2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第三次月考数学（理）试题

2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第三次月考数学（理）试题

‎2020届高三上学期第三次月考 理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。‎ 第I卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)‎ ‎1.设全集，集合，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数z满足，i是虚数单位，则复数　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知，，则　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知函数，则　　‎ A. 2019 B. C. 2 D. 1‎ ‎5.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎6.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎7.将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（ ）‎ A. 函数在区间上为增函数 B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 函数在上的最大值为 ‎8.已知= = ,且的夹角为,则 A. B. C. D. ‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，输出的 值为 A. 1 B. C. 0 D. ‎ ‎10.已知函数,若,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知定义在R上的偶函数（函数的导数为）满足，e3f(2018)＝1，若，则关于x的不等式的解为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是( )‎ A. 函数在上为单调递增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数至多有两个零点 D. 时，不等式恒成立 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。)‎ ‎13.已知 ， ，若，则与的夹角为_________．‎ ‎14.已知，且，则______．‎ ‎15.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．‎ ‎16.已知函是奇函数，，且与的图象的交点为，，，，则______．‎ 三、解答题 (共6小题 ,共70分。)‎ ‎17.（10分）已知命题（其中）.‎ ‎（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.（12分）已知等差数列的首项，且、、构成等比数列．‎ 求数列的通项公式 设，求数列的前n项和 ‎19. （12分）已知函数．‎ ‎(1)当时，求函数的值域；‎ ‎(2)若定义在R上的奇函数对任意实数，恒有且当 求的值．‎ ‎20. （12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值与最小值.‎ ‎21. （12分）设函数f（x）＝（x2－1）lnx－x2＋2x．‎ ‎（1）求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；‎ ‎（2）证明：f（x）≥1．‎ ‎22. （12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，试判断的零点个数.‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D A B B D A B B C B D ‎13.‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16.‎ ‎17.（1）；（2）.‎ 解（1），若 命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；‎ ‎（2）， ，若是的充分条件，则，则.‎ ‎18.（1）；（2）‎ 解等差数列的首项，公差设为d，‎ ‎、、构成等比数列，可得 ‎，‎ 即为，解得或，‎ 当时，，不成立，舍去，则，，‎ 可得；‎ ‎，‎ 前n项和．‎ ‎19.（1）；（2）-1.‎ 解 (1)由题意得，‎ ‎］，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增。‎ ‎∴当时， 取得最小值，且。‎ 又，‎ ‎∴.‎ ‎∴函数的值域是.‎ ‎(2)由可得函数的周期，‎ ‎∵，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎20.(1) (2) 最大值为，最小值为 解（1）， ‎ ‎ 所以函数的最小正周期为 ‎ ‎（2） ‎ ‎ 因为，所以 所以 ‎ ‎ 所以函数的最大值为，最小值为 ‎21.解 函数的定义域为. ‎ ‎，‎ ‎. ‎ ‎. ‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为 ‎. ‎ 即. ‎ ‎（2）证明：‎ 当x=1时，不等式显然成立. ‎ 所以只需证明当时，；当时，. ‎ 令，则. ‎ ‎，‎ ‎∴函数在上是增函数. ‎ ‎∴当x＞1时，；当0＜x＜1时，，.‎ ‎22.（1）当时，在上是增函数，‎ 当，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，‎ 当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；‎ ‎（2）1 解（1）函数的定义域为，，令，则，，‎ ‎（i）若，则恒成立，所以在上是增函数，‎ ‎（ii）若，则，‎ 当时，，是增函数，‎ 当时，，是减函数，‎ 当时，，是增函数，‎ ‎（iii）若，则，‎ 当时，，是增函数，‎ 当时，，是减函数，‎ 当时，，是增函数，‎ 综上所述：当时，在上是增函数，‎ 当，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，‎ 当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；‎ ‎（2）当时，‎ 在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，‎ 所以的极小值为，‎ 的极大值为,‎ 设，其中，‎ ‎,‎ 所以在上是增函数，‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以有且仅有1个，使.‎ 所以当时，有且仅有1个零点.‎