎（2）由（1）知，，所以．‎ 所以 ①， ‎ ‎ ②， ‎ ‎②-①得，‎ 故．‎ ‎ ‎