2018人教A版数学必修二4.3.1《空间直角坐标系》学案

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2018人教A版数学必修二4.3.1《空间直角坐标系》学案

‎4.3.1‎‎ 空间直角坐标系学案 一.学习目标:通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置.‎ 二.重点、难点:‎ 重点:‎ 难点:‎ 三.知识要点:‎ ‎1. 空间直角坐标系:从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz,这样的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz,点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.‎ ‎2. 右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.‎ ‎3. 空间直角坐标系中的坐标:对于空间任一点M,作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影,若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z,则把有序实数组(x, y, z)叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x, y, z),其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.‎ ‎4. 在xOy平面上的点的竖坐标都是零,在yOz平面上的点的横坐标都是零,在zOx平面上的点的纵坐标都是零;在Ox轴上的点的纵坐标、竖坐标都是零,在Oy轴上的点的横坐标、竖坐标都是零,在Oz轴上的点的横坐标、纵坐标都是零 M(6,-2,4)‎ O x y z ‎6‎ ‎2‎ ‎4‎ 四.自主探究:‎ ‎(一)例题精讲:‎ ‎【例1】在空间直角坐标系中,作出点M(6,-2, 4).‎ 解:点M的位置可按如下步骤作出:‎ 先在x轴上作出横坐标是6的点,再将沿与y轴平行的方向向左移动2个单位得到点,然后将沿与z轴平行的方向向上移动4个单位即得点M.‎ M点的位置如图所示.‎ ‎【例2】在长方体中,AB=12,AD=8,=5,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标.‎ 解:以A为原点,射线AB、AD、分别为x轴、y轴、z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,‎ 则A(0,0,0)、B(12,0,0)、C(12,8,0)、D(0,8,0)、‎ ‎(0,0,5)、(12,0,5)、(12,8,5)、(0,8,5).‎ ‎【例3】已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标.‎ 分析:先由条件求出正四棱锥的高,再根据正四棱锥的对称性,建立适当的空间直角坐标系. ‎ 解:正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,‎ ‎∴正四棱锥的高为.‎ 以正四棱锥的底面中心为原点,平行于AB、BC所在的直线分别为x轴、y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,‎ 则正四棱锥各顶点的坐标分别为 A(2,-2,0)、B(2,2,0)、C(-2,2,0)、D(-2,-2,0)、P(0,0,).‎ 点评:在求解此类问题时,关键是能根据已知图形,建立适当的空间直角坐标系,从而便于计算所需确定的点的坐标.‎ ‎【例4】在空间直角坐标系中,求出经过A(2,3,1)且平行于坐标平面yOz的平面的 方程.‎ 分析:求与坐标平面yOz平行的平面的方程,即寻找此平面内任一点所要满足的条件,可利用与坐标平面yOz平行的平面内的点的特点来求解.‎ 解:坐标平面yOz⊥x轴,而平面与坐标平面yOz平行,‎ ‎ ∴平面也与x轴垂直,‎ ‎ ∴平面内的所有点在x轴上的射影都是同一点,即平面与x轴的交点,‎ ‎ ∴平面内的所有点的横坐标都相等。‎ 平面过点A(2,3,1),‎ ‎ ∴平面内的所有点的横坐标都是2,‎ ‎ ∴平面的方程为x=2.‎ 点评:对于空间直角坐标系中的问题,可先回忆与平面直角坐标系中类似问题的求解方法,再用类比方法求解空间直角坐标系中的问题。本题类似于平面直角坐标系中,求过某一定点且与x轴(或y轴)平行的直线的方程.‎ 五.目标检测 ‎(一)基础达标 ‎1.点在空间直角坐标系的位置是( ).‎ ‎ A. y轴上 B. 平面上 C. 平面上 D. 平面上 ‎ ‎2.在空间直角坐标系中,下列说法中:①在x轴上的点的坐标一定是;②在平面上的点的坐标一定可写成;③在z轴上的点的坐标可记作;④在平面上的点的坐标是. 其中正确说法的序号依次是( ).‎ ‎ A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②③④‎ ‎3.结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图. 其中实点●代表钠原子,黑点·代表氯原子. 建立空间直角坐标系O—xyz后,图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.点在x轴上的射影和在平面上的射影点分别为( ).‎ ‎ A. 、 B. 、‎ ‎ C. 、 D. 、‎ ‎5.点分别在面( ).‎ ‎ A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 ‎6.点关于原点对称的点的坐标是 . ‎ ‎7.连接平面上两点、的线段的中点M的坐标为,那么,已知空间中两点、,线段的中点M的坐标为 . ‎ ‎(二)能力提高 ‎8.如图,点,在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E、F分别是AC、AD的中点. 求D、C、E、F这四点的坐标. ‎ ‎9.在空间直角坐标系中,给定点,求它关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.‎ ‎(三)探究创新 ‎10.在空间直角坐标系中,求出经过B(2,3,0)且垂直于坐标平面xOy的直线方程 ‎
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